江苏省泰州市靖江市八校联盟2024—2025九年级上学期12月阶段质量调研数学试卷(含部分答案)

八校联盟 2024-2025 学年度第一学期阶段质量调研
九年级数学答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D A C C B
二、填空题（本大题共有 10 小题，每空 2 分，共 24 分)
2 27. 20 8． 10π 9． y 2x 3 10. 11． 6 3
5
20 6
12． 15 13． 14． 4:5 15． 16. 4 2 2
13 5
三、解答题（本大题共 10 小题，共 108 分，答案填到答题纸上．）
3 1
17.（8 分=4+4）计算：（1）2 ；（2） x1 , x2 2

2
1 1
18.（6分=3+3）原式 ,
a 1 3
19.（10分=5+5）（1)略；（2）m＝15．
20.（10分=5+5）(1)答案不唯一；（2） 2 3 3
21.（10分=4+6）（1） 20%；（2）50；
22.(10分=6+4)（1）A，B 两点之间的距离约为 760米；
（2）760÷38＝20米/秒，∵20米/秒＜22米/秒，∴小汽车从点 A 行驶到点 B 没有超速．
23.（10分=4+6）（1）略；（2） 4 2
3 2 5 10 2 5 10
24.（12分=2+5+5）（1）y x2 ；（2）C（ 2,6）；（3）D（ ， ）或（ ， ）
2 3 3 3 3
3 3
25（12分=3+6+3）（1）5；（2） t ，相切；（3） t 3.
2 2
26.（14分=4+4+6）（1）略；（2）略（3） 2 30 ．
3八校联盟2024-2025学年度第一学期阶段质量调研
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填到答题纸上．）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．平分弦的直径一定垂直于这条弦 B．圆中90°的角所对的弦是直径
C．圆的切线垂直于圆的半径 D．三角形的外心到三个顶点的距离相等
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则sin A等于（ ▲ ）
A. B. C. D.
4.已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣x2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ▲ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
5.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（　▲　）
A．2.5m B．5m C．m D．10m
6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于E，若AC=8，BC=6,则BE的长为 （ ▲ ）
A．4.25 B． C． D．4.8
二、填空题（本大题共有10小题，每空3分，共30分，答案填到答题纸上．）
7．在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是 ▲ 千米．
8．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ▲ ．（结果保留π）
9．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 ▲ ．
10．如图，以点位似中心，将放大后得到，，则___▲___．
11．若正六边形的边长为2，则此正六边形的面积为 ▲___．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　▲ °．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，CD是斜边AB上的中线，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH= ▲ ．
14．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 ▲ ．
15．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）．直线y＝kx﹣3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是 ▲ ．
16.如图，在正方形中，，M是的中点，点P是上一个动点，当的度数最大时，的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共108分，答案填到答题纸上．）
17. （本题4+4=8分）（1）计算： （2）解方程：
18．（本题3+3=6分）先化简，再求值：，是方程的根．
19．（本题5+5=10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2﹣x1﹣x2＝13，求m的值．
20. （本题5+5=10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、．
（1）给出下列信息：①；②；③与相切．
请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．你选择的条件是_______________，结论是________________（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）．
（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．
21.（本题4+6=10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22.（本题6+4=10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据：，，，）
23.（本题4+6=10分）如图，是直径，内接于，，的延长线相交于点，且．
（1）求证：；
（2）若AB＝8，求AC的长度．
24.（本题4+4+4=12分）如图，直线经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数的图像在第二象限内相交于点C，在第一象限内相交于点P，已知P点的横坐标为 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）点D在抛物线上，有，求D点的坐标．
25.（本题3+6+3=12分）如图1，在矩形中，边长，，其中a，b（）分别是方程的两个根，连接.点O从点C出发，沿向点B运动（到达点B停止运动），速度为每秒1个单位，设运动时间为秒.在运动过程中，以O为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点Q.
（1）______.
（2）如图2，当t为多少时，点O运动到的角平分线上，此时，半圆O与有怎样的位置关系，并加以说明.
（3）如图3，当0＜t≤3且半圆O与的边有两个交点时，则t的取值范围为 .
26. （本题4+4+6=14分） 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，E是AB上的一点，BE＝5，点D是线段BC上的一个动点，沿AD折叠△ACD，点C与C'重合，连接BC'．
（1）求证：求证：△AEC'∽△AC'B；；
（2）若点F是BC上的一点，且BF，
①若△BC'F与△BC'E的面积比是，请用无刻度的直尺和圆规在图（2）中作出折叠后的△AC'D（保留作图痕迹，不写作法）；
②求FC'+BC'的最小值．