湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（一般难度）（含解析）

湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
；；；．
A. B. C. D.
3.如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列结论中正确的有( )
A. B. C. D.
4.下列说法中，正确的有个
的系数是，是单项式，是按照的降幂排列，和是同类项，
A. B. C. D.
5.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个长方形上长为，宽为，则图中两块阴影部分的周长和是．
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 与是同类项
B. 是二次三项式
C. 单项式的系数是
D. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是
7.关于，的二元一次方程组当时，方程组的解是，当时，；若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，则( )
A. B. C. D.
9.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，如果把十位上的数字与个位上的数字换位，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少，求原来的两位数以下是嘉嘉和淇淇所列的方程组，
嘉嘉：设原来的两位数十位数为，个位数为，则
淇淇：设原来的两位数个位数为，则，
下列说法正确的是( )
A. 嘉嘉正确，淇淇不正确 B. 淇淇正确，嘉嘉不正确
C. 两个人都正确 D. 两个人都不正确
10.已知线段，在直线上取一点，使，则线段的中点与的中点的距离为( )
A. B. C. 或 D. 或
11.下列说法正确的是( )
A. 过两点有一条或两条直线
B. 连结两点的线段叫这两点的距离
C. 两点之间，直线最短
D. 若点在线段外，则
12.如图，两个直角和有公共顶点，下列结论：图中共有个角小于若平分，则平分的平分线与的平分线是同一条射线其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是______填序号
，，，
14.若关于，的代数式中不含二次项，则______________________________．
15.有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 元
16.点在直线上，，，点、分别是、的中点，线段长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
当时，求的值．
已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求代数式的值．
18.本小题分
将，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把它们连起来．
19.本小题分
如图，在边长都为的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

根据图中的规律，第个正方形内圆的个数是________，第个正方形内圆的个数是_________．
如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
用含的代数式分别表示第个正方形中、第个正方形中阴影部分的面积结果保留；
若，请直接写出第个正方形中阴影部分的面积___________结果保留
20.本小题分
明明家新买的房子需要装修，户型呈长方形，平面图如下单位：铺设地面前，明明对房屋进行了初步测量．
的值为
若厨房和卫生间地面需要做防水处理，求需要做防水处理的面积用含的代数式表示；
当时，若卫生间和厨房地面防水处理的市场价为元含人工费，求做防水处理的总费用．
21.本小题分
已知关于、的方程组
若此方程组的解也是方程的解，求常数的值．
若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围．
在的条件下，设，求的取值范围．
22.本小题分
甲种物品每个，乙种物品每个现有甲种物品个，乙种物品个，共有．
列出关于、的二元一次方程为 ；
若，则的值为 ；
请将关于、的二元一次方程写成用含的代数式表示的形式： ；
用列表的方式列出甲、乙两种物品个数的所有可能情况．
23.本小题分
已知线段与点的位置如图所示，按下列要求画出图形．
画射线和直线；
画线段的延长线，在的延长线上截取点，使得，若，点是的中点，求线段的长度．
24.本小题分
已知，的余角为，的补角为，平分，平分．
如图，当，且射线在的外部时，用直尺、量角器画出射线，的准确位置；
求中的度数；
当射线在的内部时，用含的代数式表示的度数画出符合题意的图形并直接写出结果．
25.本小题分
已知用辆型车和辆型车载满货物一次可运货；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法和除法，解题的关键是根据数轴得到、、的大小关系，以及它们绝对值的大小关系根据数轴得到，且，再根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则分别判断即可．
【解答】
解：由数轴可知：，且，
，，，，
结合各选项，选项C的结论正确．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识，数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
【解答】
解：因为从数轴可知：，，
所以正确，错误；
因为，，
所以，所以错误；
因为，，
所以，，
所以，所以正确；
故选B．
3.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，，
，，，，
故错误，正确．
故选：．
根据数轴可知，，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．
本题考查数轴、有理数的加减法、有理数的乘法、绝对值，解题的关键是根据数轴可以明确、的符号和与原点的距离．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了整式里的单项式、多项式及相关的系数、次数以及整式的加减去添括号，解题的关键是熟练掌握有关整式的概念，根据单项式、多项式的定义以及整式的加减运算法则来判断是否正确．
【解答】
解：的系数是，故错误；
是单项式，故正确；
是按照的降幂排列，故错误；
和都是常数，是同类项，故正确；
，故错误；
所以正确的有个．
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，代数式求值．
设小长方形卡片的长为，宽为，由图形得到，即，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将代入，即可得到结果．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，可得：，即，
根据题意得：阴影部分的周长为
．
6.【答案】
【解析】解：、与字母不同，不是同类项，说法错误，该选项不符合题意；
B、不是整式，说法错误，该选项不符合题意；
C、单项式的系数是，说法错误，该选项不符合题意；
D、一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，说法正确，该选项符合题意．
故选：．
根据同类项，单项式系数，多项式定义，代数式表示式进行判断即可．
本题主要考查同类项的定义、单项式的系数的定义、多项式的定义，代数式表示式，解决本题的关键是熟练运用相关的定义和特点解决问题．
7.【答案】
【解析】解：当时，方程组为，
解得：，
故正确；
当时，方程组为，
两式相加得：，
，
故错误；
由第一个方程得：，
代入第二个方程得：，
化简得：，
当时，，，所以该方程组无解，
故正确；
故选：．
把代入方程组，求解方程组即可；
把代入方程组，再把方程组两方程相加即可判断；
先消去，得到关于的一元一次方程，再根据一元一次方程的一次项系数和常数项判断方程组是否有解．
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，先消去，得到关于的一元一次方程，再根据一元一次方程的一次项系数和常数项判断方程组是否有解是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法，一元一次方程的解的有关知识，先分别求出方程和的解，然后根据关于的方程的解是关于的方程的解的倍得到关于的方程，求解即可．
【解答】
解：解得，
解得，
关于的方程的解是关于的方程的解的倍
，
解得
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，根据合适的等量关系，列出二元一次方程组以及一元一次方程．
【解答】
解：设原来的两位数个位上的数字为，十位上的数字为则根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少”列出方程组
设原来的两位数个位上的数字为，十位上的数字为则根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少”列出方程得，
所以两个人都正确，
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了求两点间的距离和线段中点的定义，主要考查学生的计算能力，关键是分类讨论．
根据题意画出符合条件的两种情况，求出的值，根据线段中点定义得出，，根据或计算可得．
【解答】
解：当在线段上时，
因为，是的中点，
所以，
又因为，
所以，
因为是线段的中点，
所以，
所以；
当在线段的延长线上时，
因为，是的中点，
所以，
又因为，
所以，
因为是线段的中点，
所以，
所以，
综上：．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：、过两点有且只有一条直线，则说法错误，故A选项不符合题意；
B、连结两点的线段的长叫这两点的距离，则说法错误，故B选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，则说法错误，故C选项不符合题意；
D、若点在线段外，则，则说法正确，故D选项符合题意，
故选：．
根据两点确定一条直线、两点间的距离和两点之间线段最短逐一判断即可求解．
本题考查了直线与线段的性质，熟练掌握两点确定一条直线、两点间的距离和两点之间线段最短是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了角的计算，角的概念，角平分线的定义，余角和补角，解题的关键是掌握角及其相关概念；根据角的定义，余角的定义与性质，角平分线的定义，逐个结论判断即可．
【解答】
解：图中的角有：，，，，，，共个，故结论错误；
因为，
所以，，
所以，故结论正确；
由图可知，，故结论正确；
因为平分，，
所以，
又因为，
所以，
所以平分，故结论正确；
假设的平分线是射线，如图：
则，
由可得，
所以，
即，
所以的平分线也是射线，
即的平分线与的平分线是同一条射线，故结论正确．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：根据、在数轴上的位置可知，，，，
，故错误；
，故正确；
，故正确；
，故错误；
正确选项有；
故答案为：．
根据、在数轴上的位置可知，，，，据此解答即可．
本题考查了数轴、绝对值、有理数加法、有理数减法、有理数乘法，熟练掌握以上知识点是关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确得出是解题关键．
直接利用合并同类项法则得出关于的等式进而得出答案．
【解答】
解：原式
，
由题意知，
解得，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，注意要分两种情况讨论，避免漏解．
分点在线段上与点不在线段上两种情况进行讨论求解．
【解答】
解：点在上时，
，，点，分别是，的中点，
，，
，
点在射线上时，
，，
点，分别是，的中点，
，，
．
故答案为：或．
17.【答案】解：由题意，得，，
解得，，
当，时，；
解：由题意，得，，，
当时，原式，
当时，原式，
综上所述代数式得值为或．
【解析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得出、的值，再代入计算即可；
本题考查了代数式求值，相反数、倒数、绝对值的概念，根据已知得出，，或，再分别代入计算即可．
18.【答案】解：，，，，
在数轴上表示如下：
．
【解析】此题考查了数轴、有理数大小比较、绝对值、相反数、有理数乘方，在数轴上表示有理数和借助数轴比较有理数的大小是关键．先利用绝对值、相反数、乘方等知识化简，再把各数表示在数轴上，再按照从小到大的顺序用“”号把它们连起来即可．
19.【答案】解：；．
第个图中的阴影部分面积为：，
第个图中的阴影部分面积为：，
所以第个正方形中、第个正方形中阴影部分的面积都为：，
．

【解析】第个图形内圆的个数是，
第个图形内圆的个数是，
第个图形内圆的个数是，
第个图形内圆的个数是，
第个正方形中圆有个；
故答案为：，．
见答案；
同理：第个图中的阴影部分面积为：，
当时，第个正方形中阴影部分的面积．
故答案为．
本题考查了图形类找规律，列代数式，代数式求值，整式的加减，找到规律是解题的关键．
分别求出前几个图形内圆的个数，发现规律，进而求得第个正方形中圆的个数；
根据正方形的面积减去圆的面积求解即可；
同理，可知第个图中的阴影部分面积也是，将代入中求解即可．
20.【答案】解：
；，
需要做防水处理的面积
当时，，
所以总费用元，
答：做防水处理的总费用为元。

【解析】【分析】
本题主要考查列代数式，代数式求值，整式的加减，结合图形根据矩形的面积等于长乘宽列出算式是关键．
根据题意列出方程，即可解答；
根据题意列出代数式，即可解答；
把代入中的代数式，即可．
【解答】
解：根据图形可得，，
，见答案．
21.【答案】【小题】
解：关于、的方程组的解也是方程的解，
、满足方程组
解得
把代入得，
，
解得；
【小题】
得，
所以，，
得，
所以，，
故方程组的解为
，
解得；
【小题】
，
，
，
，
．

【解析】
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
求出、满足方程组的解，再代入即可求出的值；

先求出的解，根据方程的解满足的解满足，得到不等式组，解不等式组就可以得出的范围；

由题意可得，再由，求出的取值范围，即可解答．
22.【答案】【小题】

【小题】

【小题】
【小题】
列表如下：

【解析】 略
略
略
见答案
23.【答案】解：射线和直线即为所求，如图：
点即为所求的点，如图：
，，点是的中点，
，，
．
【解析】本题主要考查了射线、线段、直线的概念，尺规作图，作一条线段等于已知线段，线段的中点，线段的和差，解答本题的关键是按照题目要求画出正确的图形．
利用直尺画射线和直线即可；
根据可知，，按照作一条线段等于已知线段的方法在的延长线截取，再根据线段中点的概念求出的长度即可．
24.【答案】【小题】
解：如图，图所示．
【小题】
，的余角为，的补角为，
，．
平分，平分，
，．
如图．
．
如图．
．
或．
【小题】
如图所示：
，．

【解析】 略
略
略
25.【答案】解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意，得
解得
答：辆型车载满货物一次可运，辆型车载满货物一次可运．
由，得，
．
，都是正整数，
或或
有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．
型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元；
方案二需租金：；
方案三需租金：元．
，
最省钱的租车方案是方案三、
答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
【解析】设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据用辆型车和辆型车载满货物一次可运货；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货列出方程求解即可；
根据所求可得，求出方程的整数解即可得到答案；
根据所求，分别计算出三种方案的运费即可得到答案．
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用．
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