江苏省南京市玄武区2024-2025七年级上学期数学期中试卷（含答案）

七年级数学作业单
注意事项：
1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－5的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．－5
2．若向北走8m记作＋8m，则向南走5m记作（ ）
A．＋5m B．－5m C．＋3m D．－3m
3．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．马赫是表示速度的量词，1马赫即音速（音速）．东风－31AG型洲际弹道导弹的飞行速度高达25马赫，则25马赫约为（ ）
A． B． C． D．
5．某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天用煤节约了吨，节约后可多用（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
6．如图，数轴上点表示的数分别为，，2．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（ ）
（第6题）
A．点 B．点 C．点 D．原点
7．三个连续偶数的和总能（ ）
A．被4整除 B．被6整除 C．被8整除 D．被12整除
8．点、、在数轴上，且点分别到点A、B的距离相等．点沿着数轴从数字－2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（ ）
A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动
B．从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动
C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动
D．从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．－2的倒数是______．
10．单项式的系数是______，次数是______．
11．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是______．
12．如图①，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图②，这个面的面积为______（用含的代数式表示）．
（第12题）
13．绝对值大于1.5且小于4的所有整数之积是______．
14．如果，那么______（填“”，“”或“”）．
15．若多项式（为常数）不含项，则______．
16．已知代数式的值是－2，则代数式的值是______．
17．某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知孙老师某日10：00进入该停车场停车，停了小时后离开停车场（为整数）．若孙老师离开停车场的时间在当日的20：00至24：00之间，则他此次停车的费用为______元（用含的代数式表示）．
停车场收费公示牌
停车时段 收费标准
08：00～20：00 3元/小时 该时段最多收15元
20：00～08：00 1元/小时 该时段最多收6元
（第17题）
18．已知．如图，将按顺时针方向螺旋排列填写入方格纸的相应方格中．按此方式依次填写下去，则位置方格中应填入的数字为______．
（第18题）
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算（每题4分，共16分）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．化简（每题4分，共8分）
（1）； （2）．
21．（5分）先化简，再求值：，其中，．
22．（5分）巴黎奥运会十米气步枪决赛中，中国选手盛李豪以24枪252.2环的成绩夺冠．若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数．最后10枪的射击成绩（单位：环）的相对环数记录如下表．
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
相对环数 ＋0.4 ＋0.2 －0.1 －0.5 0 －0.7 ＋0.2 －0.6 0 ＋0.1
（1）序号⑩所对应的射击成绩为______环；
（2）求最后10枪的平均射击成绩．
23．（6分）有理数在数轴上的位置如图所示．
（第23题）
（1）用“”或“”填空：______0，______0，______0；
（2）化简：．
24．（6分）如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算．
（1）－3经过①②③④顺序的运算结果为______；
（2）经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较A与B的大小，并说明理由．
25．（5分）
（1）按照上述方法计算：将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第______个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果．
（2）从1～9这九个数字中任选一个数字并用表示，请通过列代数式计算的方式说明上述方法的合理性．
26．（5分）如图，某影厅共有（为正整数，且）排座位．第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排到最后一排每排座位个数都相等，且比第2排多6个座位．图中虚线框内的区域为座位的居中区域：第1排的两端各去掉1个座位后，得到第1排的居中区域；第2排的居中区域比第1排的居中区域多2个座位；第3排到最后一排的居中区域中每排座位个数都相等，且比第2排的居中区域多6个座位．
（第26题）
（1）该影厅第3排共有______个座位，第3排居中区域共有______个座位（用含的代数式表示）；
（2）若居中区域中的第，，排为最佳观影位置．已知该影厅的最佳观影位置共有42个座位，求该影厅座位的个数（用含的代数式表示）．
27．（8分）点在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的倍（为正整数），则称点是【A，B】的倍巧点．例如，如图①，点表示的数分别为1，2，3，则称点是【A，B】的2倍巧点，点是【A，C】的1倍巧点．
【概念认识】
（1）如图②，点在数轴上，是原点．
①点是【A，B】的1倍巧点；
②点是【A，C】的2倍巧点；
③点是【A，D】的3倍巧点；
④点是【D，O】的4倍巧点；
其中，结论正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【问题解决】
（2）已知点在数轴上．
①若点表示的数分别为，4，点是【E，F】的2倍巧点，求点表示的数；
②若点在数轴上的位置如图③所示，在数轴上利用刻度尺或圆规画出所有的点，使得点是【E，F】的3倍巧点．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）
【拓展延伸】
（3）已知点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且．若点是【X，Y】的倍巧点，点的位置随着的值变化而变化．当时，请直接写出点表示的数的最大值和最小值（用含的代数式表示）．
七年级数学作业单答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9． 10．，5 11．0 12． 13．36
14． 15．－1 16．8 17． 18．3
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（每题4分，共16分）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
20．（每题4分，共8分）
解：（1）原式．
（2）原式
21．（本题5分）
解：
当，时，原式
22．（本题5分）
解：（1）10.6．
（2）
答：最后10枪的平均成绩为10.4环．
23．（本题6分）
解：（1），，
（2）
24．（本题6分）
解：（1）9
（2），
因为，所以，所以，所以
25．（本题5分）
解：（1）7；6；3．
（2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指．所以，所以这个方法是合理的．
26．（本题5分）
解：（1），．
（2）由题可知，当时，第，，排每排居中区域座位数相同，
所以，所以．
该影厅座位的座位数可以表示为，
当时，原式．
答：该影厅座位共有个．
27．（本题8分）
解：（1）D
（2）①法一：因为为【E，F】的2倍巧点，所以．
因为，
当点在之间时，，所以点表示的数为；
当点在右侧时，，
所以点表示的数为；所以点表示的数为2或10．
法二：设点表示的数为，则，．
因为为【E，F】的2倍巧点，所以．即．
所以或．所以或．
所以点表示的数为2或10．
②如图，点、即为所求．
（3）最大值：，最小值：．