山西省太原市迎泽区太原师范学院附属中学2024-2025八年级上学期12月月考数学试题（含简单答案）

山西省太原市迎泽区太原师范学院附属中学2024-2025学年
八年级上学期12月月考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0 C. D. 5
2. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
3. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A. B.
C D.
4. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，， B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 9，12，15
5. 如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　）
A B. C. D.
6. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；届绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（　　）
A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.6米 D. 2.8米
8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点是
C. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D. 点和在一次函数的图象上，若，则
9. 某公司去年的利润（总产值总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. －64的立方根是_______．
12. 如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是，高是，现在要从圆柱上点沿表面把一条彩带绕到点，则彩带最短需要______．
13. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．
14. 如图一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是____________．
15. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解方程组：
（1）
（2）
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为___________；
19. 太原五中计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小琪在某文体用品店购买完毕回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示．
货物或应税劳务、服务名称 篮球 钢笔 笔记本 合计 规格型号 单位 个 支 本 数量 6 46 单价 100.00 15.00 5.00
金额 600.00 900.0 税率 税额
价税合计（大写） 玖佰元整 （小写）900.00
请根据发票中现有的信息，帮助小琪复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
20. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中，
时间：（小时） 1 2 3 4 5
圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22
（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
21. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：
类别 甲款足球 乙款足球
进价/（元/个）
标价/（元/个）
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
22. 阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解．
解：记，，
，则原方程组的解为
类比应用】
（1）若二阶行列式，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解．
23. 【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
山西省太原市迎泽区太原师范学院附属中学2024-2025学年
八年级上学期12月月考数学试题 简要答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
【11题答案】
【答案】-4
【12题答案】
【答案】13
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）略，面积是4
（2）
【19题答案】
【答案】钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元
【20题答案】
【答案】（1）略 （2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个
（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元
【22题答案】
【答案】（1）
（2），，
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）相邻刻线间距离为5厘米