江苏省江阴市华士实验中学2024-2025九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

九年级数学12月阶段性检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．tan 30°的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，一定是二次函数是 （　 　）
A．y=ax2+bx+c B．y=x（-x+1） C．y=(x-1)2-x2 D．y=
3．若⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 （ ）
A．相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定
4．已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 （ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
5．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了13m，那么他的高度上升了 （ ）
A．5m B．10m C．12m D．13m
6．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是 （ ）
A．x＋(x－12)＝864 B．x＋(x＋12)＝864 C．x(x－12)＝864 D．x(x＋12)＝864
7．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是 （ ）
A．它的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3） D．当x＝0时，y有最大值是3
8．下列说法正确的是 （ ）
A．圆内接四边形的对角互补； B．相等的圆周角所对的弧相等；
C．平分弦的直径垂直于这条弦； D．垂直于半径的直线是圆的切线．
9．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝6，∠A＝60°，则的长为 ( )
A．π B．π C．2π D．3π
10．如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形有下列四个结论：①；②；③当时，E为的外心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等.其中正确的结论为 ( )
A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
(
（第
9
题）
（第
10
题）
（第
1
4
题）
)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．已知，则　 　．
12．若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝　 　．
13．在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是 米.
14．如图，在△ABC中，点D在AC上，∠ABD＝∠C，AD＝4，CD＝5，则AB的长为 ．
(
P
B
C
O
A
) (
C
)
(
（第
16
题）
（第
17
题）
（第
1
8
题）
)
15．若圆锥的母线长为5，底面半径为6，则圆锥的侧面积为 ．
16．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝50 m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为45°、铁塔顶部的仰角为60°．则铁塔CD的高度为 m（结果保留根号）．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝2cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，在这个移动过程中点G经过的路径长是 .
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，如果BC＝4,则圆的半径为 ，
点P是△ABC外一点，BP＝6，CP＝3，则线段OP的最大值为 .
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19．（本题满分8分）
（1）计算：(-1)0－()－2＋cos245°；（2）求锐角α的度数： ，
20．（本题满分8分）解方程：
（1）x2 －4x－3＝0． （2）2（x﹣3）2＝x﹣3
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC
三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，
得到△，请在y轴右侧先画出△，
并写出∠的正弦值为 ．
22．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程的其中一个根是1，求k的值及方程的另一个根．；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
23．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC．
(1)求证：△ABE∽△BEC；
(2)若BE=2，求CD·CE的值．
24．（本题满分10分 ）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，AD交BC于点E．AB＝5，tan∠CAD＝．
（1）求证：△DBE∽△DAB；
（2）求线段BE的长．
25．（本题满分10分）国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话：
　　根据他们的对话，解决下面所给问题：
老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元？
26．（本题满分10分）
如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上．
（1）请在图1中的⊙O上作一点D（异于点B），使＝，连接BD并延长交AC的延长线于点M，过A作BC的垂线交BM于点G；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母）
(
A
) （2）在（1）中所作的图形中，若AB＝12，AC＝9，则AG的长为 ．（如需画草图，请使用图2）
(
（
图1
）
（
图2
）
) (
O
C
B
) (
O
C
B
A
)
27.（本小题满分10分） 如图，已知四边形为矩形，，，点E在上， ，点F为平面内一点，且，连接．
（1）求的长；
（2）若，求此时的值.
28．（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P以1.5cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以2cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．
（1）当t＝1时，⊙M的半径是 　 cm，⊙M与直线CD的位置关系是 　 　；
（2）在点P从点A向点B运动过程中，①圆心M的运动路径长是 　 　cm；
②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．
（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．