6.3 反比例函数的应用 练习（含答案）

3 反比例函数的应用
知识点 1 反比例函数在实际问题中的应用
1. 某学校要种植一块面积为200 m 的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于10m，则草坪的一边长 y(单位：m)随与之相邻的另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象是 ( )
2. 在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度 y(cm)与面条的横截面积x(cm )成反比例函数关系，其图象如图6-3-2所示，当面条的横截面积小于1 cm 时，面条总长度大于 cm.
3. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度 v(km/h)满足函数关系： 其图象为如图6-3-3所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m 的值;
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要 h.
知识点 2 反比例函数在物理学中的应用
4.如果 100 N 的压力 F 作用于物体上，产生的压强p要大于 1000 Pa，那么下列关于物体受力面积S(m )的说法正确的是( )
A. S小于0.1m B. S大于0.1 m
C. S小于 10 m D. S大于10 m
5.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流 I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图6-3-4所示.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当蓄电池的电阻不小于 10 Ω时，电流最大是多少
知识点 3 反比例函数与一次函数的综合应用
6. 如图6-3-5,在同一平面直角坐标系中，直线 与反比例函数y= 相交于 A,B 两点，已知点 A 的坐标为(1，3)，则点 B的坐标为( )
A.(-1,-3) B.(-3,-1)
C.(--1,-2) D.(-2,-2)
7. 如图6-3-6,一次函数y= kx+b与反比例函数 的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出使 成立的x的取值范围.
8. 如图6-3-7,已知一次函数y=-x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点 P，则关于x的方程 的解是 ( )
A. x=1 B. x=2
9. (2023温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于 V 的函数图象如图6-3-8所示.若压强由 75 kPa 加压到 100 kPa,则气体体积压缩了 mL.
10. 如图6-3-9，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数 的图象交于点A(1,n),B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式及m的值；
(2)若x轴正半轴上有一点 M，满足△MAB的面积为16，求点 M 的坐标；
(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式 的解集.
3 反比例函数的应用
1. C
2. 128 [解析] 由题意可以设 把(4,32)代入得
.面条总长度大于 128 cm.故答案为128.
3. [解析] 此题为应用型问题，要依据实际问题加以分析.
解:(1)将 A(40,1)代入
得 解得k=40,
所以函数表达式为
将 B(m,0.5)代入 得
解得m=80.
所以k=40,m=80.
(2)令 v=60,得
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h.
4. A
5. 解:(1)设
把.M(4,9)代入
得k=4×9=36,
∴这个反比例函数的表达式为
(2)当R=10Ω时,I=3.6 A.
结合图象，得当蓄电池的电阻不小于10Ω时，电流最大是3.6 A.
6. A [解析] 正比例函数的图象和反比例函数的图象都关于原点对称，故点 A，B关于原点对称.
7. 解:(1)∵A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数 的图象上，
∴m=1,n=2.
∴点 A 的坐标为(1,6),点 B 的坐标为(3,2).
∵A(1,6),B(3,2)两点在一次函数y= kx+b的图象上，
解得
∴一次函数的表达式为 y=-2x+8.
(2)根据图象可知使 成立的x的取值范围是03.
8. C [解析] 由图象,得一次函数y=-x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点 P(1,2),把点 P 的坐标代入函数表达式，得--1+b=2，k=1×2=2,解得b=3,k=2,
所以
化简，得
解得
经检验 均为原分式方程的解.故选C.
9. 20 [解析] 设这个反比例函数的表达式为
∵V=100mL时,p=60kPa,
∴k=pV=60×100=6000,
当 p=75 kPa时,
当p=100 kPa时
∴80-60=20(mL),
∴气体体积压缩了20 mL.
故答案为20.
10. 解:(1)∵一次函数 y=--2x--4 的图象过点A(1,n),B(m,2),
∴n=-2-4,2=-2m-4,
∴n=-6,m=-3,
∴点A(1,-6).
把A(1,-6)代入 得k=-6,
∴反比例函数的关系式为
(2)设直线 AB 交x 轴于点 N,则 N(-2,0).设M(m,0),m>0.
∴m=2或m=-6(不合题意舍去),∴点 M(2,0).
(3)由图象可知：不等式 的解集是x<-3或0