九年级上学期数学华东师大版期末模拟测试卷（B）卷（含解析）

九年级上学期数学华东师大版期末模拟测试卷（B）卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满元可以获得一次抽奖机会.抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）.下表是活动进行中的一组统计数据：
抽奖次数
抽到“中奖”卡片的次数
中奖的频率
根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是( )
A. B. C. D.
2.已知中,,,则的形状( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.无法确定
3.如图，已知，，，则的长是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
4.若，则化简的结果是( )
A. B. C.5 D.
5.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点O的坐标为,顶点B的坐标为,若矩形与矩形关于原点O位似,且矩形的周长为矩形周长的,则点的坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
6.如图,E是的边延长线上一点,连接,交于点F,连接,,则等于( )
A. B. C. D.
7.已知中,和均为锐角,若,,且,则的值为( )
A. B. C. D.
8.为倡导全民健身,某小区在公共活动区域安装了健身器材,其中跷跷板很受欢迎.如图,点O为跷跷板中点,支柱垂直于地面,垂足为C,,跷跷板的一端A落到地面时与地面的夹角,则点B离地面的距离是( )
A. B. C. D.
9.如图，中，，，，P是斜边上一动点（不与点A，B重合），交的直角边于点Q，设为x，的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的大致图象的是( )
A. B.
C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中,直线(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且点A在y轴左侧,点P的坐标为,连接,.下列结论错误的是( )
A.直线,关于y轴对称
B.当时,的值随k的增大而增大
C.当时,
D.的面积的最小值为
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点B的坐标为_______.
12.如果最简二次根式与能够合并,那么合并后,得：__________.
13.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____.(结果保留根号)
14.如图,在中,,,D是的中点,则______.
15.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,,则m的取值范围是______,若、满足：,则______.
16.如图,已知二次函数的图象与x轴交于点,与y轴的交点B在和之间(不包括这两点),对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论有______(填写所有正确结论的序号).
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）(1)计算：
(2)解方程：.
18.（6分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.
（1）小明选择“铅球”项目是___________事件，选择“跳远”项目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是___________；
（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
19.（7分）下面是小明同学进行实数运算的过程,认真阅读并完成相应的任务：
………………第一步
………………第二步
………………第三步
………………第四步
………………第五步
(1)在,,,这四个数中,是最简二次根式的是__________；
(2)以上第一步的化简中由“”化为“”的依据是__________；
(3)第__________步开始出现错误,该式的正确结果为__________.
20.（7分）某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为60元,当销售价为90元时,每天可售出40件,为了迎接“元旦”节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,尽快减少库存,增加利润.经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)为了扩大销售量,尽快减少库存,每件童装降价多少元时,平均每天盈利1248元？
(2)平均每天盈利1500元,可能吗？请说明理由.
21.（8分）如图，在中，，，E，D分别是BC，AC上的点，且
(1)求证；
(2)若，，求CD的长.
22.（10分）信阳位于中国南北地理分界线，地处淮河中上游，素有“北国江南，江南北国”美誉，自古雨水充沛，河流众多，降雨量和人均水资源量久居河南第一，素以“水广桥多”著称，被誉为“千湖之市”.其中一座桥的桥洞形状符合抛物线形状，如图1所示，桥墩高3米，拱顶A与起拱线相距4米，桥孔宽6米.
（1）若以起拱点B为坐标原点建立平面坐标系，求抛物线的函数表达式，并求其顶点坐标.
（2）河面的平均水位2米，信阳游客服务部门打算建造河上观赏船，故应考虑船下水后的吃水线问题.额定载客后，观赏船吃水线上面部分的截面图为矩形（如图2），当船宽为3米时.①求吃水线上船高约多少米时，可以恰好通过此桥；②若考虑涝季水面会再往上升1米，则求此时吃水线上船高的设计范围.
23.（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.
(1)求的长；
(2)求塔的高度.(取0.5，取1.7，结果取整数)
24.（12分）如图，二次函数经过点、，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点三点重合除外时，求m的值．
(3)点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与相似，求m的值．
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是，
故选：C.
2.答案：C
解析：由,得,,得,,故是钝角三角形,故选:C.
3.答案：B
解析：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B.
4.答案：C
解析：，
，，
，
故选：C.
5.答案：D
解析：∵矩形与矩形关于原点O位似,矩形的周长为矩形周长的,
∴矩形与矩形的位似比为,
∵顶点B的坐标为,
∴的坐标为或,
即：的坐标为或,
故选：D.
6.答案：B
解析：是的边延长线上一点,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
故选：B.
7.答案：C
解析：过点C作于点D,
在中,,,
,
在中,,
,
,
故选：C.
8.答案：D
解析：由题意可得,,,
在中,,
如图,过点B作垂直底面于点D,
,,
,
∴,
∴,
点O为跷跷板的中点,
∴,
是的中位线,
,
故选：D.
9.答案：C
解析：根据勾股定理可得：，
①当点Q在上时：
，，
，
又，
，
，即，
整理得：，
；
②当点Q在上时，
，，
，
，
，
，即，
整理得：，
，
为开口向上的抛物线，为抛物线向下的抛物线，
表示y关于x的函数关系的大致图象的是C，
故选：C.
10.答案：B
解析：设,,其中,,
联立得,即,
∴,,
设直线的解析式为,
将,代入,得,
解得,
直线的解析式为.
令,得,
直线与x轴交点的坐标为.
同理可得,直线的解析式为,直线与x轴交点的坐标为.
∴,
直线,与x轴的交点关于y轴对称,即直线,关于y轴对称,故选项A正确；
如图,过点A作轴于点D,过点B作轴于点E,则,,,,,
又∵,
∴,
∴,
解得,
由对称可知,为的角平分线,
∴,
∴,
∴,
解得,
∴
,
,
∵,
∴,
∴,即为定值,故选项B错误；
当,联立得方程组,
解得,或；
∴,,
∴,,
∴,故选项C正确；
∵
,
当时,的面积有最小值,为,故选项D正确,
故选：B.
11.答案：
解析：由骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为可建如下坐标系：
小明家点B的坐标为，
故答案为.
12.答案：
解析：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并,
∴与是同类二次根式,
∴,
.
,,
故答案为：.
13.答案：
解析：∵P为的黄金分割点()，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
14.答案：
解析：如图,过点D作于点E,
∵在中,,,
∴,设,则,,又∵D是边的中点,
∴,
在中,,
在中,,
在中,.
15.答案：,
解析：方程有两个实数根,,
,
解得：；
原方程的两个实数根为、,
,,
,
,
,
,
,且,
整理得,,
∵,
∴,
∵,
∴解得：.
故答案为：,.
16.答案：①③⑤
解析：①∵函数开口方向向上,
∴；
∵对称轴为直线,
∴,
∴,
∵抛物线与y轴交点在轴负半轴,
∴,
∴,故①正确；
②∵图象与x轴交于点,对称轴为直线,
∴图象与轴的另一个交点为,
当时,,故②错误；
③∵二次函数的图象与y轴的交点在的下方,对称轴在x轴右侧,且,
∴函数的最小值：,
∴,故③正确；
④∵图象与x轴交于点,,
∴方程的两根为,,
∴,,
∴,,
∴,,
∵图象与y轴的交点B在和之间,
∴,
∴；故④错误；
∵,,
∴,
∵,
∴,故⑤正确.
故答案为：①③⑤.
17.答案：(1)
(2),
解析：(1)
(2)
或
,.
18.答案：（1）不可能，随机，
（2）
解析：（1）小明选择“铅球”项目是不可能事件；
选择“跳远”项目是随机事件；
小明选择“跳远”项目的概率是；
故答案为：不可能，随机，；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中两名同学选到相同项目的有4种结果，
所以两名同学选到相同项目的概率为.
19.答案：(1)
(2)二次根式的除法法则
(3)二；
解析：(1)∵,,,
∴在,,,这四个数中,是最简二次根式的是,
故答案为：.
(2)以上第一步的化简中由“”化为“”的依据是二次根式的除法法则,
故答案为：二次根式的除法法则(,).
(3)第二步计算二次根式的除法时出现错误.
正确的计算过程如下：
.
故答案为：二；.
20.答案：(1)每件童装降价6元时,平均每天盈利1248元
(2)不可能每天盈利1500元,理由见解析
解析：(1)设每件童装降价y元,则每件盈利元,每天的销售量为件,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又为了扩大销售量,尽快减少库存,
.
答：每件童装降价6元时,平均每天盈利1248元.
(2)不可能,理由如下：
设每件童装降价m元,则每件盈利元,每天的销售量为件,
依题意得：,
整理得：.
,
方程无实数解,即不可能每天盈利1500元.
21.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：在中，，，
，
，，
，
；
(2)在中，，，
，
，
，
，
，
，
.
22.答案：（1）抛物线的函数表达式，顶点坐标为，
（2）①米，②当船宽为3米时，要求吃水线上船高小于3米
解析：（1）以起拱点B为坐标原点建立平面坐标系，所在线为x轴，过点B作的垂线为y轴，建立的平面直角坐标系如下：
根据所建立的平面直角坐标系可知，B点的坐标为，抛物线的顶点坐标为、C点的坐标为，
因此设抛物线的函数表达式为，
将代入得：，
解得：，
则所求的抛物线的函数表达式为；
（2）①由题意，当船的中轴线与桥拱的对称轴重合时，而且恰好通过此桥，如图：
，则E、F的横坐标，
当得，即E坐标为，
河面的平均水位2米，
故（米）
船高约4米时，可以恰好通过此桥，
②若考虑涝季水面会再往上升1米，则要求吃水线上船高的减少1米，
吃水线上船高，即若考虑涝季水面会再往上升1米，则要求吃水线上船高小于3米.
23.答案：(1)3m
(2)塔的高度约为
解析：(1)在中，，
∴.
即的长为.
(2)设，
在中，，
∴.
在中，由，，，
则.
∴.
即的长为.
如图，过点D作，垂足为F.
根据题意，，
∴四边形是矩形.
∴，.
可得.
中，，，
∴.即.
∴.
答：塔的高度约为.
24.答案：(1)；(2)；(3)或.
解析：(1)把、代入得：
，
解得：，
；
(2)、，
设直线AB的解析式为，把A、B坐标代入得：
，
解得：，
直线AB的解析式为；
，
则，，
，，
当F为线段PE的中点时，则有，
即：，
解得三点重合，舍去或，
；
(3)，，
，
由(2)可知：，，，
，
以B、E、F为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论：
①当为直角时，则，
，即：，
，即：
解得：(舍去)，；
②当为直角时，则，
，即：，
，即：，
解得，舍去，
综上所述，m的值是或．