重庆市凤鸣山中学2024-2025九年级上学期12月月考数学试题(含手写图片答案)

重庆市凤鸣山中学教育集团校 2024—2025 学年度上期 5．估计 6 + 24 的运算结果应在哪两个数之间（ ）
A．5 和 6 B．6 和 7 C．7 和 8 D．8 和 9
初 2022 级数学学科第二次定时作业试题
6．下列命题正确的是（ ）
A．顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形
考试说明: 1.考试时间:120 分钟；2.试题总分：150 分；3.试卷页数：4 页．
B．同位角相等
注意事项： C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． D. 三角形的外心到三角形三条边的距离相等 7 题图
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 7．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是 O，若 OA：AE＝1：2，且四边形
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
ABCD 的周长为 3，则四边形 EFGH 的周长为
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
A. 6 B. 9 C. 12 D. 27
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
8．在等腰直角△ABC 中，已知 ABC = 90 ， AB =1．
B A
如图所示，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、
后得到△AB C ．则图中阴影部分面积为
B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的 3 1 3 1
A. B. +
方框涂黑． 8 2 8 2 B＇
C C＇
1 1
1．2025 的倒数是 C. D. + 4 2 4 2
1 1 9．如图，设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点， 8 题图
A．－2025 B． C．2025 D．
2025 2025 若∠BAD+∠ACB=180°，且 BC=6，AD=8，AC=9，AB=10， D
2．引发秋季传染病的某种病毒的直径是 0.000 000 025，将 0.000 000 025 用科学记数法表示为 DO则 = C
OB
A． 0.25 10 7 B． 2.5 10 8 C． 2.5 10 7 D． 25 10 9 10 8 O
A． B．
9 7
3．下列图形中，是轴对称图形的是
6 4 A B
C． D． 9 题图
5 3
10．多项式 2M = x3 2x2 + 6 = a(x +1)3 + b(x +1)2 + c(x +1) + d ，多项式 N = x + ex +1（其中 a ，
b ， c ， d ， e均为常数），下列说法中正确的个数是
A． B． C． D． ①若多项式M 与 4N 的乘积中不含 x 项，则 e = 2；
k
4．反比例函数 y = (k 0)的图象经过点 A( 2,4)，则 k 的值为 ② a +b+ c = 3；
x
3 1
1 1 ③若 e = 3，则当 N = 0时， x + =18． 3
A． B． C．8 D． 8 x
2 2
A．0 B．1 C．2 D．3
九年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
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二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 三、解答题：（本大题 8 个小题，19 题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分）解答时每小题必
对应的横线上．
须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写
1
11．计算： 3 + ( )
1
＝ ． 在答．题．卡．中对应的位置上． 3
2
12．现将背面完全相同，正面分别标有数 0，1，2，5 的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任 4a + 5 a 4
19．计算：（1） 2(x y)2 (x + y)(x y) ； （2） (a +1+ )
a 1 a 1
取两张，则两张卡片的数字均为奇数的概率为 ．
13．如果一个多边形的每一个内角都是 135°，那么这个多边形的边数为 ．
14．一条直线上有 n 个点，共形成了 28 条线段，则 n 的值为 ．
E 20．为迎接明年 4 月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针
15. 如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点， AB = 6，
A
D
对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取 20 名学生锻炼次数（记为 x 次）进行分析，
F
DE = 3．若△CDE沿CE 翻折后得到△CFE ，点 F 将锻炼次数分为以下 4 组，A 组：0≤x≤3；B 组：4≤x≤6；C 组：7≤x≤9；D 组：x≥10；
恰好在线段 BE 上，则 BC 的长为 ． 现将数据收集、整理、分析如下．
B C
x 1 2x +1 收集数据：
≤ 15 题图
2 6 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11．
16．若关于 x 的不等式组 有解，关于 y 的分
2x a + 2 女生 20 名学生中7≤x≤9的次数分别是：9，8，9，9，8，9，8，7．
3 A
整理数据：
a +1 3 E
式方程 + ＝2 有非负数解，则符合条件的所
y 2 2 y 容量等级 0≤x≤3 4≤x≤6 7≤x≤9 x≥10
有整数 a 的和为 ．
D C B 男生 a 6 b 2
17．如图，在 ΔABC 中，AB=AC，E 是弧 AC 的中点，若 AE=2，
17 题图 女生 4 5 8 3
AD=6，则 CD= ．
分析数据：
18．一个四位自然数 M 的各个数位上的数字互不相同且都不等于 0，如果前两位数字所组成的
平均数 众数 中位数
两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于 100，则称这个数为“圆满数”．把“圆满
数”M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 M ，并规定： 男生 5.95 c 6.5
M M
F(M ) = ．例如：一个四位数 3268，因为 32+68=100，所以 3268 是“圆满数”， 女生 5.95 9 d
198
3268 6832 根据以上信息，解答下列问题：
且 F(3268) = = 18．如果四位自然数M = abcd （1≤a，b，c，d≤9，且 a，b，
198 （1）上述表中的 a = ______，b = ______， c = ______，d =_______；
c，d 为整数）是一个“圆满数”，则 F(M)= (用含 a，b 的代数式表示)；另外 （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）
规定 G(M)等于 M 的前两位数字之和，如果 S 是一个“圆满数”，G(S)为偶数，且 （3）若锻炼在 7 次及以上为优秀，九年级男生 400 名，女生 360 名，请估计九年级锻炼优秀
的学生总人数是多少？
F (S) + 2G(S) = k 2 +1（k 为整数），则满足条件的 S 的最小值是 ．
九年级数学试卷 第 2 页 共 4 页
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21．在学分线判定的过程中，小凤遇到一个问题：在四边形 ABCD 中，∠BAD+∠C=180°， 23. 今年春节假期国内又将迎来旅游高峰，滑雪游成为热门主题．许多市民选择前往沙坪坝区
AD=DC，DE⊥BC 交 BC 于点 E．求证：BD 平分∠ABC．他的思路，首先过点 D 作 AB 的 的融创茂雪世界进行滑雪体验．
垂线，利用三角形全等得两垂线段相等，由角平分线的判定，使问题得到解决．请根据小
（1）该雪世界提供成人票和儿童票两种选择，其中一张成人票比一张儿童票贵 30 元，购
凤的思路完成下面的作图和填空．
买2张成人票和1张儿童票的总费用为624元．求成人票价和儿童票价分别是多少元？
证明：用直尺和圆规，过点 D 作 AB 的垂线 DF，垂足为 F．（保留作图痕迹）
（2）某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具，其中成人雪具的价格比儿童雪具贵 20%，
∵DF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠DFA= ① =90°． 有顾客发现，用 30000 元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少 2
∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠FAD=180°， 套，求成人雪具的单价．
A
∴ ② ． D
又∵ ③ ，
∴△ADF≌ ④ ．
∴ ⑤ ． 24．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，点 P 为 AB 上一点，过点 P 作 PQ∥BC 交 AC 于点 Q．设
B E C
∵DF⊥AB，DE⊥BC， 21 题图 AP 的长度为 x，点 P ，Q 的距离为 y1 ，△ABC 的周长与△APQ 的周长之比为 y2 ．
∴BD 平分∠ABC．
10 y
9
22．如图所示，已知 BC 是水平面，AB、AD、CD 是斜坡，A、B、C、D 在同一个平面内．在 8
7
坡顶 A 处测得 B 点的俯角为 53°，AB＝250 米，在坡顶 A 处测得 D 点的俯角为 60°，AD 6
5
＝100 米，CD 的坡比 i =1: 2 2 ． 4
3
（1）求坡顶 A 到水平面 BC 的距离； 2
1
（2）求斜坡 CD 的长度．（结．果．精．确．到．1米．，参考数据： sin53° 0.80， 3 1.73）
x
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
24 题图
A
（1）请直接写出 y1 ， y2 分别关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围；
D （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 y1 ，y2 的图象；请分别写出函数 y1 ，y2 的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出 y1≥y2 时 x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2 ）
B C
22 题图
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25．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 26．在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 上一点．
1 3
轴交于点 C，已知 A(0.-1)，OB=OC，tan∠ACO= ． （1）如图，E 是 AB 的中点，tan∠BCE= ，CE=5， AD = 3 5 ，求线段 BD 的长度；
3 4
（1）求抛物线的解析式； （2）如图，AC=BC，点 F 在线段 AD 上，将线段 CF 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CG，
（2）在线段 BC 上有一动点 D，过点 D 作 DE⊥BC 交抛物线于点 E，过点 E 作 y 轴的平 连接 BG，交 AC 于点 H，当∠CAD=2∠ABG 时，猜想并证明 AF 与 CH 的关系．
2
行线交 BC 于点 F．求 EF+ DE 的最大值，以及此时点 E 的坐标； A
3
A
（3）如图 2，将该抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位长度得到新抛物线 y ，若点 P 为新抛
物线 y 上一点，且满足∠PCA=∠BAC，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标． G
E H
F
y y
B D C B D C
26 题图 1 26 题图 2
A o o F B x A B x
D
C E C
25 题图 1 25 题图 2
九年级数学试卷 第 4 页 共 4 页
{#{QQABTQYUggCoAAJAABhCUwVgCEOQkhAACQgGQEAEoAAAiBFABAA=}#}凤鸣山中学教育集团2024一2025学年度上期
20.(1)a=4b8
初2022级数学第二次定时作业答题卡
87
22.
2,姓级感恤脉子胜棒感妙献所
考场/座位号：
件过芭A师EIbC3BC
姓名：
小丝继煤精规硬更8.（众数也可）
班级：
贴条形码区
上
LAEB-90
注意项
1.答愿前.生先将自己的姓名、
班级、仍填写放。
3(3)
您.B
E
2题图
2.运界因部分市按题号用2B铅笔圳
《正正积上.仍力用由出力日)
涂方柜
0x会+0x女=2加+198=8
5aB=:字e=b奶
3。非愿分请按题号用0.5
A船
米色用水
正确填涂
■快书标记
25×08
审勿折盈，保按卡面。
修九棉级级炼绣少学蛛8队
=200米
结：城放月例粹间BC的亚鹂2味一一4
单进题
)过D作DGHE时6.进DM听1B攻B社F.
1[A][B][C)M
5[][B]M[D]
9 [A]-[B][p [D]
饨听C中，22
2[A][[c]ID]
6M[B][c][D]
10[A][B][C]M
t4406钟.易来1pg=60.
3[a]IBJ[C [D]
7[A][gM[c】[D]
4[A][B][c](y]
8[M[B][c】[D]
DBCD CABA CD
8%A0篇
凳站听
AG=AD-SinG
iDC=V+a6-3为
填空愿
=伽×兽
=3听
21
11.
元
本
6
02m鸲)
12.
、Gt-吓-m-鸣米
m-怅)
13.
8
14.
8
是料7k株
15.
空
16.
-2
23
18.00h-50,541
群平被新涂，成前州4
17.
20ǒt0)tǒ=b24
解愿
7=188
19.计算
0=884218
(1)2x-yy-(c+Xx-0:(2)a+1+4a+5÷-4
21题图
a-1
a-1
LDEC
图那使，
会28躲，168纸.一5
4原2你的-()-24代空西，
@LC=∠FAD
=2恻刊
01
(Q+2)0g2)
作圈5
四锻虹元，地(H的咙
Ξ4y+沙一4
AD=pC
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0.0-2
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-1
202,2
⑨△CDE
:(02
0250
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Df=DE
、(w的A3m)
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会认果6单领元
一5
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(1)
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=ǒ(0≤≤8)
4b电，Hlb时
丛=号(00C-b=3
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Co-).B3.o
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26.
逃a速泡-4m》
将o-)代入得Qx-》=3
0
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E
(2)
l
=(以32-3
—21
心
T印新c
9
CE=5
8
b)0C-0B∠B0c=9D
6B0c妈废萌骗，260B=45
c+fT常c-25
26题图1
5
耳∥树.DBC
25题图1
CF=4,=3.
L吓形，4呀随镇深秘
心E0性，4B=
f-2证
;C还=BEAE
012345678916
BC珍怵：出为3
AB-28L=10
、8cz雅通砂
当8时引随砂然增然
次EHa,2A-),F0,Q-3)
BC=2BF-8
当为8时.随炒必啊认
开号哑=开+开轩
a3-A)
月C≥0B-C=6
G
底当=0时水禄植，当-8附根0，
是7汇
当附y禄植，元球植)
-2
数-)
Cnm灰23
N-10
BD=BC-CD=5.
冯品时.耳格3。
26题图2
由Af=2C州
药5处力8
2
此时饿为层，)
4
边4B6-,D0d=单.
(3)
证明：速长BCB(选
"C6,B6牡
B,)我(，整)
一4
KCiC阳取B%粒&CR芮.
CR/IB'G
欺： =06，∠TG吼
2BCFLB
LACB=LBCG+LACG-70
L08GS
FCG=LACF14ACG-96
B删C=1d
:LB'CG=4ACF
:a0Hi液形
CB-CA,CB'=CB
C8=C州BG
:CA=CB
AF=0'G
44ef兰AB℃6(g8)
CHf·Tf20例
、LBCn,T=BG
一6
ㄖ■ㄖ
囚■囚
■