江西省鹰潭市月湖区2024-2025上学期九年级数学第三次月考试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年上学期九年级数学第三次练习题答案
1. D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A
7. 8. 1：4 9. 或 10. 11.4 12. 或 8或 ．
13. （1） ；
（2）证明：∵四边形 是矩形，
∴∠ ，
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ．
14.解：此平行四边形可能为菱形，理由如下；
根据题意得，当关于 x的方程 有两个相等的实数根时，平行四边形为菱形．
∵
∴ =
解得
把 k=1代入方程 得
∴x1=x2=2．
因此 k的值是 1，菱形的边长为 2
15.【小问 1 详解】
解：∵搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上的数字共有 3种情况，即分别为 1,2，
3，
∴摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字 3的概率为 ．
故答案为：
【小问 2 详解】
画树状图如下：
组成的两位数有 12、13、21、23、31、32，共 6种情况，是奇数有 13、21、23、31共 4种情况，故这个
两位数恰好是奇数的概率为 ．
16.解：∵ 与 成正比例， 与 成反比例，
∴设 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵当 时， ；当 时， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
17.如图 1中，点 O即为所求；（方法不唯一）
如图 2中， AMBN 即为所求．
18.【小问 1 详解】
解：对于 ，令 时， ；令 时， ，解得， ，
∴ ， ，
设点 C的坐标为 ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴
∴ ，
∵点 C在 的图象上，
∴ ；
【小问 2 详解】
解：由（1）得：反比例函数解析式为
令
解得： 或 2
由图象知：当 或 时，一次函数的图象在反比例函数下方，
∴关于 的不等式 的解集为 或 .
19.解：（1）依题意得 y=290-x-250=40-x；
（2）设每吨水泥降低 x元，依题意得
（40-x）（16+ x）=720，
解得 x1=x2=10，
∴290-10=280．
答：每吨水泥的实际售价应定为 280元时，每天的销售利润平均可达 720元．
20.【详解】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是 BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE∥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形 ADCE为矩形．
21.【小问 1 详解】
解：a＝0.2×（100﹣5）＝19；
【小问 2 详解】
解：当 5≤x≤100时，设 y与 x之间的函数关系式为 y＝k1x+b
∵经过点（5，0），（100，19）
∴
解得：，
∴解析式为 y＝0.2x﹣1；
当 x＞100时，y与 x之间的函数关系式为 y＝ ，
∵经过点（100，19），
∴ ＝19
解得：k＝1900，
∴函数的解析式为 y＝ ；
【小问 3 详解】
解：令 y＝0.2x﹣1＝10解得：x＝55，
令 y＝ ＝10，解得：x＝190
∴190﹣55＝135分钟，
∴服药后能持续 135分钟；
22.【小问 1 详解】
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵
∴ ，
在▲AOB 和▲COB 中，
∴▲AOB≌▲COB
∴ ，
同理可得▲DOA≌▲ODC，则 ，
又∵
∴
∴四边形 是菱形；
【小问 2 详解】
①证明：∵四边形 是平行四边形， ．
∴
在 中， ， ，
∴ ，
∴ 直角三角形，且 ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；
②∵四边形 是菱形；
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
如图所示，过点 作 交 于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
23.【详解】解：（1）① AD2＝62=36，BC2＝82=64，
∵AB CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∵点 O是 BC的中点，
∴OB=OC= BC=4，
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∴OA=OD= AD=3，AB=CD，
∵AD⊥BC于点 O．
∴∠AOB=90°，
在 Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB= ，
∴CD=AB=5，
∴（AB+CD）2=（5+5）2=100，
故答案为：36，64，100；
② ∵OA：OD=1：3，OA=3，
∴OD=9，AD=OA+OD=3+9=12，
∴AD2＝122=144，
∵AB CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴OB：OC=AB：CD=OA：OD=1：3，
∵OB=4，
∴OC=12，
∴BC=OB+OC=16，
∴BC2＝162=256，
∵AD⊥BC于点 O．
∴∠AOB=90°，
在 Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB= ，
∵AB：CD= 1：3，
∴CD=15，
∴(AB＋CD)2＝202=400；
故答案为：144，256，400；
（2）由（1）①∵AD2+BC2=36+64=100，（AB+CD）2=100，
∴AD2+BC2=（AB+CD）2，
②∵AD2+BC2=144+256=400，（AB+CD）2=400，
∴AD2+BC2=（AB+CD）2，
∴猜想 AD2，BC2，(AB＋CD)2三者之间的关系是：AD2＋BC2＝(AB＋CD)2；
（3）证明：过 B点作 BE AD交 CD的延长线于点 E，
∵AB CD，
∴四边形 ABED为平行四边形，
∠CBE＝∠COD，
∴BE＝AD，DE＝AB，
∵AD⊥BC，
∴∠CBE＝∠COD＝90°，
∴BE2＋BC2＝CE2，
∴AD2＋BC2＝(CD＋DE)2，
∴AD2＋BC2＝(CD＋AB)2，
（4）连接 CE，
∵四边形 ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，EF BC，
∵EF∶BE＝1∶4，
∴设 EF＝x，则 BE＝4x，
∵EF BC，BE⊥CF，
∴由（2）中的结论得：(BC＋EF) 2＝CF2＋BE2，
(4＋x) 2＝32＋(4x)2，
∴15x2―8x―7＝0，
解得：x1＝1，x2＝－ （不合题意，舍去），
∴BE＝4x＝4，
∴BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∵AD BC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
又∵CG⊥EB，CD⊥ED，
∴CG＝CD，
（5）延长 BD至 H，使 DH＝BD＝10，连接 HC，
∵ AD＝CD，∠ADB＝∠CDH，
∴ △ADB≌△CHD，
∴CH＝AB＝BE+5，
∠EBD=∠H，
∴AB CH，
由（2）的结论得：(BE＋CH)2＝EC2＋BH2，
(BE＋BE+5)2＝152＋202，
∴BE＝10，CH＝15，
∵AB CH，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
∴BF＝ BH＝8，CF＝ EC＝9，
∴BC＝ ＝ ．2024-2025学年.上学期九年级数学第三次练习题
中的总两个至少业…个小灯泡发光的概率是一
考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单进题（本大您共6小愿，每题3分，共18分，每小题只有
一个正确选项)
…k2+1
山.如果关于x的-一元二次方程x2-3x-7=0的两根分别为mn,那么
1若点L》）,(3）.(2为)在反比例所故y=不照象上
划下列结论府的是（)
m2-4m-n=一
A.(4,2)B.(5,2）c.(4,4)
D.(（5,4)
A为>y2>为
B.3>为>y3
12.如附.点A(m2m)E反比例函数y=8（x>0)的图象上，点B是y轴
6如图，顺次连按金C-边的中点D,E,F得到的三角形伽积为S,断
D.y3>y2>
1.点，LA,B,O三点构成的三角形足舒限三角形，则线段OB=一。
C.3>>2
次选按△CEF边的中点M,G,H特到的三角形面积为S,胸次迮接△
2.如图所示的几何体的主视图是()
CGH三边的中点得到的三角形血积为S,设色的血职！为4，则
S,+S,+S=()
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1)7方程：x2+4x-2=0:
(2)如图，E,F分是矩形ABCD的边AB,CD上的一点.L
DF=BE.求证：AF=CE.
E
G
F
A.21
B.24
C.27
D.32
3.一元二次方彩2-10x+21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
则该等腿三角形的风长为（)
A.13B.17C.13或17
D.不能础定
4.如图，在平面直角坐标系巾，已知点E(-4,2),F(-1,-).以原点0为位
8.已知△ABC∽△DEF,HAB1DE=I:2,则△ABC的面积马△DEF的
似中心，把△EF0扩大到惊来的2倍，则点E的对应点E的坐标为《)
面积之比为
9.如渊，正方形ABCD,AB=4,E、F点分别是CD、AD边上的点，AE与
14.己知关丁x的方程x2-(+3x+2k+2=0(k为常数)的两个实数根分
BF相交于点H,AF=DE=I,G点是BE上的中之，则GH的长为
别是平行四边形的边长，则此平行四边形可能为菱形吗？若能，销求出k的
D
值与姿形的边长：若不能，请说明理由
15.··只不透明袋中装有三个乒乓球，球而上分别标有数字1、2、3，这
些乒乓球除所标敌字不时外其余都相可
(1)搅匀后从中仁意摸出·个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有爱
A(-8,4)B.(8.-4)C.(8.4)减-8-4)D.(-8,4成8.4)
字3的根常为.一：
5.如图，四边形ABCD是菱形，顶点A,C的坐标分捌是(0,2)，(8,2)，
(2)挽匀后先从袋子中任摸出-个球，将面上所标驭宁作为个两位
数的十位散字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所
点D在x轴上，则顶点B的坐标是（)
标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇敷的概宰。（计
I0.如图所示，电路连按完好，A六元件工作：常.随机闭合并关S,S,S,
刀面树状图或列表等方法说明理由)