沪科版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（较易难度）（含解析）

沪科版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数轴是数形结合思想的产物有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具数，在数轴上的位置如图所示，以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的是．
A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边
B. 有理数的倒数是
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数
D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零
3.某公司今年月份的利润为万元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则该公司月份的利润为单位：万元( )
A. B.
C. D.
4.下列式子：，，，，，，中，代数式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.对于方程组，把变形后代入得( )
A. B.
C. D.
6.甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑，那么甲跑就能追上乙；如果甲让乙先跑，那么甲跑就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑和，则可列出的方程组是( )
A. B. C. D.
7.下列判断，正确的是( )
A. 两点间的线段叫两点间的距离
B. 一个锐角的补角比这个角的余角大
C. 两条射线构成的图形叫做角
D. 如果，那么是线段的中点
8.线段，点在线段上，且，为的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，是的平分线，若，则等于( )
A. B. C. D.
10.最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸号引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷的体验，当地开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份香喷喷美味的麻辣烫，甘谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、于擀粉缺一不可，为了了解外地游客对麻烫口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见不满意；一般；非常满意；较满意；不清楚五者任选其一，根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图根据统计图中的信息，下列结论错误的是( )
A. 选择“满意”的人数最多
B. 抽样调查的样本容量是
C. 样本中“不满意”的百分比为
D. 若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为人，则觉得口味“一般”的人数大约为人
11.某手机店销售多种型号的手机，下面两幅统计图中，条形统计图是该手机店今年月各月手机销售总额统计图，折线统计图是型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比统计图，根据统计图信息，下面选项错误的是( )
A. 该手机店月份的手机销售总额比月份有所下降
B. 月份型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比月份有所下降
C. 月份型手机销售额是万元
D. 月份型手机销售额比月份有所下降
12.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列四组有理数的比较大小：；；；，正确的序号是 ．
14.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ．
15.小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ．
16.装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来．
18.本小题分
“十一”黄金周是天的长假，某风景区在天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若月日的游客人数为万人．
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化单位：万人
月日的旅客人数为 万人；
在天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
如果每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周天的旅游总收入约为多少万元？
19.本小题分
已知关于的多项式的值与的取值无关。
求，的值
先化简，再求值：。
20.本小题分
小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是．
小明猜想“”部分是，请你算一算的值；
小明翻看了书后的答案，发现此方程的解是请你算一算这个常数应是多少．
21.本小题分
如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
如图，求线段的长；
如图，点是线段上的一点，且满足，求的长度；
在的条件下，点是线段上的一点，且，求的长．
22.本小题分
为加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个爱心项目：项：为家人过生日；项：为家人做早餐；项：当一天小管家；项：与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
请根据所给信息，解答下列问题：
这次抽样调查的人数是 人；
将条形统计图补充完整；
扇形统计图中 ， ；
该校参加活动的学生共人，请估计选择项的学生有 人．
23.本小题分
如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．
求的长
若点在直线上，且，求的长．
24.本小题分
如图，点是直线上一点，平分，平分，则 ______；
如图，射线在内部，且，平分，平分，则 ______；
如图所示，射线在内部，平分，平分，根据的结果，请写出你发现的结论并说明理由；
若，射线在的外部，平分，平分，求的度数、均指小于平角的角
25.本小题分
景涵在解关于的一元一次方程时，发现常数被污染了；
景涵猜是，请解一元一次方程；
赵老师告诉景涵这个方程的解为，求被污染的常数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数轴、绝对值、有理数加法和乘法，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．
据题意和数轴，绝对值的意义，有理数乘法和加法法则，可以解答本题．
【解答】
解：由数轴可得，有理数表示，表示；
A.，故A错误，不符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D正确，符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查相反数，绝对值，倒数的概念，属于基础题．
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【解答】
解：、如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，错误；
B、只有当时，有理数的倒数才是，错误；
C、负数的相反数大于这个数，错误；
D、正确．
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用代入消元法判断即可．
【解答】
解：由得：，
把代入得：．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：设甲，乙每秒分别跑和．
则可列出的方程组是．
故选A．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，等量关系是：甲的行程乙的行程．乙比甲先跑，那么甲跑就能追上乙，则；甲让乙先跑，那么甲跑就能追上乙，则．
应该注意的是：如甲用就追上了乙，则乙也同时跑了．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，角的概念，补角与余角，线段的中点．
根据两点间的距离的定义对进行判断；根据余角和补角的定义对进行判断；根据角的概念对进行判断；根据线段中点的定义对进行判断．
【解答】
解：两点间的线段的长度叫两点间的距离，所以选项错误；
B.一个锐角的补角比这个角的余角大，所以选项正确；
C.有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，所以选项错误；
D.如果，且点在线段上，那么是线段的中点，所以选项错误．
故选B．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：由题意知，选择“满意”的人数最多，故A正确，不符合题意；
抽取的人数中，口味“一般”的人数为人，其占比为，则抽取的总人数为：人，故抽样调查的样本容量是，故B错误，符合题意；
“不满意”的人数为人，样本中“不满意”的百分比为，故C正确；不符合题意；
周末到天水吃“麻辣烫”的人数为人中，觉得口味“一般”的人数为：人，
即周末到天水吃“麻辣烫”的人数为人中，觉得口味“一般”的大约人数为人．不符合题意；
故选：．
由“满意”的人数，从而可判断；由“一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断；可以计算出样本中“不满意”的百分比，从而判断；根据口味“一般”的人数占比，即可求得周末到天水吃“麻辣烫”的人数为人中，觉得口味“一般”的大约人数，从而判断．
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由条形统计图可知，月份手机销售总额为万元，月份手机销售总额为万元，
该手机店月份的手机销售总额比月份有所下降，故选项A正确，不合题意；
由折线统计图可知，月份型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为，月份型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为，
月份型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比月份有所下降，故选项B正确，不合题意；
由条形统计图可知，月份手机销售总额为万元，型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为，
月份型手机销售额是万元，故选项C正确，不合题意；
由条形统计图和折线统计图可知，月份型手机销售额为万元，比月份型手机销售额万元有所增长，故选项D错误，符合题意；
故选：．
根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解．
本题考查了条形统计图和折线统计图，看懂统计图之间的数量关系是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，有理数的加减法，有理数的乘除法有关知识，根据数轴上点的位置，先确定、对应点的数的正负，再逐个判断得结论
【解答】
解：且
，，，
则A正确，，，D错误
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
根据题意，列出去括号化简即可．
【解答】
解：
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【解析】略
17.【答案】解：，，，
在数轴上表示如下：
大小关系如下：
．
【解析】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，相反数，绝对值，有理数的乘方运算，掌握有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方运算法则是解题的关键．
先计算，，，再把它们在数轴表示出来，最后根据数轴比较大小即可．
18.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
根据表格得：每天旅客人数分别为万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人，则黄金周七天的旅游总收入约为万元．

【解析】
【分析】
本题考查了正负数、有理数加减混合运算，根据已知和运算法则计算即可．
【解答】
解：根据题意，得万人；

【分析】
本题考查了有理数加法、减法，利用有理数的加、减法分别算出每天的人数即可．
【解答】
解：根据表格，得日：万人，
日：万人，日：万人，
日：万人，日：万人，
日：万人，日：万人，
天中旅客最多的是日为万人，最少的是日为万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；
【分析】
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列算式求解即可．
【解答】
解：见答案
19.【答案】解：
关于的多项的值与的值无关，
，，
解得：，；

，
当，时，
原式．

【解析】此题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解决本题的关键．
根据题意合并同类项，再由含项的系数为，求解即可；
先去括号，再合并同类项化简，再把、值代入化简后的式子计算即可．
20.【答案】解：当污染部分为时，得，
解得：；
设常数为，把代入得：
，
解得．
所以这个常数应是．
【解析】本题立意新颖，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．
代入，解方程即可；
设常数为，把代入解关于的方程即可．
21.【答案】【小题】
【解答】解：点是线段的中点，点是线段的中点，，，，，，；
【小题】
，设，则，，，解得：，，，，；
【小题】
当点在点左边时，
，，， 当点在点右边时，
，，．

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
【小题】
解：项的人数是人，
如图
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
略
23.【答案】解：由点为的中点，得，
由线段的和差，得，
解得：，
则；
当点在线段上时，如下图，
由知，由题知，
所以，
当点在线段的延长线上时，如下图，
由知，由题知，，
所以．
综上所述：的长为或．
【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．
根据线段中点的性质，可用表示，根据线段的和差，可得关于的方程，解方程可得的长，即可解答的长；
分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
24.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
发现的结论为：．
理由如下：平分，平分，
，，
，
；
即：；
如图，当在左边时，
平分，平分，
，，
，
，
；
如图，当在下边时，
平分，平分，
，，
，
，
．
综上所述，的度数为．
分别根据平分，平分得到，，然后根据邻补角的定义即可求出的度数；
分别根据平分，平分得到，，然后根据的度数即可求出的度数；
根据中和之间的度数关系发现结论并写出证明过程即可；
先画出图形，然后根据角平分线定义分别表示出与的关系，与的关系，分两种情况分别用与的差即可求出的度数．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角的计算方法，角平分线的定义以及分类讨论的数学思想是解决问题的关键．
25.【答案】解：两边都乘以，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
两边都除以，得
，
即一元一次方程的解为；
把代入关于的一元二次方程得，
，
解得．
即被污染的常数是．
【解析】根据一元一次方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为进行计算即可；
根据一元一次方程解的定义将代入计算即可．
本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解法．
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