八年级上学期数学华东师大版期末模拟练习卷（B）卷（含解析）

八年级上学期数学华东师大版期末模拟练习卷（B）卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图,实数在数轴上对应的点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
2.若能用完全平方公式进行因式分解,则常数a的值是( )
A.或5 B.5 C.8 D.8或
3.下列说法正确的是( )
A.1的立方根是 B.
C.的平方根是 D.0没有平方根
4.下列各命题的逆命题成立的是( )
A.全等三角形的对应角相等 B.两直线平行，同位角相等
C.等边三角形是锐角三角形 D.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，中，，，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,分别以A,B为圆心,以大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB,BC于点M,D;再分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC,BC于点N,E;若则AC的长为()
A. B. C. D.
8.在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为()
A.5 B.4 C.3 D.2.8
9.如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F.下列结论：①；②；③；④若，则.正确的结论序号是( )
A.①② B.①②④ C.②③④ D.①③④
10.如图，已知等腰三角形中，，腰上存在一点F，连接，将三角形沿着折叠后，点C的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上，则的度数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.用反证法证明“等腰三角形的两个底角小于”,先应假设______.
12.分解因式：__________.
13.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是________；(填写序号)
①共有500名学生参加模拟测试
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
14.若的展开式中不含和项，则n的值为_____.
15.如图，在中，AD是的角平分线，于点E，F，G分别是边AB，AC上的点，连接DF，DG，且，和的面积分别为50和15，则的面积为____________.
16.如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③；④、都是等腰三角形.其中正确的是_______________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）的立方根是3,是的算术平方根,z是的整数部分,求：
(1)x,y,z的值；
(2)的平方根.
18.（6分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5 50
(1)请将表格补充完整；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？
19.（7分）学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题.
报告 测量风筝的垂直高度
成员 组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具 皮尺等
示意图
方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风等的同学的身高
数据 米米米
评价
（1）求此时风筝的垂直高度；
（2）若站在点A不动，想把风不沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？
20.（7分）定义，如.已知(m为常数)，.
(1)若A的代数式中不含x的一次项，求m的值；
(2)若A中的m满足，计算的结果.
21.（8分）如图,在四边形中,,E为的中点,连接并延长交的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)连接,当时,,,求的长.
22.（10分）如图,P为等边三角形内一点,分别连接,,,,,.以为边作等边三角形,连接.
(1)求证：；
(2)求的度数.
23.（10分）阅读材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解.如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法.
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)已知等腰三角形的三边a，b，c均为整数，且，求等腰三角形的三边长.
24.（12分）在数学活动课上,王老师提出这样一个问题：
在中,是边上的中线,若,,你能判断的取值范围吗？
如图①,小明同学考虑到,利用线段相等,可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里,因此得到如下解题思路：延长到E,使,连接,构造一对全等三角形,然后在中就可以判断的取值范围,从而求出的取值范围.
(1)按照上述思路,请完成小明的证明过程；
(2)类比上述解题思路,解决问题：如图②,在中,是边上的中线,E是边上一点,过点C作交的延长线于点F,若,,,求的长.
(3)如图③,王老师在原外部,以A为直角顶点作两个等腰直角三角形,分别为与,连接,猜想与中线的数量关系,并证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：B
解析：,
,
点符合题意.
故选：B.
2.答案：D
解析：,
而能用完全平方公式因式分解,
或,
或,
解得或.
故选：D.
3.答案：C
解析：A、1的立方根是1,故选项错误；
B、,故选项错误；
C、的平方根是,故选项正确；
D、0的平方根是0,故选项错误；
故选C.
4.答案：B
解析：A、原命题的逆命题为：对应角相等的两三角形全等，这是一个假命题，不符合题意；
B、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，这是一个真命题，符合题意；
C、原命题的逆命题为：锐角三角形是等边三角形，这是一个假命题，不符合题意；
D、原命题的逆命题为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，这是一个假命题，不符合题意；
故选：B.
5.答案：D
解析：A、,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,正确,故D符合题意.
故选:D.
6.答案：A
解析：在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴.
故选：A.
7.答案：A
解析：连接AD,AE如图作得MD垂直平分AB,EN垂直平分AC
在中,
为直角三角形,,
在中,
故选:A
8.答案：A
解析：过点作于H点,由作图痕迹得AM平分
在和中,
设,则,
在中,,
解得,
即BF的长为5.
故选:A
9.答案：D
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，，
，故②不正确；
，
，故③正确；
，
，
，
为的中点，
，
为线段的垂直平分线，
，故④正确，
所以，正确结论的序号是：①③④，
故选：D.
10.答案：C
解析：如图所示：
当点A与点重合时，
∵三角形沿着折叠后，点C的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上，
∴，
∵等腰三角形，，
∴垂直平分，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点A与点重合时，，
∴；
当点A与点F重合时，如图所示：
∵三角形沿着折叠后，点C的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上，
∴，
∵等腰三角形，，
∴垂直平分，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当点A与点F重合时，，
综上可得：
故选：C.
11.答案：等腰三角形的两个底角大于或等于
解析：用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时,第一步应假设等腰三角形的两个底角大于等于,
故答案为：等腰三角形的两个底角大于等于.
12.答案：
解析：
故答案为：.
13.答案：④
解析：①测试的学生人数为：(名)，故①正确；
②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确；
③第4月增长的“优秀”人数为(人)，第3月增长的“优秀”人数(人)，故③正确；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：(人)，故④不正确.
故答案为：④.
14.答案：17
解析：原式
，
展开式中不含和项，，，
，，
故答案为：17.
15.答案：20
解析：如图，过点D作于点H.是的平分线，，，.
在和中，
，
.
在和中，
，
，.
16.答案：①②④
解析：①，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，故①正确；
②平分，，
，，
在和中，
，
，
，
，
又，
，故②正确；
③如图所示，过G作于点M，
H是边的中点，，
，即，
，
又平分，，
，
，
又，
，
，，
，故③错误；
④，
，
，
，
又，
，
，
为等腰三角形，
，
，
为等腰三角形，
即、都为等腰三角形，故④正确，
正确的是①②④.
故答案为：①②④.
17.答案：(1),,
(2)的平方根为
解析：(1)∵的立方根是3,是的算术平方根,
∴,,
解得：,,
∵是的整数部分,由,
∴,
综上可知：,,；
(2)由(1)得：,,,
∴,
∴的平方根为.
18.答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）
解析：（1）表格如下：
项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5 50 45 25
（2）条形统计图：
（3），
所以表示短信费的扇形的圆心角.
19.答案：（1）米
（2）14米
解析：（1）由题意得：米，
在中，
由勾股定理得，
（负值舍去），
（米）；
（2）由题意得米，
米，
故米，
在中，
（米），
（米），
故还需放出风筝线14米.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意，
的代数式中不含x的一次项，
，
；
(2)，
，
，
，
，
.
21.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：,
,
∵点E是中点,
∴,
在和中,
,
；
(2)由(1)知,
∴,,
∵,
∴垂直平分,
∴,
∵,,
∴,
∴.
22.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵、都是等边三角形,
∴,,,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴；
(2)∵是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
而,
∵,
,
∴,
∴为直角三角形,且,
∴.
23.答案：(1)
(2)等腰三角形的三边长分别为2，2，1
解析：(1)
；
(2)∵，
∴
∴
∴
∵
∴，，或，，或，，或，
即，，或，，或，，或，
∵a，b，c是等腰三角形的三条边，
∴，
∴，
∵a，b，c均为正整数，
∴或2或3，
当或3时，均不构成三角形，
∴，
∴等腰三角形的三边长分别为2，2，1.
24.答案：(1)见解析
(2)3
(3),证明见解析
解析：(1)是边上的中线,
.
在和中,
,
,
,
,
,
,,
,
.
(2),
,,
是边上的中线,
,
,
,
,
,,
.
(3).
理由：延长至E,使,连接,如图所示：
由(1)得：,
,,
,
,
即,
,
,
和是等腰直角三角形,
,,
,
在和中,
,
,
,
.