广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024七年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·桂平期末） 的相反数为（　　）
A． B．6 C． D．
2．（2024七上·桂平期末）下列立体图形中，是圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·桂平期末）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·桂平期末）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
5．（2024七上·桂平期末）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查.这次调查的样本是（　　）
A．100名学生 B．100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长 D．被抽取的100名学生家长的意见
6．（2024七上·桂平期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，3 B．，4 C．，4 D．，3
7．（2024七上·桂平期末）下列等式变形中，正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．若，则
8．（2024七上·桂平期末）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（　　）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
9．（2024七上·桂平期末）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·桂平期末）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七上·桂平期末）用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如，则的值为（　　）
A． B．4 C． D．8
12．（2024七上·桂平期末）已知，．则的值是（　　）
A． B．7 C．13 D．23
13．（2024七上·桂平期末）计算：　 　．
14．（2024七上·桂平期末）计算：　 　．
15．（2024七上·桂平期末）比较大小：　 　（请在横线上选填“”“”“”）．
16．（2024七上·桂平期末）若关于x的方程的解是，则m的值为　 　．
17．（2024七上·桂平期末）线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝　 　．
18．（2024七上·桂平期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是　 　．
19．（2024七上·桂平期末）计算：．
20．（2024七上·桂平期末）先化简，再求值：，其中，．
21．（2024七上·桂平期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得：……①
去分母，得：…………②
去括号，得：………………③
移项，得：……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________．
（2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________．
（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程．
22．（2024七上·桂平期末）如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C．
（1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB．
（2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长．
23．（2024七上·桂平期末）随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多
24．（2024七上·桂平期末）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值．
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
25．（2024七上·桂平期末）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕，同学们发现折痕有角平分线的作用．
问题解决：
（1）若，则_______；
（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，为折痕，点，，F恰好在同一条直线上，求的度数；
（3）拓展延伸：智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，，为折痕，若，请直接写出的度数．
26．（2024七上·桂平期末）综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．
填空：
（1）A，B两点之间的距离为_______；
（2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】的相反数为6，
故答案为：B.
【分析】利用相反数的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A中，该几何体是球，故A不符合题意；
B中，该几何体是棱锥，故B不符合题意；
C中，该几何体是圆柱，故C不符合题意；
D中，该几何体是圆锥，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了立体图形的识别，空间几何体分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥，根据几何体的结构特征，据此解答，即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A．，无法合并，故此选项不符合题意；
B．，无法合并，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：2800000000000=2.8×1012.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
5．【答案】D
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查.这次调查的样本是被抽取的100名学生家长的意见.
故答案为：D.
【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，据此解答.
6．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选：D．
【分析】本题考查了单项式的概念，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
7．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A中，如果，那么，故A不正确；
B中，如果，那么，故B正确；
C中，如果，那么，故C不正确；
D中，若，∴，∴，∴，故D不正确.
故选B．
【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，据此分析判断，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：扇形统计图能很好的表示部分与整体之间的关系．所以为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故选：C
【分析】本题考查对各种统计图优势的理解，其中扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小，其优点：扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系，结合扇形图的有点，据此选择，即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝120（x+12）.
故答案为：C.
【分析】此题是一道追击问题，设快马x天可以追上慢马，根据两者路程相等建立关于x的方程求解即可.
11．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
12．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故选：B．
【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，根据整式的运算法则，化简所求式子变形为，将，整体代入计算，即可求解．
13．【答案】3
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：3．
【分析】本题考查了有理数的加法法则，其中同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数，据此计算，即可求解．
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算
15．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，根据可得，将转化为的形式，再与进行比较，即可得到答案．
16．【答案】8
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入原方程 ，得，
解得：，
∴的值为8．
故答案为：8．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求得m的值，即可得到答案．
17．【答案】6或12
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
如图2所示，当D在BA延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6或12．
【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的中点计算求解即可。
18．【答案】y＝2n+n
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，
右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，
下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．
故填：y＝2n+n．
【分析】分别找出三角形中三个数字对应的关系，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．
19．【答案】解：原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序，进行计算，即可求解．
20．【答案】解：原式
当，时，
原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号，合并同类项，化简得到，然后把，代入代数式，进行计算，即可得到答案.
21．【答案】（1）等式的性质
（2）②，去分母没有加括号
（3）解：由方程
方程两边同时乘以4，得：，
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质；
解：（2）上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号，
故答案为：②，去分母没有加括号；
【分析】
（1）根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤及错误的原因即可；
（3）根据一元一次方程的解法，去分母，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解.
22．【答案】（1）解：如图，点D即为所求；
；
（2）解：∵M是BC的中点．∴CM=BC=3，
∵CD=AB=8，
∴MD=CM+CD=3+8=11．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段、射线定义，两点确定一条直线，且由线段的一端无限延长所形成的直的线，有且仅有一个端点，无法测量长度，即可完成作图；
（2）根据线段中点定义，结合CM=BC，求得CM=3，再由MD=CM+CD，进而可得MD的长．
23．【答案】（1）；；
（2）解：第一种套餐花费元，
第二种套餐花费元，
即第二种套餐比较划算；
（3）解：根据题意，得：，
解得：，
答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，结合第一种套餐和第二种套餐，列出含x的代数式，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，计算其结果，比较大小，即可得到答案；
（3）根据两种套餐的话费，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，
故答案为：；；
24．【答案】（1）解：∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，∴ 抽取的学生总数为：（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）解：∵抽取的学生总数为40人，∴成绩为B等级的学生数为：（人），
补全后的条形图如下所示：
（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，∴．
（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，∴ C部分的圆心角的度数．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图表，得到成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，结合成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数，得到答案；
（2）根据抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数，求出成绩为B等级的学生数，从而补全条形统计图；
（3）利用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100，即可求出m的值，得到答案；
（4）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°，即为C部分的圆心角的度数，的对答案．
25．【答案】（1）
（2）解法1：根据题意得：
所以
解法2：设，
根据题意得，
，
所以
所以

（3）
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵折痕EF是的角平分线，
∴
∵
∴
故答案为：；
（3）解：根据题意的： ，∵
又∵
∴
∴
∴
【分析】（1）根据折痕EF是的角平分线，求得，结合，即可求解；
（2）解法1：根据题意，得到和，结合圆的运算法则，结合，即可求解；
解法2：设，得到，求得，结合，即可求解；
（3）根据题意，找出图中几个角的对应关系，得到，求得∴，结合平角的定义，即可求解.
26．【答案】（1）7
（2）
（3）解：①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，
根据题意，得，
解这个方程，得；
②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，
根据题意，得，
解这个方程，得，
故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上的点A，B分别表示有理数2，，
∴AB=|-5-2|=7，
故答案为：7．
解：（2）设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6，
∴2-=6或2-= -6，
解得= -4或=8，
∵点C在点A的左侧，
∴＜，
∴= -4，
故答案为：-4．
【分析】
(1)由 数轴上的点A，B分别表示有理数2，，根据数轴上两点间距离公式，直接计算，即可求解；
(2) 设C表示的数为，根据距离公式，得到AC=|2-|=6，求得= -4或=8，结合定C的位置，即可得到答案．
(3) 根据题意，分点P向左运动和向右运动，两种情况讨论，分别列出方程和，求得方程的解，即可得到答案.
广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·桂平期末） 的相反数为（　　）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】的相反数为6，
故答案为：B.
【分析】利用相反数的定义求解即可。
2．（2024七上·桂平期末）下列立体图形中，是圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A中，该几何体是球，故A不符合题意；
B中，该几何体是棱锥，故B不符合题意；
C中，该几何体是圆柱，故C不符合题意；
D中，该几何体是圆锥，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了立体图形的识别，空间几何体分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥，根据几何体的结构特征，据此解答，即可得到答案．
3．（2024七上·桂平期末）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A．，无法合并，故此选项不符合题意；
B．，无法合并，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
4．（2024七上·桂平期末）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：2800000000000=2.8×1012.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
5．（2024七上·桂平期末）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查.这次调查的样本是（　　）
A．100名学生 B．100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长 D．被抽取的100名学生家长的意见
【答案】D
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查.这次调查的样本是被抽取的100名学生家长的意见.
故答案为：D.
【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，据此解答.
6．（2024七上·桂平期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，3 B．，4 C．，4 D．，3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选：D．
【分析】本题考查了单项式的概念，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
7．（2024七上·桂平期末）下列等式变形中，正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A中，如果，那么，故A不正确；
B中，如果，那么，故B正确；
C中，如果，那么，故C不正确；
D中，若，∴，∴，∴，故D不正确.
故选B．
【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，据此分析判断，即可求解.
8．（2024七上·桂平期末）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（　　）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：扇形统计图能很好的表示部分与整体之间的关系．所以为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故选：C
【分析】本题考查对各种统计图优势的理解，其中扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小，其优点：扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系，结合扇形图的有点，据此选择，即可得到答案.
9．（2024七上·桂平期末）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．（2024七上·桂平期末）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝120（x+12）.
故答案为：C.
【分析】此题是一道追击问题，设快马x天可以追上慢马，根据两者路程相等建立关于x的方程求解即可.
11．（2024七上·桂平期末）用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如，则的值为（　　）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
12．（2024七上·桂平期末）已知，．则的值是（　　）
A． B．7 C．13 D．23
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故选：B．
【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，根据整式的运算法则，化简所求式子变形为，将，整体代入计算，即可求解．
13．（2024七上·桂平期末）计算：　 　．
【答案】3
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：3．
【分析】本题考查了有理数的加法法则，其中同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数，据此计算，即可求解．
14．（2024七上·桂平期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
15．（2024七上·桂平期末）比较大小：　 　（请在横线上选填“”“”“”）．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，根据可得，将转化为的形式，再与进行比较，即可得到答案．
16．（2024七上·桂平期末）若关于x的方程的解是，则m的值为　 　．
【答案】8
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入原方程 ，得，
解得：，
∴的值为8．
故答案为：8．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求得m的值，即可得到答案．
17．（2024七上·桂平期末）线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝　 　．
【答案】6或12
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
如图2所示，当D在BA延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6或12．
【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的中点计算求解即可。
18．（2024七上·桂平期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是　 　．
【答案】y＝2n+n
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，
右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，
下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．
故填：y＝2n+n．
【分析】分别找出三角形中三个数字对应的关系，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．
19．（2024七上·桂平期末）计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序，进行计算，即可求解．
20．（2024七上·桂平期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
当，时，
原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号，合并同类项，化简得到，然后把，代入代数式，进行计算，即可得到答案.
21．（2024七上·桂平期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得：……①
去分母，得：…………②
去括号，得：………………③
移项，得：……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________．
（2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________．
（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】（1）等式的性质
（2）②，去分母没有加括号
（3）解：由方程
方程两边同时乘以4，得：，
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质；
解：（2）上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号，
故答案为：②，去分母没有加括号；
【分析】
（1）根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤及错误的原因即可；
（3）根据一元一次方程的解法，去分母，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解.
22．（2024七上·桂平期末）如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C．
（1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB．
（2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长．
【答案】（1）解：如图，点D即为所求；
；
（2）解：∵M是BC的中点．∴CM=BC=3，
∵CD=AB=8，
∴MD=CM+CD=3+8=11．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段、射线定义，两点确定一条直线，且由线段的一端无限延长所形成的直的线，有且仅有一个端点，无法测量长度，即可完成作图；
（2）根据线段中点定义，结合CM=BC，求得CM=3，再由MD=CM+CD，进而可得MD的长．
23．（2024七上·桂平期末）随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多
【答案】（1）；；
（2）解：第一种套餐花费元，
第二种套餐花费元，
即第二种套餐比较划算；
（3）解：根据题意，得：，
解得：，
答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，结合第一种套餐和第二种套餐，列出含x的代数式，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，计算其结果，比较大小，即可得到答案；
（3）根据两种套餐的话费，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，
故答案为：；；
24．（2024七上·桂平期末）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值．
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
【答案】（1）解：∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，∴ 抽取的学生总数为：（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）解：∵抽取的学生总数为40人，∴成绩为B等级的学生数为：（人），
补全后的条形图如下所示：
（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，∴．
（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，∴ C部分的圆心角的度数．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图表，得到成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，结合成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数，得到答案；
（2）根据抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数，求出成绩为B等级的学生数，从而补全条形统计图；
（3）利用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100，即可求出m的值，得到答案；
（4）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°，即为C部分的圆心角的度数，的对答案．
25．（2024七上·桂平期末）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕，同学们发现折痕有角平分线的作用．
问题解决：
（1）若，则_______；
（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，为折痕，点，，F恰好在同一条直线上，求的度数；
（3）拓展延伸：智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，，为折痕，若，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）解法1：根据题意得：
所以
解法2：设，
根据题意得，
，
所以
所以

（3）
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵折痕EF是的角平分线，
∴
∵
∴
故答案为：；
（3）解：根据题意的： ，∵
又∵
∴
∴
∴
【分析】（1）根据折痕EF是的角平分线，求得，结合，即可求解；
（2）解法1：根据题意，得到和，结合圆的运算法则，结合，即可求解；
解法2：设，得到，求得，结合，即可求解；
（3）根据题意，找出图中几个角的对应关系，得到，求得∴，结合平角的定义，即可求解.
26．（2024七上·桂平期末）综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．
填空：
（1）A，B两点之间的距离为_______；
（2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
【答案】（1）7
（2）
（3）解：①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，
根据题意，得，
解这个方程，得；
②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，
根据题意，得，
解这个方程，得，
故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上的点A，B分别表示有理数2，，
∴AB=|-5-2|=7，
故答案为：7．
解：（2）设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6，
∴2-=6或2-= -6，
解得= -4或=8，
∵点C在点A的左侧，
∴＜，
∴= -4，
故答案为：-4．
【分析】
(1)由 数轴上的点A，B分别表示有理数2，，根据数轴上两点间距离公式，直接计算，即可求解；
(2) 设C表示的数为，根据距离公式，得到AC=|2-|=6，求得= -4或=8，结合定C的位置，即可得到答案．
(3) 根据题意，分点P向左运动和向右运动，两种情况讨论，分别列出方程和，求得方程的解，即可得到答案.