河南省南阳市第二十一中学校2025届九年级上学期12月月考数学试卷（无答案）

10．如图 1，在平行四边形 ABCD中，点 P 沿 A B C方
2024 年秋期九年级数学第二次月考
向从点 A 移动到点 C，设点 P 移动路程为 x，线段 AP 的长
一、单选题(30 分) 为 y，图 2是点P运动时 y随 x变化的关系图象，则a （ ）
x 2 12 5 9
1．要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A． B．2 C． D．
x 5 2 5
A． x 2 B． x 0 C． x 2且 x 0 D． x 2且 x 0 二、填空题（15分）
m2．方程 m 2 x 1 0是关于 x的一元二次方程，则（ ） a b a b
11．如果 b 0 ，那么 ．
13 6 b
A．m 2 B．m 2 C．m 2 D．m 2
12．一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸
3．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 30 次摸到白
球，估计这个口袋中有 个红球．
13．符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，C、D两点都是 AB 的
A． B． C． D．
黄金分割点，若 AB 2，则 AC 的长是 ．
4．下列关于事件的表述，错误的是（ ）
A．“在 1 个标准大气压下，水加热到 100℃沸腾”是确定事件．
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面是随机事件．
C．任做一个三角形，其内角和为180 是确定事件．
D．彩票的中奖率为10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖是确定事件．
(第 13 题) （第 14 题） （第 15 题）
5．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
14．如图，矩形EFGH 内接于VABC ，且边 FG 落在BC上，若 AD BC ，BC 3，AD 2，EH 2EF，
那么EH 的长为 ．
1 5 10 2 5
A． B． C． D． 15．把一副直角三角尺如图摆放，AB 6, BAC EDF 90 , F 30 ，斜边BC，且直角顶点连线
2 5 10 5
AD∥BC ．将△DEF 左右平移，当VADE恰为直角三角形时， AD的长为 ．
6．抛物线 y x2 2 6x 5可由抛物线 y = x 平移得到，平移方法可以是（ ）
三、解答题（75分）
A．先向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位 B．先向右平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位 16．计算：(5+5)
C．先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 D．先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 0
(1) π 3 1 2 8 ； (2) 2cos30 tan60 sin45 cos45 ．
7．若二次函数 y x2 6x 9的图象经过 A 1, y1 ，B 1, y2 ，C 3 3, y3 三点.则关于 y1 ， y2 ， y3 大
小关系正确的是（ ）
A． y1 y2 y3 B． y1 y3 y2 C． y y y D． y2 1 3 3 y1 y2 17．（3+6）如图，在平面直角坐标系中，VABC 的三个顶点
8．如图、在四边形 ABCD中， ABC ADC 90 ，E 是对角线 AC 的中点，F
的坐标分别为 A 4,1 ，B 2,3 ，C 1,2 ．
是对角线BD上的动点，连接 EF ．若 AC 10， BD 6，则EF 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D． 7 (1)画出与△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；
9．二次函数 y ax2 bx与一次函数 y ax b的图像在同一直角坐标系中图像可能是（ ）
(2)以原点 O 为位似中心，请在第三象限内画一个△A2B2C2 ，
使它与△ABC 位似，且相似比为 2，并写出点 A ，B C2 2 ， 2 的
A． B． C． D． 坐标．
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18．（2+6）第八届丝博会于 2024 年 9 月 20 日至 24 日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化 22．（5+5）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的
互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某 篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB=xm.
2
校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选． （1）若花园的面积为 192m , 求 x 的值；
(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是 ； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要
(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出一男一女当选的概率． 将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S的
最大值.
x2
19．（4+5）已知关于 x 的一元二次方程 2m 1 x m m 1 0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
23．（2+7+2）综合与实践：
(2)若方程有一个根为 x 0，求代数式 m 1 m 1 m 5的值．
问题情境：在综合与实践课上，数学老师出示了一道思考题：
如图，在正方形 ABCD中，P 是射线BD上一动点，以 AP 为直角边在 AP 边的右侧作等腰直角三角形 APE ，
20．（9）小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高 AB．如图所示： 使得 APE 90 ， AP PE，且点E 恰好在射线CD上．
在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端 D 处，此时，小明量得爸爸的影长DE 2.25m；然后，小明
从 D 点往古树方向走了 3m 到达点 F，并用测角仪测得树顶端 A 的仰角为42 （测角仪高度不计）．已知
爸爸身高CD 1.8m，点 E、D、F、B 在同一条直线上，CD EB ， AB EB．求该古树的高 AB ．（参
考数据：sin 42 0.67，cos42 0.74， tan 42 0.90）
21．（4+3+2）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y的对应值如下表所示：
(1)如图 1，当点 P 在对角线BD上，点E 在CD边上时，那么BP与CE之间的数量关系是_________；
探索发现：
x …… 1 0 1 2 3 4 ……
(2)当点E 在正方形 ABCD外部时如图 2 与图 3，（1）中的结论是否还成立？若成立，请利用图 2 进行证
y …… 8 3 m 1 0 3 …… 明；若不成立，请说明理由；
问题解决：
(3)如图 4，在正方形 ABCD中，AB 2 2 ，当 P 是对角线BD的延长线上一动点时，连接 BE ，若BE 6 2 ，
(1)求 m 的值和这个二次函数的表达式；
求△BPE 的面积．
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需
再单独列表）；
(3)当1 x 4时，直接写出 y的取值范围．
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