湖北省孝感市云梦县2024-2025八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024—2025学年度上学期期中学情调研
八年级数学
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120，分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1.如图，下列四幅环保标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A.7或9 B.9或11 C.6或8 D.8或10
4.如图，若，，，则GE的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接DC，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，AD平分交BC边于点D，若，则BD的长度为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图，在中，，按图中虚线剪去，则（ ）
A. B. C. D.
9.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（.）
A.10cm B.27cm C.30cm D.33cm
10.如图所示，在中，的平分线交AC于点D，E为线段BD上一动点，F为边AB上一动点，若，，，则的最小值为（ ）
A.4 B. C.5 D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11.已知A，B两点关于x轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为______.
12.如图：，增加一个条件可以判定，这个条件可以是______.
13.如图的三角形纸片中，，，.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，那么的周长为______.
14.如图，，若，则的度数为______.
15.如图，已知中，，点D，E在底边BC上，，，.若，则EC的长为______.
三、解答题（本大题共9小题；满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16.（6分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
（1）这个“多加的锐角”的度数是______，这个多边形的外角和为______.
（2）这个多边形是几边形？
I7.（6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，.
求证：.
18.（6分）图①所示的是某地铁入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.
图① 图②
19.（8分）如图，在中，，点D，E分别在AC，AB上，且满足，，连接BD，求证：BD是的平分线.
20.（8分）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l.
（1）作出关于直线l的轴对称图形；
（2）的面积为______.
（3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为______.（结果用含m，n的式子表示）.
21.（8分）如图所示，某轮船上午8时在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度向正东方向航行，到C处观测海岛B在北偏东方向，测得海里；又以同样的速度和航向继续航行，到D处观测海岛B在北偏西方向。请你确定轮船到达C处和D处的时间.
22.（10分）如图，在等边中，D为AB边上的一点，线段BC与EC关于直线CD对称，连接EA并延长交直线CD于点F.
（1）若，求的度数；
（2）当点D在AB边上运动时，的大小是否变化，如果变化，请说明理由，如果不变，请求出它的度数.
23.（11分）如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F.
图1 图2
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积.
24.（12分）如图1，等边与等边的顶点B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE，两线相交于点F.
图1 图2
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）如图2，连接FC，①求证：FB是的平分线，②若，，求BF的长度.
2024—2025学年度上学期八年级期中质量监测
数学试卷
参考答案：
1——5：BADCB 6——10：CADCB
11.
12.或（，或者等等，答案不唯一）
13.7
14.
15.
16.解：（1），， 4分（一空两分）
（2）设这个多边形的边数为n，由题意得：， 5分
解得：；
答：这个多边形是十二边形. 6分
17.证明：
2分
在和中
4分
. 6分
18.解：如图，过点A作于点E，过点B作于点F 1分
∵在直角中，，
， 3分
同理可得，，
又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm，
5分
∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为72cm. 6分
19.证明：过点D作，垂足为F， 2分
则，
，而，
3分
又，
， 5分
， 6分
，，
是的平分线. 8分
20，解（1）如图，为所作：
4分
（2）4； 6分
（3）. 8分
21.解：在A处观测海岛B在北偏东方向，
， 1分
点观测海岛B在北偏东方向，
，
， 2分
. 3分
点观测海岛在北偏西方向
. 4分
为等边三角形， 6分
，
，
， 7分
船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，
船从A点到达C点所用的时间为：（小时），
船从C点到达D点所用的时间为：（小时），
轮船到达C处的时间为上午10时，到达D处的时间为上午12时.
答：轮船到达C处的时间为上午10时，到达D处的时间为上午12时. 8分
22.解：（1）是等边三角形，
，， 1分
，，
由轴对称的性质得：，， 3分
，， 4分
. 5分
（2）当点E在AC右边时，设，
则由（1）知：，， 6分
. 9分
当点E在AC左边时，同理可求，
的大小不变，为. 10分
23.解（1），为AB的中点，
，， 2分
，
，，. 3分
而
4分
（2），，
为等腰直角三角形， 5分
又，，
. 7分
为AB的中点，
，. 8分
（3）如图，分别延长，，相交于点F，由（2）可知，， 10分
，
，的面积为. 11分
24.（1）证明：和都是等边三角形，
，，， 1分
2分
3分
（2）设交于点O，由（1）可知，
， 4分
又，，
. 5分
. 6分
（3）①过点C作，，垂足分别为，，
则， 7分
由（1）可知，
又， 8分
，是的平分线，
，
是的平分线， 9分
②在线段BF上取一点G，使，连接AG，
由（2）可知，，
是等边三角形，，，
是等边三角形，，，
，从而 10分
在和中，
， 11分
，
，，
. 12分
（其它方法对应评分即可，如）