江苏省镇江市实验学校2024-2025上学期七年级12月数学试卷(含答案)

2024-2025学年第一学期第二次月考
七年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计24分．）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C D A C D B C
二、填空题（每小题3分，共计24分．）
9．3.24×107 10． 2027 11． 2 12．
13．-13 14．200 15. 16.
三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．）
17．（16分）（1）
=18-2-8 ……………………..…………………………………2分
＝8； …………………………………………………………4分
（2）
＝ …………………………………………………………1分
＝ …………………………………………………………2分
＝ …………………………………………………………3分
＝ …………………………………………………………4分
（3）
解： …………………………………………………………1分
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
（4）
解： -------------------------------------------1分
--------------------------------------------2分
--------------------------------------------3分
--------------------------------------------4分
18．（8分）计算：
（1）
= -------------------------------------------2分
= -------------------------------------------4分
（2）
= -------------------------------------------2分
= ------------------------------------------3分
= -------------------------------------------4分
19.（6分）（1） 65xy ------------------------------------------2分
（2） ∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米------------------------------------------3分
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积S＝（1+）×2（xy+65y+65x）
＝（xy+143x+143y）平方毫米 ------------------------------------------4分
将x＝30，y＝52代入得：
S＝15158平方毫米 ------------------------------------------5分
答：制作这样一个长方体共需要纸板15158平方毫米。-------------------------------------6分
20.（6分）（1）0.25cm ；12.25cm （2） （0.25n+12） （各2分，合计6分）
（3）不同意．
理由：∵当n＝76时，0.25×76+12＝31cm，
∵31＞30，
∴投入76个棋子，会有水溢出 ------------------------------------------8分
21. （6分）解：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本． ------------------------------------------1分
由题意得：5x+8（40﹣x）＝300+13﹣68 ------------------------------------------3分
解得：x＝25 ------------------------------------------4分
则40﹣x＝15 ------------------------------------------5分
答：单价为5元的笔记本买了25本，单价为8元的笔记本买了15本． ------------------------------------------6分
22. （10分）（1）42 ； 40 （每空1分，合计2分）
（2）设购进A种商品x件，则购进B商品（50-x）件------------------------------------------3分
由题意得：30x+40（50-x）=1650 ------------------------------------------4分
解得x=35 ------------------------------------------5分
答：购进A种商品35件。 ------------------------------------------6分
（3）∵36.4＜42
∴小明团购A商品数量超过5件
设小明团购A商品y件（y＞5） ------------------------------------------7分
由题意得：42×5+（y-5）·42·0.8=36.4y -----------------------------------------8分
解得y=15 ------------------------------------------9分
答：小明团购了15件A商品。 ------------------------------------------10分
23.（1） m+7 （2） 4 （3）14 （每空2分，共6分）
（4）观察图4，可以发现：同一行中相邻两数相差2，同一列中相邻两数相差16
因此设用图3斜框圈出4个数最小的数为n
则四个数分别为n，n+2，n+14，n+16
四个数之和：n+n+2+n+14+n+16=4n+32=4（n+8）=8（）----------------------------7分
∵
∴一定是正整数
∴4n+32是8的整数倍
即用图3斜框圈出四个数的和是8的整数倍 ------------------------------------------8分
24.（1）12 ； 8 （每空1分，合计2分）
（2）设运动时间为x秒
由（1）得：P点表示的数为-35+12x，Q点表示的数为25-8x，
由题意得
解得或
所以运动时间秒或秒；（每种情况2分，共4分）----------------------------------6分
（3）能．
由题意得x=3时，P,Q两点相遇
相遇点为-35+12×3=1，
设P、Q相遇后又运动了t秒
则P点表示的数为1±12t，Q点表示的数为1±8t．
①P，Q均向左，
M点为＝ 1，
解得t=；
②P，Q均向右，
M点为＝ 1，
解得t=-（不合题意，舍去）；
③P向左，Q向右，
M点为＝ 1，
解得t=1；
④P向右，Q向左，
M点为＝ 1，
解得t=-1（不合题意舍去），
综上，点M和-1重合时运动时间为秒或1秒．（每种情况2分，共4分）------------------------------------------10分2024-2025学年第一学期第二次月考卷
七年级数学
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．）
1. 如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2. 下列判断中正确的是（ ▲ ）
A. 是同类项 B. 不是整式
C．单项式 的系数是 D. 是二次三项式
3．下列等式变形正确的是 （ ▲ ）
A. B.
C. D.
4. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5.有理数在数轴上位置如图，则 的值为（ ▲ ）
A. 0 B. C. D.
6. 小明拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7.若关于的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（ ▲ ）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
8. 如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤
能计算的有（ ▲ ）
1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．）
9. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓。一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，3240万用科学记数法表示为 ▲
10.已知，则=　 ▲ 　
11.若是关于的一元一次方程，则m的值为　 ▲ 　
12.关于的方程有相同的解，则k=　 ▲ 　
13. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y-x的值为　 ▲ 　
火车要穿过一条长1000米的隧道，测得火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列火车完全在隧道时间为40秒，则火车长　 ▲ 　米
整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值：
-3 -2 -1 0 1 2
4 2 0 -2 -4 -6
则关于的方程的解为　 ▲ 　
16. 如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E.设点P的运动时间为t（s），若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为　 ▲ 　
三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．）
17．（16分）
计算：（1） （2）
解方程：（3） （4）
18.（8分）合并同类项：
（1） （2）
19.（6分）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
（1）此长方体包装盒的体积为 　 ▲ 　立方毫米（用含x，y的式子表示）．
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当x＝30，y＝52时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？
20.（8分）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的实验：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢放入玻璃桶中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
（1）投入第1个围棋子后，水位上升了　 ▲ ，此时桶里的水位高度达到了　 ▲ 　；
（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度为　 ▲ 　cm；
（3）小亮认为投入76个棋子，不会有水溢出．你同意他的观点吗？说说理由．
21.（6分）某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？
22.（10分）某商场经销A，B两种商品，其中A种商品每件进价30元，利润率为40%；B种商品每件售价60元，利润率为50%.
（1）A种商品每件售价为　 ▲ 　元，B种商品每件进价为　 ▲ 　元；
（2）若该商场同时购进A,B两种商品共50件，恰好总进价为1650元，求购进A种商品多少件？
（3）小明准备到商场团购A种商品，当团购数量不超过5件时，按照原售价购买；当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买．最终小明团购均价为36.4元/件，求小明团购了多少件A商品？
23.（8分）数学科技小组的同学利用所学的知识探究日历的奥秘.
（1）在某月的日历上用图1方框圈2个数，？位置的数可表示为　 ▲ 　（用含字母m的式子表示）；
（2）在某月的日历上用图2方框圈出四个数的和是32，那么第一个数是　 ▲ 　；
（3）在某月的日历上用图3斜框圈出的四个数和是42，最大的数是　 ▲ 　；
（4）若干个偶数按每行8个数排成图4所示，同样用图3斜框圈出4个数，用你学的数学知识说明：这四个数的和是8的整数倍。
24.（10分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：
例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．
【综合运用】
（1）点P的运动速度为　 ▲ 　单位长度/秒，点Q的运动速度为　 ▲ 　单位长度/秒；
（2）当4PQ = AB时，求运动时间；
（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．