四川省遂宁市第六中学2024-2025九年级上学期第二次月考数学试题（含简单答案）

遂宁六中2024~2025学年度上期第二学段素质监测
九年级数学试卷
说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号．
2．答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上．
4．考试结束后，只将答题卷交回．
第Ⅰ卷（选择题，共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
7. 如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的长是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
8. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国的乒乓球“梦之队”在年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A B.
C. D.
10. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且 C. D.
11. 在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约，它的实际长度约为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知a是方程的一个根，则（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
13. 已知，，则值是（ ）
A. B. C. D.
14. 对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为 ( )
A. B. C. D. 或-1
15. 如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，D、E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
17. 如图，平行四边形的边长，，平分，为的中点，在边上，且，分别与、相交于点，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
18. 如图所示，在中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共96分）
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
19. 已知x，y为实数，且，则______．
20. 已知（x，y，z均不为零），则______．
21. 设，是方程两个实数根，则的值为______．
22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值是______．
23. 如图，中，，，，点、分别为、上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为______．
24. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米．
25. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角和等腰直角，，与、分别交于点P、M．则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
26. 计算与解方程
（1），
（2），
（3），
（4）．
27. 先化简，再求值：，其中．
28. 已知是一元二次方程的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果满足不等式>且m为整数，求m的值．
29. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯应降价多少元？
30. 如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若BC＝6，EC＝3，AE＝2，求AB的长．
31. 材料：为解方程，可设，于是原方程可化为，解得，．当时，不合题意舍去；当时，，解得，，故原方程的根为：，．
请你参照材料给出的解题方法，解下列方程：
（1）；
（2）．
32. 定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．
【定义感知】
（1）如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”．
【问题解决】
（2）①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________；
②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是 的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．
遂宁六中2024~2025学年度上期第二学段素质监测
九年级数学试卷 简要答案
第Ⅰ卷（选择题，共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】B
【13题答案】
【答案】B
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】C
【16题答案】
【答案】B
【17题答案】
【答案】B
【18题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题，共96分）
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】##
【21题答案】
【答案】2024
【22题答案】
【答案】0
【23题答案】
【答案】或
【24题答案】
【答案】4.1
【25题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
【26题答案】
【答案】（1）0 （2）
（3），
（4），
【27题答案】
【答案】，．
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
【29题答案】
【答案】（1）2,3两个月的销售量月平均增长率为；
（2）这种台灯应降价2元．
【30题答案】
【答案】（1）略；（2）4．
【31题答案】
【答案】（1）原方程的根为；
（2）故原方程根为．
【32题答案】
【答案】（1）略 （2）①21°或者42°；②AD=