初中数学人教版（2024）七年级上册 6.3.3 余角和补角 同步练习(含解析)

6.3.3余角和补角 同步练习
一、单选题
1．若，则它的余角是（ ）
A． B． C． D．
2．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，射线是平角的平分线，，那么下列式子中错误的是(　　　)
A． B．
C． D．
6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　）
A．B．C．D．
7．如图，点在直线上，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
二、填空题
9．如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为补角；如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为余角．
10．已知，与互余，则 ．
11．若，那么的补角是
12．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是 ．
13．如图，于点，若，则图中互补的角共有 对．
14．如图，，，垂足为D，与的关系是 ．
如图，，则图中三个角的数量关系是 ．
16．若，则与的关系是 ．
三、解答题
17．一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数．
18．角度计算题：如图，已知O为上一点，与互补，平分平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
19．如图，与互余，平分．
(1)若， 求的度数．
(2)若， 用代数式表示的度数．
20．如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记，平分．
(1)若与互补，则角________；
(2)若，则________；
(3)是否存在的值，使得与互余，若存在，求出，若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C B C A B B
9． 180 90
【分析】本题考查余角和补角的定义，根据补角和余角的定义即可解答．
【详解】解：如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角；
如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为余角．
故答案为：180；90
10．
【分析】本题考查求一个角的余角，根据互余两角的度数之和为90度，进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
11．
【分析】此题考查了补角和度分秒的换算，熟练掌握求一个角补角的方法和度分秒之间的换算进率是解决问题的关键．两个角的和为，则两个角互为补角．根据概念进行计算．
【详解】解：根据互为补角的概念，得：．
故答案为：．
12．/60度
【分析】本题考查补角与余角，一元一次方程解决实际问题．
设设这个角为x，则补角为，根据“一个角等于它的补角的5倍”即可列出方程，求解得到这个角，进而根据补角和余角的定义即可解答．
【详解】解：设这个角为x，则补角为，
由题意可得：，
解得：，
则补角为，
∴补角的余角为：，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查了垂线的知识，补角的定义，解答本题的关键是掌握补角的定义．由垂直的定义得，由可求出，然后根据补角的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴图中互补的角共有5对．
故答案为：5．
14．
【分析】本题考查垂直的定义理解．根据“等角的余角相等”，即可得到正确答案．
【详解】解：与相等，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了余角．解决问题的关键是熟练掌握余角定义和同角的余角相等．余角定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角．
由，得到，即得．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．互余
【分析】本题考查余角的定义，求出，根据和为的两个角互为余角即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴与互余．
故答案为：互余
17．这个角的度数为
【分析】本题主要考查余角、补角的计算，一元一次方程的运用，掌握一元一次方程解几何问题是解题的关键．
根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为，根据数量关系列式求解即可．
【详解】解：根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为，
∴，
解得，，
∴这个角的度数为．
18．(1)的度数为；
(2)的度数为．
【分析】本题考查补角的定义，角平分线定义及角的运算；
（1）根据角平分线的定义和即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）∵与互补，
∴，
∵平分平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴的度数为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差；
（1）由角平分线的定义得，由互余的定义得，由角的和差，即可求解；
（2）由互余的定义得，再由角平分线的定义即可求解；
理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键．
【详解】（1）解：平分，
，
与互余，
，
，
；
（2）解：与互余，
，
，
平分，
，
．
20．(1)；
(2)；
(3)存在，的值为或．
【分析】（）由点，，在同一条直线上，则，通过题意，，再根据与互补，即可得出，然后求解即可；
（）由点，，在同一条直线上，则，通过题意，，再根据角平分线的定义及，即可得出，然后求解即可；
（）分情况画出图形讨论即可求解；
本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角与补角的定义，利用分类讨论的思想求解及掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）∵点，，在同一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）如图，
∵点，，在同一条直线上，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）存在，
∵与互余，
∴，
∵，平分，
∴，
如图，
∵，
∴，
解得；
如图所示，
∵，
∴，
解得：，
综上所述，的值为或．