第五章《平行四边形》综合测试卷（含答案）

第五章 综合测试卷
时间: 45分钟 满分: 100分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论不一定成立的是 ( )
A.∠BAD+∠ABC=180° C. AB=DC D. AC⊥BD
2.下列图形一定可以拼成平行四边形的是 ( )
A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个全等三角形 D.两个等腰直角三角形
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若 BD=16,CD=11,则△DOC的周长为 ( )
A. 39 B. 31 C. 33 D. 25
4.已知 (如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形 ABCD 是平行四边形的依据是 ( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.已知 ABCD的边AD=10,∠DAB的平分线交CD所在直线于点E，且CE=2，则边 AB的长为 ( )
A. 8 B. 10或14 C. 12 D. 8或12
6.如图,在△ABC中,点 D,E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若 BC=12,AC=8,则 DF的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.一个多边形减去一个内角后，所得的内角和为720°，则这个多边形的边数是 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D.以上三种情况都有可能
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A·(1,1),B(2,-2),再找一点C,使它与点A,B,O构成的四边形是平行四边形，则点 C的坐标不可能是 ( )
A.(-1,3) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(-2,3)
第8题图 第9题图
9.如图,在 ABCD中,点M,N分别是AD,BC的中点,点O是CM,DN 的交点,直线AB 分别与CM,DN 的延长线交于点 P,Q.若 ABCD的面积为192，则△POQ的面积为 ( )
A. 72 B. 144 C. 208 D. 216
10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF 都是等边三角形,下列结论:①AB⊥AC ②四边形AEFD是平行四边形 ③∠DFE=150° ④S四边形AEFD =8.其中错误的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.如图，点E，F分别放在 的边BC,AD上,AC,EF相交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形 AECF是平行四边形，你所添加的条件是___________________.
第11题图 第12 题图
12.如图,在平行四边形ABCD 中, 的角平分线BF 交AD 于点F, 的角平分线CG 交AD 于点G，两条角平分线在平行四边形内部相交于点 P，连接 PE， 若 则GF的长为___________.
13.如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD上一点，将 沿AE 折叠至 处， 与CE 相交于点 F，若则 的大小为___________.
第13题图 第14题图
14.如图,在四边形ABCD 中, ∥M 为BD 的中点,则 CM 的长为___________.
15.如图,在四边形ABCD中, ∥AD与 BC的和是12,点 E,F,G分别是 BD,AC,DC的中点,则 的周长是_____________.
第15题图 第16 题图
16.如图,在 中， 点 分别是边 的中点；点 分别是边 的中点 以此类推，则 的周长是_______________.
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17.(6分)李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的 多12°,请你 帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的对角线总数.
18.(6分)如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB 和OD 上,且∠AEB=∠CFD.
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若∠AEB=90°,AE=EF=2,求线段AC的长.
19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D 是BA 延长线上的一点,E 是AC 的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母；(保留作图痕迹，不写作法)
①作∠DAC的平分线AM;
②连接BE 并延长,交 AM 于点 F;
③连接FC;
(2)猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由.
20.(8分)如图,将 沿过点A 的直线l 折叠，使点 D 落到AB 边上的点 处,折痕l交CD 边于点 E,连接BE.
(1)求证：四边形. 是平行四边形；
(2)若BE平分 求证：
21.(8分)如图,在四边形 ABCD 中, 点 E 是BC的中点.点 P，Q分别是边AD，BC上的两点，其中点 P 以每秒1个单位长度的速度从点 A 运动到点D 后再返回点A，同时点 Q以每秒2个单位长度的速度从点 C出发向点 B 运动，当其中一点到达终点时停止运动.求：当运动时间t为多少秒时，以点 A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形.
22.(8分)如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，与AD 相交于点F，且点 F恰好为边AD 的中点，连接AE.
(1)求证：四边形ABDE 是平行四边形；
(2)若AG⊥BE于点G,BC=6,AG=2,求 EF的长.
23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D,E.
(1)如图1,当点 E恰好在AC 边上时,连接AD,求∠ADE的度数;
(2)如图2,点 F 是AC上一点,当旋转角α=60°且∠FBC=30°时,连接EB，DF，请判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由.
参考答案
1. D 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. D 8. D 9. D 10. A
11. AF=CE(答案不唯一) 12. 2 13. 30° 15.9
17.解：设这个多边形的一个内角的度数是 则相邻的外角度数是
则 解得x=140,
这个正多边形的一个内角度数是
所以这个正多边形的边数是 它的对角线总数是 (条).
18.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,
∴AE=CF,∵∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF,
∴四边形AECF 是平行四边形；
(2)∵四边形AECF 是平行四边形, ∴OE=OF=1,OA=OC,
19.解:(1)如图,AM,FC即为所作;
(2)四边形ABCF为平行四边形.
理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵AM平分∠DAC,∴∠DAM=∠CAM,
∵∠DAC=∠ABC+∠ACB,∴∠CAM=∠ACB,∴AM∥BC,
∵点E是AC的中点，∴AE=CE,
在△AEF和△CEB中, ∴△AEF≌△CEB(ASA),∴AF=CB,
∵AF∥CB,∴四边形 ABCF 为平行四边形.
20.证明:(1)∵将 ABCD沿过点A 的直线l折叠,使点 D 落到AB 边上的点 D'处,
∴∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,
∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD',∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,
∴DA∥ED',∴四边形 DAD'E 是平行四边形，∴DE=AD',
∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,∴CE∥D'B,∴四边形 BCED'是平行四边形；
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA,
∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°,
21.解:∵E是BC 的中点,
①当点Q 运动到点E 和点C之间时，设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t,∴t=6-2t,解得t=2;
②当点 Q 运动到点 E 和点B 之间，设运动时间为t,则AP=4-t+4,CQ=2i,EQ=CQ-CE=2t-6,
∴4-t+4=2t-6,解得
综上所述，当运动时间t为2或 秒时，以点A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形.
22.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC,
∵点F恰好为边AD 的中点，∴AF=DF,
∵∠AFB=∠DFE,∴△ABF≌△DEF(AAS),∴DE=AB,
∵DE∥AB,∴四边形 ABDE 是平行四边形；
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠AFB=∠CBF,
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠AFB=∠ABF,∴AF=AB,
∵AG⊥BE,∴BG=FG,
∵AF=DF,AD=BC=6,∴AB=AF=3,
∵AG=2,
23.解:(1)∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,E点在AC上,
∴CA=CD,∠ACD=∠BCA=30°, 75°,
又∵∠DEC=∠ABC=90°,∴∠ADE=90°-75°=15°;
(2)四边形 BFDE为平行四边形.理由如下：
∵∠ACB=30°,∠ABC=90°,∴∠A=60°,
∵∠FBC=30°,∠ABC=90°,∴∠ABF=60°,∴∠A=∠ABF=60°,∴BF=AF,
∴△ABF是等边三角形，∴BF=AB,
∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC,
∴DE=AB,EC=BC,∠DEC=∠ABC=90°∴DE=BF,
∵EC=BC,∠ECB=α=60°,∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE=∠BEC=60°,
∴∠EBF=∠EBC-∠FBC=60°-30°=30°,∠DEB=∠BEC+∠DEC=60°+90°=150°,
∴∠DEB+∠EBF=180°,∴DE∥BF,∴四边形 BFDE 为平行四边形.
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