16.2 第2课时 二次根式的除法 课时作业（分层、含答案） 2024-2025初中数学沪科版八年级下册

第2课时 二次根式的除法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用进行计算
1．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．2 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 利用进行计算
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．化简:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点3 最简二次根式
6．下列二次根式中,属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．把下列二次根式化为最简二次根式:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点4 二次根式的应用
8．已知长方形的面积为12,其中一边长为,则其邻边长为____________.
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
9．小东在学习了后,认为也成立,因此他认为以下化简过程是正确的.你认为该化简过程正确吗？若不正确,请指出错误,并给出正确的解答过程.
B组·能力提升 强化突破
10．设,,则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
11．计算:
（1） [2023北京模拟];
（2） [2023宜春模拟].
12．如图,在中,是斜边上的高,,,.
（1） 的面积是__________;
（2） 求高的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．[2024广西模拟]【创新意识】先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等等．
（1） 请你写一个有“穿墙”现象的数： ________________________________.
（2） 你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律.
（3） 若（，为正整数），则的值为__________．
第2课时 二次根式的除法
课堂导学
例题引路
【思路分析】
把二次根式的被开方数相除，或者分子、分母同时乘以一个适当的数使分母的二次根式化去，结果化为最简二次根式．
例1 （1）
（2）
（3）
【思路分析】
，，代入计算即可．
例2 【规范解答】，．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用进行计算
1．C 2．B
3．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点2 利用进行计算
4．D
5．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点3 最简二次根式
6．C
7．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
知识点4 二次根式的应用
8．
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
9．解:不正确.
正确解答过程:.
B组·能力提升 强化突破
10．D
11．（1） 解:原式
.
（2） 原式.
12．（1）
（2） 解:,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） （答案不唯一）
（2） 解：结论：．
证明：．
（3）