广东省惠州市博罗县2024-2025八年级上学期12月教学质量阶段检测数学试题（含部分解析）

2024-2025学年秋季学期教学质量阶段性诊断
八年级数学参考答案与评分标准
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B
填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
2 12. ≠4 13. 14. 7 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解：原式=－a6+a6－a6＋4a6－2a6 .................5分
=a6 .................7分
17.解：（1）如图，△A1B1C1为所作.
..................4分
（2）_________ __________ __________ .................7分
18.证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，∠A=∠D， ................2分
∵在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS）， .................6分
∴AB=CD． .................7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2 ................4分
＝2ab .................6分
当a＝3，b＝－时，
原式＝2×3× .................8分
＝－2 ..................9分
20.解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC， ................2分
∴∠DCA=∠A=40° ................3分
∵AB=AC，
∴∠ACB＝∠B=（180°－40°）÷2=70°， ................4分
∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA =70°－40°=30° ................5分
（2）∵AE=5
∴AC＝AB=10 ................7分
∵△BCD的周长17
∴△ABC的周长为：17+10=27 ................9分
21.解：（1）如图所示，点M、N为所求作的点的位置.（作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2与OA的交点即为点M、与OB的交点即为点N.）..........5分
（2）△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长.
连接OP1,OP2,则OP1=OP2=OP=3.
∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形， ................7分
∴P1P2=OP1=3，即△PMN的周长的最小值是3. ................9分
解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.解：(1)设5－x=a，x－2=b，
则(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3，................2分
∴(5－x)2+(x－2)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=32－2×2=5. ...............4分
(2)∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴MF=DE=x－1，DF=x－3， ..............5分
∴(x－1)·(x－3)=48, .............6分
∴(x－1)－(x－3)=2, .............7分
∴阴影部分的面积=FM2－DF2=(x－1)2－(x－3)2 ...............8分
设(x－1)=a，(x－3)=b，则(x－1)(x－3)=ab=48，a－b=(x－1)－(x－3)=2，..............10分
∴a=8，b=6，a+b=14，.............11分
∴(x－1)2－(x－3)2=a2－b2=(a+b)(a－b)=14×2=28
即阴影部分的面积是28. ................13分
23.解： （1） 30° ................1分
（2）AB＝AC（或其他符合条件的都给分）................2分
①证明：∵△ABC与△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，................3分
∴∠BAC－∠MAC＝∠MAN－∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，................4分
在△BAM和△CAN中，
∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴BM＝CN，...............7分
∴CN＋CM＝BM＋CM＝BC＝AC. ................8分
②CN－CM＝AC. ................9分
证明如下：
∵△ABC与△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，................10分
∴∠BAC＋∠MAC＝∠MAN＋∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，................11分
在△BAM和△CAN中，
∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴BM＝CN. ................13分
∴CN－CM＝BM－CM＝BC＝AC. ................14分2024-2025学年秋季学期教学质量阶段性诊断
八年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8
2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )x
3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 正方形 B. 直角三角形 C. 长方形 D. 平行四边形
4．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．在，，，中，是分式的有( 　　 )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(　 　)
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
7．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A.1 B.2 C. D.4
8. 点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，－2） D. （2，－3）
9．等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则周长为（　 　）
A．15cm B．18cm C．13cm或18cm D．15cm或18cm
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 在Rt△∠ABC中，∠C＝90O，∠A＝30O，若AB＝4cm，则BC＝________cm.
12．当x__________时，(x－4)0＝1.
13.因式分解：2x2﹣2=__________________.
14.若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是_______边形．
15.如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…；按此作法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为 .
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(－3,2)，(－4，－3)，(－1，－1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1)；
(2)写出△A1B1C1各顶点A1，B1，C1的坐标：A1 ，B1 ，C1 .
18．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－.
20．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
21.如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3.
（1）若M、N分别为OA、OB边上的点，且使△PMN的周长最小.请用直尺和圆规作出点M、N的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（2）求（1）中△PMN其周长最小时的值.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．拓广探索:
若x满足(9－x)(x－4)=4，求(9－x)2+(x－4)2的值.
解：设9－x=a，x－4=b，
则(9－x)(x－4)=ab=4，a+b=(9－x)+(x－4)=5,
∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×4=17.
请仿照上面的方法求解问题:
(1)若x满足(5－x)(x－2)=2，求(5－x)2+(x－2)2的值.
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点,且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积.
23．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连接CN.
(1)当∠BAM＝ °时，AB＝2BM；
(2)请添加一个条件： ，使得△ABC为等边三角形；
①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN＋CM＝AC；
②如图2，当点M运动到线段BC之外(即点M在线段BC的延长线上时)，其他条件不变(
△ABC仍为等边三角形)，请写出此时线段CN，CM，AC满足的数量关系，并证明．