贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025九年级上学期期中阶段检测（二）数学试题（含简要答案）

贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年九年级上学期
期中阶段检测（二）数学试题
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 将方程化成 的形式，则 a ， b ， c 的值分别为（ ）
A. 5，4，1 B. 5，4， C. 5， ，1 D. 5， ，
2. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）
A. x﹣6＝﹣8 B. x﹣6＝8 C. x+6＝8 D. x+6＝﹣8
5. 若二次函数y＝ax2图象经过点（1，﹣2），则它也经过（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （2，1）
6. 抛物线的开口方向（ ）
A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右
7. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人.若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若点关于原点对称的点是第二象限内的点，则满足（ ）
A. B. C. D. 或
11. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（ ）
A. 0 B. 11 C. 9 D. 11
12. 从某幢建筑物2.25米高处的窗口A用水管向外喷水，水流呈抛物线，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流落点B与墙的距离OB是（ ）
A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米
二、填空题：每小题4分，共16分
13. 若x=－2是关于x的方程x2－2ax+8=0的一个根，则a= ______ ．
14. 点与点关于原点对称，则的值为___________．
15. 二次函数图象的顶点坐标是______．
16. 如图，抛物线y＝x2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为___．
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分．
17 解方程：
（1）
（2）
18. 如图，绕着顶点逆时针旋转到，，，，求的度数．
19. 西安大唐不夜城在2020年五一假期，接待游客达20万人次，在2022年五一假期，接待游客达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗.
（1）求出2020至2022年五一长假期间游客人次的年平均增长率.
（2）为了更好地维护西安城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
20. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 -4 -4 0 8 …
（1）试确定该抛物线的对称轴及当时对应的函数值；
（2）试确定抛物线的解析式．
21. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．
（1）若连结EF，则△AEF是　 　三角形；并证明；
（2）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长．
22. 某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？
23. 已知关于x的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为_____________．
25. 某公司生产种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是万元，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
（万元） 0 0.5 1 1.5 2 …
1 1.275 1.5 1.675 1.8 …
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
（3）如果公司希望年利润（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年九年级上学期
期中阶段检测（二）数学试题 简要答案
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：每小题4分，共16分
【13题答案】
【答案】-3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】4
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分．
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）年平均增长率为；
（2）当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元
【20题答案】
【答案】（1），8；（2）
【21题答案】
【答案】（1）等腰直角三角形，证明略
（2）
【22题答案】
【答案】能，理由略
【23题答案】
【答案】（1）是等腰三角形，理由略
（2）是直角三角形，理由略
（3），
【24题答案】
【答案】（1）略 （2）略
（3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2），每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元
（3）时，年利润（万元）不低于14万元