山东省青岛市第三十九中学2024-2025高二上学期期中考试数学试卷（图片版含解析）

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2024-2025学年第一学期高二数学期中考试试题
学校：
在名：
班级：
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，
选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将直线l1x-y+1=0绕点(0,1)逆时针旋转90°得到直线2，则l2的方程是()
A.x+y-2=0
B.x+y-1=0
C.2x-y+2=0
D.2x-y+1=0
2已知双曲线C受+片=1，则“它的浙近线方程为y=±2x”是“它的离心率为厅”慨）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.在正四面体P-ABC中，梭长为2，且B是棱AB中点，则P·BC的值为()，
A.-1
B.1
c.3
D
4.根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬，现将连续5天的日平均气温（单位：℃）
记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有()
A.平均数小于4且中位数小于或等于3
B.平均数小于4且极差小于或等于3
C.平均数小于4且标准差小于或等于4
D.众数笨于6且极差小于或等于4
5.P为直线y=kx-2上一点，过P总能作圆x2+y2=1的切线，则k的最小值为机)
A.-V2
B.-2
c-9
D.-√3
6.已知双曲线Q与椭圆B芸+芳=1有公共熊点，且左，右焦点分边，F,这两条由线在第-象限的交点为P
△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则双曲线Q的标准方程为(，
A号-y2=1
B号-苦=1
c2-苦=1
2.
7如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1的对0线BD,上，且二
且=入，当LAPC为锐角时，的取
值范围是()
A.03)B.0,)C.(分1)D.(分)
8.设0为坐标顶点，直线1过抛物线C:y2=2pxP>0)的焦点F且与C交于A,B
两点（点A在第一象限），ABln=4,1为C的准线，AM⊥l,垂足为M,Q(0,1),则下列说法正确的是()
A.p=4
B,1A+1AQI的最小值为2
C.x轴上存在一点N,使kw+kgw为定值
D.若∠MF0=子则IAB=5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知A(2,2),B(1,0),C3,-2),且四边形ABCD是平行四边形，则(，
A.直线AD的方程为x+y-4=0
B.立=(1,2)是直线CD的一个方向向量
C.IBCI=4
D.四边形ABCD的面积为3
10.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中通机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的
领阜分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩
方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成续方差为10，则(）
频率
组距
A.a=0.004
7a
年
B.估计该年级学生成缆的中位敬约为77.14
6a
C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
3a
D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成级的方差为3025
2a
5060708090100成绩（分）
11.“黄金双山线”是指离心率为“黄金分脚比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较
小部分与牧大部分的比值，则这个比值称为.心黄金分割比“)》若黄金汉面线6学-兰=1包>b>0)的左右两顶点
分别为A1A2,虚轴上下两端点分别为B,B2,左右焦点分别为F1,F2,E下为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标
轴的弦，M为EF的中点.设双曲线C的离心率为，则下列说法正确的有()
Ae=5+1
2
B.kEF·kow=e2
C.直线F,B2与双曲线C的一条浙近线垂直
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