四川省绵阳市三台县2024-2025九年级上学期12月数学试题（含答案）

2024年秋九年级学情调研
数学
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C D B B C D B A A D
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上。
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（8分）（1）解方程：4x2﹣4x﹣3＝0；
4x2-4x﹣3＝0，
4x2-4x＝3，
4x2-4x+1＝3+1，……………2分
（2x-1）2＝4，……………4分
2x-1＝±2，……………6分
x1＝﹣，x2＝；……………8分
（可用其它解法）
19.（2）(8分)
①如图所示，△A1BC1即为所求。…………2分
C1的坐标：C1（-2，-2）.……………4分
②由图形可知：
△ABC扫过图形的面积＝△ABC的面积+扇形CBC2的面积
＝3×3﹣+
＝．.……………8分
（分步计算可酌情给分）
20.(12分)
（1）证明：∵Δ＝（1﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣m）＝1﹣4m+4m2﹣4m2+4m＝1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；.……………6分
（2）解：x2+（1﹣2m）x+m2﹣m＝（x﹣m）（x﹣m+1）＝0，
解得：x1＝m，x2＝m﹣1.……………9分
∵方程的两个实数根都是正数，
∴.……………11分
解得：m＞1……………12分
21.(12分)
解：（1）根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），
C等级所占的百分比为，
∴m＝40，
∴答案为：20，40；……………4分
（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），
补全统计图，如图所示：
……………8分
（3）根据题意，列出表格，如下：
男1 男2 女
男1 男1，男2 男1，女
男2 男2，男1 男2，女
女 女，男1 女，男2
……………10分
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，
∴恰是一男一女的概率为＝．……………12分
22. (12分)
解：（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x，……………1分
根据题意得：64（1+x）2＝100，……………3分
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．……………5分
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为25%；……………6分
设每台A款电器降价y元，则每台的销售利润为（100﹣y）元，月销售量为
100+20×＝（100+2y）台，
根据题意得：（100﹣y）（100+2y）＝10800，……………9分
整理得：y2﹣50y+400＝0，
解得：y1＝10，y2＝40，……………11分
又∵要尽快减少库存，
∴y＝40．
答：每台A款电器应降价40元．……………12分
23. (12分)
解：（1）BE＝CF，理由如下：……………………………1分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D，∠B+∠BAD＝180°，
∠BAD＝∠BCD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，AB＝AC，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴∠BAC＝60°，∠DCA＝60°，
又∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，……………………………2分
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），……………………………3分
∴BE＝CF；……………………………4分
（2）如图2，
∵△ABE≌△ACF，
∴S△ACF＝S△ABE，AE＝AF，
又∵菱形ABCD边长为6，且S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF，S△ABC＝S△AEC+S△ABE，
∴S四边形AECF＝S△ABC＝×6×3＝9，……………………………5分
∴S△ECF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝S△ABC﹣S△AEF＝9﹣S△AEF，
又∵∠EAF＝60°，AE＝AF，
∴△AEF为等边三角形，
∴三角尺运动过程中，当AE⊥BC时，S△AEF最小，S△CEF最大，………………6分
∴当AE⊥BC时，AE＝3，S△AEF＝×3×＝，
则S△CEF＝9﹣S△AEF＝9﹣＝，
即△CEF面积的最大值为；………………………………8分
（3）存在以BM、MN、ND为边的直角三角形，BM＝6﹣6或3﹣3.…………12分
24. (12分)
（1）证明：连接BD
∵BA是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°…………………………1分
∵AB＝BC，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠ABC，………………………2分
∵∠FAD＝∠ABC，∴∠FAD＝∠ABD………………………3分
∴∠FAD+∠BAD＝90°…………………4分
∴AF⊥OA，………………5分
∵OA是⊙O的半径，且AF⊥OA，
∴AF是⊙O的切线．………………………6分
（2）解：连接BD，作AG⊥OD于点G，∴∠AGO＝∠AGD＝90°，
∵AF＝8，DF＝4，OA＝OD，
∴OF＝OD+DF＝OA+4，
∴OA2+82＝（OA+4）2，………………7分
∴OA＝OD＝6，………………8分
∴OF＝OD+DF＝6+4＝10，
∴×10AG＝×6×8＝S△OAF，
∴AG＝，………………9分
∴OG＝＝＝，
∴DG＝OD﹣OG＝6﹣＝，
∴AD＝＝＝，………………10分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AD＝CD＝，
∴AC＝2AD＝2×＝，
∴AC的长是．………………12分
25.(14分)
解：（1）对于y＝x﹣3，令y＝x﹣3＝0，解得x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，
∴点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），……………2分
将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，
y＝x2﹣2x﹣3；……………4分
（2）∵CE∥x轴，
∴E（2，﹣3），
∴CE＝2，
设H（t2，t2﹣2t﹣3），
∴F（t，t﹣3）……………5分
∴，……………6分
∵CE⊥HF，
∴S四边形CHEF＝CE FH＝﹣（t﹣）2+，
当时，四边形CHEF的面积最大为，……………8分
此时t＝，故点；……………9分
（3）作点M关于x轴的对称点M′，作点K关于y轴的对称点K′，连接M′K′分别交x轴于点P交y轴于点Q，则点P、Q为所求点，
理由：四边形PQKM的周长＝MK+PM+QK+PQ
＝MK+PM′+QK′+PQ
＝MK+M′K′为最小，………………………………10分
∵K（1，﹣4），
∴K关于y轴的对称点K'（﹣1，﹣4），
∵在抛物线上，
∴，
∴点M关于x轴的对称点，
由点K′、M′的坐标得：直线K'M'的解析式为，………………12分
令＝0，则x＝，
令x＝0，则y＝﹣，
∴，．………………14分2024年秋九年级学情调研
数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页。满分150分。考试时间
120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用05毫米的黑色墨迹签字笔镇写清楚，
再用2B铅笔将清号准确填涂在“考号”栏内。
2.远轻题使月2B铅笔掉涂在答题卡对应题日标号位置上，非选轻题月0.5毫米，黑色签字笔
书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后：将答题卡攻回。
第1卷远择题(36分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，绿个小题只有个选项符合题目
要求
1.如图所示新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)
B
2.下列事件为必然事件的是()
A.掬一枚均匀的散子，朝上的面点数为偶数
B.某射击运动员射靶一次，正中靶心
C.打开电视，正在播告
D.口袋中仅装有3个红球，从中摸出「个球，必是红球
3.已知关于x的方程(k-3)x-'+(2k-3)x4=0是一元二次方程，则k的值应为（)
A.土3
B,3
C.-3
[D.不能确定
4.抛物线y=5(x一2)2-3是由抛物线y=5x2经过怎样的平移得到的()
A.左移2个单位长度，上移3个单位长度
B.左移2个单位长度，下移3个单位长度
C.右移2个单位长度，上移3个单位长度
D.右移2个单位长度，下移3个单位长度
5.如图，在△ABC纸片中，∠C=90°，将△ABC纸片绕着点A按顺时针方向旋转，使得点B
落在点D处，点C落在AB边上的点E处，连接BD,若∠CAB=40°，则∠BDE度数为()
A.10°
B.20
C.30
D.409
九年级数学第1页，共6页
第5题
第7题
第8题
第10题
6.今年“国庆5和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群
内其他人都能枪到且自己不能枪自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个
红包，则该群一共有(）
A.9人
B.10人
C.I1人
D.12人
7.如图，将五角星图案绕着它的中心0旋转后能与自身重合，则旋转的角度至少为()
A.36
B.60
C.72
D.108
8.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是()
A.AB⊥CD
B.∠AOD=∠B(ODC.AD=BD
D.PO-PD
9.已知二次函数y=x2-2x-2的图象与x轴交于两点A(a,0)和B(b,0),则2a34a2+4+2ab
-3的值等于()
A.-1
B.1
C.9
D.-15
10.如图，从块半径是8的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60的扇形，如果剪出来的扇形围
成一个圆锥，那么围成的园锥的半径是()m
A.
4v3
D.33
3
11.小明以二次函数y=2x2-4x6的图象为模型设计了一款杯了，如图为杯子的
设计稿，若AB=6,DE=3,则杯子的高CE为()
A.21
B.22
C.23
D.24
12.如图，抛物线y=ax+bx:c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
C,且OA=OC,M是抛物线的顶点，SAMR=1,则下列结论：
0b2-4ac<0②c-b1=0③2-)=80
4a
④0A0B=-C
a
其中正确的结论是（)
A.②④
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
九年级数学第2页，共6页