河南省2024-2025九年级上学期12月结业教学质量检测数学试题（含答案）

河南省九年级结业教学质量检测试题
数学（A）
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）
1．禹州钧瓷是中国国家地理标志产品，如图为钧瓷作品，不考虑瓶身图案，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图完全相同
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查全国中学生身高状况
B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力
C．调查某款LED灯的使用寿命
D．调查你所在班级的每一名学生的校服尺码情况
3．在2024年河南旅游必打卡景点榜中，洛阳龙门石窟好评3.3万条，稳居榜单第1名．“3.3万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．从1，2，3，4，5，6六个数中随机选取一个数，这个数恰为3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的值可以为（ ）
A．-2 B．0 C． D．2
6．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长缩小到原来的．设点B的横坐标是a，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图所示，则直线经过的象限是第（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
8．如图，在半径为2的扇形OAB中，，OP平分∠AOB交于点P，点C是半径OB上一动点，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，，于点D，E是线段BD上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，顶点，，．将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转90°，则第70秒旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若式子有意义，则写出一个符合条件的x的整数值：______．
12．若是关于x的方程的解，则的值为______．
13．如图，在矩形ABCD中，，，E是BC上一点，，AC与DE交于点O，则AO长为______．
14．如图，点A，B，O是正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）上的三个格点，的半径为OA，点P是劣弧的中点，则的面积为______．
15．如图，在边长为2的等边中，点P在AC上，且，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，CQ．当时，AQ的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
（1）计算：； （2）化简：．
17．（9分）阅读是人类获取知识、理解世界的重要途径．某学校为了解学生每周的阅读情况，随机调查了七年级部分学生每周阅读时间（单位：小时），并进行整理和分析（时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：），C档从小到大排列后部分数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.6，2.8，2.9…，绘制不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
七年级部分学生每周阅读时间条形统计图 七年级部分学生每周阅读时间扇形统计图
（1）本次调查的样本容量为______，m的值为______，补全条形统计图；
（2）调查的七年级学生每周阅读时间的中位数为______；
（3）若E档4名学生恰为两男两女，现从中随机抽取两人进行阅读经验汇报，请用画树状图的方法求抽取的两人都为男生的概率．
18．（9分）如图，矩形ABCD中AC为其对角线，且AB=2，BC=3．
（1）尺规作图：作∠ADC的平分线，交AC于点P，交BC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求线段AP的长．
19．（9分）如图，某教学楼楼梯拐角安装了一款监控摄像头，该设备能监控到楼道内的通行状况．已知BD为水平地面，摄像头安装在墙壁AB上的点A处，EC为监控范围，扶手（AB，DC，EF均垂直于地面，点B，F，D在同一条直线上）．在点C处观察点A的仰角为20°，在点E处观察点A的仰角为45°，若楼梯通道DF的宽度为2.8m，请计算监控的安装高度AB的值？（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）
20．（9分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．已知，点C，D分别为OA，OB的中点，且的长度为．
（1）求扇形AOB的圆心角度数；
（2）依据相关数据，求花窗的面积．
21．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出当时，关于x的不等式的取值范围：______；
（3）点P在线段AB上，且不与点A，B重合，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，请问的面积能否为2？若能，请求出点P坐标，若不能请说明理由．
22．（10分）已知二次函数，请解答如下问题：
（1）若它的图象过点，求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当时，y的最大值为3，试确定m的值．
23．（10分）如图1，四边形纸片ABCD中，，，，．在AB，CD边上分别取点M，N，将四边形AMND沿着MN折叠，使得点A，D的对应点分别为E，F．
（1）如图1，直接写出线段AB的长度：______；
（2）如图2，当点B与点F重合时，求AM的长，并判断∠EMB与∠BCD的大小关系；
（3）如图3，设EF与AB相交于点P，点E在AB左侧，点F落在边BC上（不与点B重合），∠EMP与∠BCD有可能相等吗？请说明理由．
河南省九年级结业教学质量检测试题
数学（A）参考答案
1-5 ADCBA 6-10 CDBAD
11．2（答案不唯一） 12．2025
13．4 14． 15．或
16．解：（1）
（3分）
=1；（5分）
（2）
．（3分）
．（5分）
17．解：（1）50，86.4．（2分）
依据相关数据补全条形统计图如图所示．（4分）
七年级部分学生每周阅读时间条形统计图
（2）2.7．（6分）
（3）设两位男生为男1，男2，两位女生为女1和女2，依据题意得树状图：（8分）
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是男生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都男生的概率为．（9分）
18．解（1）如图，作图痕迹如下；（3分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=3．
∴，，，
∴，（6分）
∵DQ平分∠ADC，∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，∴．（9分）
19．解：延长CE交AB于点H，如图所示．
设AH的高度为，
由题意，可知四边形BHEF、四边形CEFD均为矩形，
∴．．
在中，∵，
∴．
∴．（4分）
在中，∵，，
∴．解得，（7分）
∴（m）．
答：监控的安装高度AB为3.2m．（9分）
20．解：（1）由题知，，点C，D分别为OA，OB的中点，
∴，（2分）
设∠AOB的度数为，∵的长度为．
∴，解得，
∴扇形AOB圆心角的度数为90°；（6分）
（2）∵
，
∴，
∴花窗的面积为．（9分）
21．解（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，∴．（2分）
∴反比例函数解析式为．
把代入，得．
∴点B坐标为，
∵一次函数解析式图象经过，，
∴．∴
故一次函数解析式为：．（4分）
（2）．（6分）
（3）设且，
∴，．
∴．
整理得，
解得，，
∴的面积能为2，点P的坐标为．（9分）
22．解：（1）二次函数图象经过点，
∴，解得．（2分）
∴抛物线的解析式为，
故其顶点坐标为；（4分）
（2），
∴时，，（5分）
如图1所示：时，y的最大值即函数顶点的纵坐标，，
解得，（舍去）；（7分）
如图2所示：当时，y的最大值为当时，对应的函数值，∴，
解得（舍去）；（9分）
综上可得，当时，y的最大值为3，m的值为．（10分）
23．解（1）12；（2分）
（2）如图1，过点D作，易得四边形ABGD为矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴；
如图2，设AM长为x，
由折叠性质可知，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，故；
∵，，
∴，
∴．（6分）
（3）∠EMP与∠BCD不可能相等，（7分）
理由如下：
由（1）可知，，
设，
∴，，
设，，
则，
根据折叠性质得：，，
∴，，
∴，
∵，
∴，可得，
∴假设不成立，
∴∠EMP与∠BCD不可能相等．（10分）