第四章三角形 综合素质评价 单元测试（含答案） 2024-2025北师大版数学七年级下册

第四章综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，木工师傅做门框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
（第1题）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等
2．母题教材P92随堂练习T2(2) 如图，在中， ,，交的延长线于点，，交的延长线于点，于点.下列说法错误的是（ ）
（第2题）
A．是的边上的高 B．是的边上的高
C．是的边上的高 D．不是的高
3．[2024绵阳期中]下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
4．如图，在中， ， ， ，则的度数是（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．[2024济南]如图，已知, , ，则的度数为（ ）
（第5题）
A． B． C． D．
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．如图，左侧 的三边长分别为，，，则甲、乙、丙、丁四个三角形中和左侧 不全等的是（ ）
（第7题）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，中边上的高为,中边上的高为，下列结论正确的是（ ）
（第8题）
A． B．
C． D．无法确定与的大小关系
9．有四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）
A．组成的三角形中周长最小为9
B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19
D．组成的三角形中周长最大为16
10．如图，在中， ,,点是线段的中点，将一块锐角为 的直角三角尺按如图放置，使直角三角尺斜边的两个端点分别与，重合，连接，，与交于点.下列判断正确的有（ ）
（第10题）
；;；.
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，已知直线， ， ，则________.
（第11题）
12．如图，在和中，，，当添加条件____________________________时，就可得到.（只需填写一个你认为正确的条件）
（第12题）
13．母题教材P112习题T2 如图，要测量池塘两岸相对的两点，间的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点,，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上.若想知道，间的距离，只需要测量出线段________的长即可.
（第13题）
14．如图，在中，点，分别是，的中点，若的面积为1，则的面积为______.
（第14题）
15．如图，，于点，于点，且，点从点向点运动，每分钟走，点从点向点运动，，两点同时出发，当点每分钟走________________________时，与存在全等的情况.
（第15题）
三、解答题（共75分）
16．（10分）如图，，分别为射线,的端点，连接，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母）
（1） 在的右侧，作，交射线于点；
（2） 在（1）的条件下，求作（点 在 内），使得.
17．（12分）已知，是的两条高，直线，相交于点.
（1） 如图.
① 在图中找出与相等的角，并说明理由；
② 若 ，求的度数.
（2） 若中， ，请直接写出的度数.
18．[2024济南章丘区期末]（12分）如图所示，小安同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点，，，在同一条直线上，且，，.
（1） 试说明：；
（2） 若 ， ，求的度数.
19．（12分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取点，，使得，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线.
（1） 是否平分？请说明理由.
（2） 继续测量得 ， ，求的度数.
20．（14分） 如图①，在中，平分，是边上的一点，连接， .
（1） 试说明：；
（2） 若 , .
① 求的度数；
② 若平分,交于点，如图②，求的度数.
21．（15分）如图，已知中，，，,点为的中点.如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设点运动的时间为.
（1） 用含的式子表示的长为________________________.
（2） 若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由.
（3） 若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
【参考答案】
第四章综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．A
2．A
3．A
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
【点拨】如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则有，.
因为，，所以 .
因为 ，所以.
又因为，所以.
所以.所以.
故选.
9．D
【点拨】其中的任意三根的组合有3,4,6；3,4,；3,6,；4,6,，共四种情况.
由题意，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，易得,
①当三边为3,4,6时，其周长为；
②当三边为3,4,时，由于为正整数，则为4或5或6，其周长最小为，周长最大为；
③当三边为3，6，时，由于为正整数，则为4或5或6，其周长最小为，周长最大为；
④当三边为4，6，时，由于为正整数，则为4或5或6，其周长最小为，周长最大为.
综上所述，三角形周长最小为11，最大为16.
故选.
10．C
【点拨】因为，点是线段的中点，所以.因为为等腰直角三角形，所以 ，.因为 ， ，所以.在和中，因为，,,所以，所以①正确；所以，所以，而,所以.因为，而，所以，所以,所以，所以③错误；因为,.因为，所以，所以，所以，所以④正确.故选.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．
12．（答案不唯一）
13．
14．4
15．或
【点拨】设点每分钟走，运动时间为分钟.
①若，，则，此时,所以，所以.
②若，，则，
所以，所以.
故答案为或.
三、解答题（共75分）
16．（1） 【解】如图，即为所作.
（2） 如图，即为所作.
17．（1） ① 【解】.
理由：因为,是的两条高，
所以 .
所以 .
又因为，所以.
② 连接.因为,是的两条高，
所以 .
因为 ， ，
所以 .
（2） 或 .
18．（1） 【解】因为，所以，即.因为，所以.
在和中，
所以.
所以.所以.
（2） 因为 ，所以 .由（1）知，
所以 .
19．（1） 【解】平分.理由如下：由题意得.
在和中，
所以.所以.
所以平分.
（2） 因为， ，所以 .因为 ，所以 .所以 .所以 .
20．（1） 【解】因为平分，所以.
因为 ， ，
所以.
在和中，
所以.
所以.
（2） ① 因为 ,所以 .
又因为 ，所以 .
由（1）知，所以.
因为 ，
所以 ，所以 .
② 由（1）知，又因为 ，所以 .所以 .又因为平分，平分，所以 .所以 .
21．（1） 【解】
（2） 全等.理由如下：
当时，，，，所以.
因为点是的中点，所以.
所以.
在和中，
所以.
（3） 设点的运动速度为，所以.
当时，，所以，
所以（不符合题意，舍去）;
当时，，，
所以，，所以，，
所以当点的运动速度为时，能够使与全等.
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