湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校 2024-2025上学期九年级数学第三次月考试卷（无答案）

2024-2025青一九上第三次月考
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 数1，0，，中最大的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
2. 数学世界奇妙无穷，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 明天是晴天
B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C. 一个三角形三个内角和小于180°
D. 两个正数的和为正数
5. 如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最高分
7. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ）
A. B. 3 C. D. 4
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 顶点坐标为 B. 对称轴直线
C. 开口方向向上 D. 当时，随的增大而减小
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：_____________．
12. 若分式的值为0，则的值为_____________．
13. 若，是一元二次方程的两根，则_____________．
14. 如图，直线过正方形顶点，点、点到直线的距离分别为1和2，则正方形的边长是_____________．
15. 已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是____________
16. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）观察图象，不等式的解集为______．
20. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查总人数为____________，请将图形补充完整（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_________．
（2）若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
21. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接 AF，BF ．
（1）求证：四边形BFDE 是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积．
22. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富，为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天
x/元 15 20 25 30
y/袋 25 20 15 10
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额－成本）
23. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点，点与点，点在轴负半轴上，连接，且．
（1）求的半径；
（2）求证：直线为的切线；
（3）求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）．
24. 如图1，是的直径，是弦，于点，且，．
（1）求的长；
（2）如图2，连接，点是弧上一动点，连接、，并延长交延长线于点．设，，求关于的函数关系式；
（3）如图3，取右侧半圆中点，连接，点在半圆上运动，过点作于点．设的内心为，当点从点运动到点时，求内心所经过的路径长．
25. 在平面直角坐标系中，我们定义：直线为抛物线（，，为常数，）的“相依直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在轴上的三角形为抛物线的“相依三角形”．已知抛物线与其“相依直线”交于，两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点A．
（1）填空：该抛物线的“相依直线”的函数表达式为______________，点A的坐标为_____________，点的坐标为______________；
（2）抛物线的“相依直线”与轴交于点，反比例函数的图像上是否存在一点，使的面积最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图，为线段上一动点，将沿翻折得，点A的对应点为点，若为该抛物线的“相依三角形”，求点的坐标．
2024-2025青一九上第三次月考 简要答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】7
三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1），，；
（2）或
【20题答案】
【答案】（1）；统计图略；
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）80
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
【23题答案】
【答案】（1）2 （2）略
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1），，
（2）存在，，理由略
（3）或