辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024~2025上学期第十周周检测
九年级数学
（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．国家安全人人有责，维护国家安全人人可为．2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（ ）
A．核安全 B．国土安全
C．生物安全 D．军事安全
2．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根， D．没有实数根
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．24
6．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为
C．其最大值为1 D．当时，y随x的增大而减小
7．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形，则点的坐标为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为，其中．有下列结论：
①S与x之间的函数关系式为；
②x的取值范围是；
③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为．
其中，正确的结论是（ ）
第9题图
A．① B．①② C．②③ D．①②③
10．如图，正方形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），的面积为，则与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若a是一元二次方程的一个根，则的值是______．
12．把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为______．
13．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，，则关于x的方程的解为______．
14．一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，∠1的大小为______°．
15．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④，其中正确结论序号是______．
三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
17．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值．
（参考结论：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，）
18．（本小题8分）在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，，．
（1）试作出以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）若点B的坐标为，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与关于原点对称的图形，并写出、、三点的坐标．
19．（本小题8分）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．
（1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
（2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元
20．（本小题8分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：
水平距离x（m） 0 3 4 10 15 20 22 27
竖直高度y（m） 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24
（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．
21．（本小题9分）根据以下素材，完成探究任务．
制定加工方案
生产 背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．
背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148
探究 任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系．
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3 |拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案．
22．（本小题12分）综合与实践
【问题情境】
在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景．探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】
（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则，请思考并证明；
[类比探究]
（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB．试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接BN，CM，请直接写出的最小值．
23．（本小题12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究是否有最大值 若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
（3）点M为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
（鞍）九年数学（23章）答案
1-5 CDCAC 6-10 DCCAB
11．6 12． 13．， 14．75 15．①③④
16．解：（1），∴或，解得，．
（2），∵，∴，
∴，
17．解：（1）根据题意得，解得；
（2）根据题意，，因为，所以，
即，所以，整理得，
解得，，而；所以．
18．解：（1）如图；
（2）点，点；
（3），，．
19．（1）设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为x，根据题意得：
，解得：；（不符合题意，舍去）．
（2）（元），所以预计2025年该药剂的价格为68.6元．
20．解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线，∴抛物线的顶点为．
∴可设抛物线为，又抛物线过，∴．
∴．∴抛物线表达式为．
（2）由题意，结合（1），∴令，则．
∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．
21．解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，
∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，∴加工“正”服装的有人，
∵“正”服装总件数和“风”服装相等，∴，整理得：；
任务2：根据題意得：“雅”服装每天获利为：，
∴，
整理得：，∴，
任务3：由任务2得，∴当时，获得最大利润，
，，∴，∵开口向下，∴取或，
当时，，不符合题意；当时，，符合题意：∴，
综上：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．
22．（1）证明：∵为等边三角形，∴，，
∵MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，∴，，∴，
∵，，∴（SAS），∴；
（2）解：四边形AFBD为平行四边形，理由如下：∵，，∴，
∵MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，∴，，，
∴，则，
在和中，，∴（SAS），∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴四边形AFBD为平行四边形；
（3）的最小值为．
23．解：（1）∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为，∴．
（2）当时，，∴，
设直线BC为，∴，解得，
∴直线BC为，设，∴，
∴，
当时，有最大值，此．
（3）点M的坐标为或．