2025届上海金山区高三一模数学试卷（含答案）

2024学年金山区第一学期质量监控
高三数学试卷
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
(答题请写在答题纸上)
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应
位置直接填写结果。
1.已知全集U={-l,0,1,2},集合A={x-1≤x≤1，x∈N},则A
2.已知向量a=(1,2),b=(3,k),若a/1b,则实数k=
3.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=
2,x≤2，
则f(4)的值为
log,x,x >2,
4.已知复数z=2+i,其中i为虚数单位，则iz|的值为
5.(3x-1)的二项展开式中，x2项的系数为
6.以C(3,4)为圆心且过点(1，-3)的圆的标准方程是」
7.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为√2π，半径为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为
8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若2a1+3a1=20,则S3的值为
9.在(0,2π)内，使sinx>Cosx成立的x的取值范围是
10.某海滨浴场平面图是如图所示的半圆，其中O是圆心，直径MN为400米，P是弧MW
的中点，一个急救中心A在栈桥OP中点上，计划在弧NP上设置一个瞭望台B,并在
M
0
AB间修建浮桥，已知∠ABO越大，瞭望台B处的视线范围越大，则B处的视线范围最
第10题图
大时，AB的长度为
米.（结果精确到1米）
11.抛掷一枚质地均匀的硬币n次（其中n为大于等于2的整数），设事件A:n次中既有正面朝上又有反面朝上，
事件B:n次中至多有一次正面朝上，若事件A与事件B是独立的，则n的值为
12.已知O为坐标原点，向量OA、OB满足|OA+OB=8,将OA绕点O按逆时针方向旋转90°，得到向量
OC.若OB+OC=(-3,3),i=(1,0),则(OA+OB)i的最大值为
二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项，考
生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.函数y=1-2sin2x是().
A.最小正周期为π的奇函数：
B.最小正周期为π的偶函数：
C,最小正周期为二的奇函数：
D.最小正周期为交的偶函数.
14.若“x>4”是“x2-2x-3<0”的必要不充分条件，则实数4的取值范围是(
)
A.(-1,+0):
B.(-1,+o]:
C.2:
D.[-1,+0）.
15.古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所
示.用过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知
高PO=2,底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，平面与底面的交线EF⊥AB,则
双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为().
5
A.6
B.
D.
第15题图
16.己知三棱锥A-A,4,A,的侧棱长相等，且侧棱两两垂直.设P为该三棱锥表面（含棱）上异于顶点A、A,、A,、
A4的点，记D={d|d=PA,i=1,2,3,4.若集合D中有且只有2个元素，则符合条件的点P有()个.
A3:
B.6:
C.7:
D.10.
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的
步骤
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知常数a>1,函数y=f(x)的表达式为f(x)=log(x+2)-log.(2-x).
(1)证明：函数y=f(x)是奇函数：
(2)若函数y=f(x)在区间[0,1]的最大值为2，求实数a的值.