2024-2025人教版数学九年级上册期末测试（含答案）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末测试
一、单选题
1．已知，抛物线的图象如图所示，根据图象回答，当时，x的取值范围是（　　）
A． B．或
C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．4 B． C． D．
4．如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点处，台阶拐角顶点到点（轮胎与地面的接触点）的距离为，已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD=BF，BD=AE．若∠P=α，则∠EDF的度数为(　　)
A．90°-α B．α C．90°-α D．2α
6．用配方法解方程 时，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点，，且若，当时，，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．如图，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，F是AC上的点，则下列说法中错误的是（　　）
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线
9．如图，正方形中，E是上一点， 将沿翻折得，点A的对应点是点F，直线与交于点H，与的平分线交于点G，连接，下列说法：①；②；③若连接，则；④若正方形边长为2，E为的中点，则．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径的圆上一 动点，连结CE，点P为CE的中点，连结BP，若AC= ，BD= ，则BP的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则　 　°
12．已知抛物线在直线的左侧部分是下降的，那么常数的取值范围是　 　．
13．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点．
（1）当时，抛物线顶点坐标是　 　．
（2）当时，，则的取值范围是　 　．
14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为　 　．
15．如图，正方形中，E为中点，，，交于O，则的度数为　 　°.
16．如图，在直角坐称系中，半径为1的⊙A圆心A的坐标为（﹣1，0），点P为直线y＝﹣ x+2上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是　 　.
三、解答题
17．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值．
18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
19．现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　 　；
（2）若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样.请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率.
20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，AD=CD，过A作⊙O的切线交CD的延长线于点P．
（1）求∠P的度数；
（2）若AB=6，BC=8，求PA、PD的长．
21．某商店购进一批成本价为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图1-3所示.
（1）求该商品每天的销售量y关于销售单价x的函数表达式.
（2）若将该商品按不低于成本价、且不高于50元的单价销售，则销售单价定为多少时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大 最大利润是多少
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件
22．为保障旅客快捷、安全的出入车站，海安火车站修建了四个自动检票口，分别记为A、B、C、D．当甲、乙两名乘客通过该站检票口时，请回答下列问题：
（1）甲通过A检票口的概率是________；
（2）用树状图或列表法求甲、乙两名乘客选择不同检票口通过的概率．
23．已知：如图，抛物线经过原点和点，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若是线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标；
（3）将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在轴上方的部分组成了一个“”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】60
12．【答案】
13．【答案】；；或．
14．【答案】
15．【答案】60
16．【答案】2
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）；
（2）取，此时，．（答案不唯一）
19．【答案】（1）
（2）解：设正三角形、平行四边形、圆、正五边形分别为A、B、C、D
根据题意画出树状图如下：
一共有12种等可能性情况，
抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
∴P（抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形）.
20．【答案】（1）45°
（2）PA＝10，PD＝
21．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
将点（30，100）与（45，70）分别代入得
，
解得，
∴y关于x的函数表达式为y=-2x+160；
（2）解：由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250，
∵-2＜0，
∴当x＜55时，w随x的增大而增大，
而30≤x≤50，
∴当x=50时，w取最大值，此时w=1200；
故销售单价定为50元时，该超市每天获得的利润最大，最大利润是1200元；
（3）解：令w=(x-30)(-2x+160)中的w=800，
得(x-30)(-2x+160)=800，
解得x1=70，x2=40，
∴当x=40时，y=80；
当x=70时，y=20，
∴每天的销售量最少应该为20件.
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】（1）
（2）
（3）1或