四川省眉山市东坡区岷东新区2024-2025九年级上学期12月期中数学试题（含简要答案）

九年级上半期期中练习
数学试卷
一、选择题（12小题，每题4分，共48分）
1. 二次根式中a的取值范围是（　　）
A a≥0 B. a＜3 C. a≥﹣3 D. a≤3
2. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，且，交对角线于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，则的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 已知，且面积比为，则与的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
8. 如图，在中，，，垂足为，如果，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知a，b是方程的两个实数根，求的值（ ）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
10. 如图，沿方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在上取一点B，使得，已知米，，点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
11. 如图，在矩形中，，在上取一点E，使，则度数为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
12. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（6小题，每题4分，共24分）
13. 在中，，，．则______．
14. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________
15. 如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=____．
16. 如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是____mm．
17. 如图，在中，，，， ______时，与相似．
18. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与分别交于点，．对于下列结论：
①；②；③④其中正确的结论有____填写所有正确结论的序号
三．解答题．（共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 已知关于x一元二次方程有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．
21. 新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
（1）画出先向右平移5个单位，再向上平移4个单位的图形；
（2）画出绕点B逆时针旋转图形
（3）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧画出放大后的图形
23. 如图，是的角平分线，延长到，使.
（1）求证：.
（2）若，，，求的长.
24. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（结果保留根号）
25. 如图，某防洪大坝的横截面是梯形，迎水坡的坡角为，坝顶宽度为2米，坝高为4米，背水坡的坡度．
（1）求防洪大坝的下底的长（结果保留根号）；
（2）为更好应对可能来临的汛情，防洪指挥部决定加固堤坝，要求坝高不变，坝顶宽度增加1米，背水坡的坡度改为，求加固后的堤坝的横截面积（结果保留根号）．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，BC=6，点D与点A关于y轴对称，．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长与点D的坐标．
（2）说明△AEF与△DCE相似．
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
九年级上半期期中练习
数学试卷 简要答案
一、选择题（12小题，每题4分，共48分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（6小题，每题4分，共24分）
【13题答案】
【答案】15
【14题答案】
【答案】且
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】48
【17题答案】
【答案】或3
【18题答案】
【答案】①②④
三．解答题．（共78分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】①，②m的值为．
【21题答案】
【答案】每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
【22题答案】
【答案】（1）略 （2）略
（3）略
【23题答案】
【答案】（1）略，（2）BC=3.
【24题答案】
【答案】27米
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
【26题答案】
【答案】(1)AC=10, D（6，0）;(2)略；(3) 点E的坐标为（4，0）或（，0）