专题训练(十一) 反比例函数与一次函数的综合应用 练习（含答案）

专题训练(十一) 反比例函数与一次函数的综合应用
类型一 根据系数判断反比例和一次函数图象
1. 已知反比例函数 的图象如图11-ZT-1所示，则一次函数y= kx+2的图象经过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
2. 一次函数y= ax+1与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是 ( )
3. 一次函数y= ax+b与反比例函数 (a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是 ( )
类型二 利用反比例函数与一次函数图象的交点求解
4.如图11-ZT-4，一次函数 (k >0)的图象与反比例函数 的图象相交于 A，B两点，点A 的横坐标为1,点 B 的横坐标为-2,当y A. x<-2或x>1
B. x<-2或0C.-21
D.-25.如图11-ZT-5,在平面直角坐标系中，直线 与双曲线. (其中 相交于A(--2,3),B(m,--2)两点,过点B作BP∥x轴,交y轴于点 P,则△ABP 的面积是 .
6. 已知正比例函数y= kx(k≠0)与反比例函数 的图象都经过点A(m，2).
(1)求k,m的值;
(2)在图11-ZT-6中画出正比例函数 y= kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
7. 如图11-ZT-7,直线 y= kx+b与双曲线 相交于A(1,2),B两点,与x轴相交于点 C(4,0).
(1)分别求直线 AC 和双曲线对应的函数表达式；
(2)连接OA,OB,求△AOB 的面积;
(3)直接写出当x>0时，关于x的不等式 的解集.
8. 如图11-ZT-8,一次函数. b(k≠0)与反比例函数 的图象交于A(4,1),.,B( ,a)两点.
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足 时x的取值范围；
(3)点 P 在线段AB 上,过点 P 作x 轴的垂线，垂足为 M，交反比例函数的图象于点 Q，若△POQ的面积为3，求点 P 的坐标.

1. C 2. B
3. D [解析] A项，∵一次函数图象经过第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴ab>0,∴,反比例函数 的图象经过第一、三象限，这与图形不符合，故A项不符合题意；
B项，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a<0,b>0,∴ab<0,∴反比例函数 的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故B 项不符合题意；
C项，∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴a>0,b<0,∴ab<0,∴反比例函数 的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故C 项不符合题意；
D项，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a<0,b>0,∴ab<0,∴反比例函数 的图象经过第二、四象限，这与图形符合，故D 项符合题意.
故选 D.
4. B
5. [解析] ∵直线 与双曲线 kxx(其中 相交于A(--2,3),B(m,—2)两点,
∴双曲线的表达式为
∵过点 B作BP∥x轴,交 y轴于点 P,
故答案为
6. 解：(1)将点 A 的坐标代入反比例函数表达式，得 ∴m=3.∴A(3,2).
将点 A 的坐标代入正比例函数表达式，得2=3k.
(2)如图.
∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为x>3或-37. 解:(1)将 A(1,2),C(4,0)代入 y= kx+b,得 解得
∴直线AC对应的函数表达式为 将A(1,2)代入 得2=m ,∴m=2,∴双曲线对应的函数表达式为
(2)∵直线 AC 与双曲线相交于 A(1,2),B两点，
解得
∴点 B 的坐标为((3, ),
∴△AOB 的面积
(3)当x>0时，关于x的不等式 的解集是18. 解:(1)将 A(4,1)代入 可得1=m ,解得m=4,
∴反比例函数的表达式为
在反比例函数 图象上，
将A(4,1),B( ,8)代入 得 解得
∴一次函数的表达式为y =-2x+9.
(2)由(1)可知A(4,1),B( ,8),当 时,y >y ,
此时直线AB在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为
即满足 时，x的取值范围为 x<4.
(3)设点 P 的横坐标为p,
将x=p代入 可得 ∴P(p,-2p+9).
将x=p代入 可得
p=3,
整理得
解得
当p=2时,-2p+9=-2×2+9=5;
当 时，
∴点 P 的坐标为((2,5)或