河南省漯河市召陵区2024-2025八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度八年级上期期中学业质量评估
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分．
2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．第九届亚洲冬季运动会是继北京冬奥会后我国举办的又一重大综合性国际冰雪运动盛会，也是自1996年后哈尔滨第二次承办亚冬会．目前已有34个国家和地区奥委会报名参加第九届亚冬会，有望创历届之最．其中单板滑雪大跳台是比赛项目之一，下面的比赛项目图标组成的四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，线段BE是的高的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列木棒中选取（ ）
A．1cm的木棒 B．4cm的木棒 C．5cm的木棒 D．6cm的木棒
5．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是的高线．图中与∠BAD一定相等的角有（不含本身）（ ）
第5题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（ ）
第6题图
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
7．如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则∠ADE的度数为（ ）
第8题图
A．100° B．110° C．120° D．130°
9．如图，是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若，则DF的长为（ ）
第9题图
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．如图，在锐角三角形ABC中，，BE，CD为三角形ABC的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
第10题图
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的______．
第11题图
12．小梦发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1=______°．
第12题图
13．已知点关于y轴的对称点为，则的值为______．
14．如图，已知，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使最小，则其最小值为______．
第14题图
15．如图，在中，，点D在AB上且．______°，若，，于点E．则______．（用含m，n的式子表示）
第15题图
三、解答题（本大题共8个题，共75分）
16．（9分）如图，E、F在线段AC上，，，若．求证：．
17．（9分）如图，在中，已知AD是角平分线，，．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若于点E，求∠ADE的度数．
18．（9分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．
19．（9分）如图，在中，，．
（1）尺规作图：求作AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于点D和点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接BE，求证：．
20．（9分）某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，．测得A处与E处的距离为70m，C处与E处的距离为35m，，．
（1）请求出旋转木马E处到出口B处的距离；
（2）判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
21．（10分）如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．
（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当时，判断的形状，并说明理由；
（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，是直角三角形
22．（10分）阅读并完成相应的任务．
如图，小梦站在堤岸凉亭A点处，正对她的B点停有一艘游艇，她想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
课题 测凉亭与游艇之间的距离
测量工具 皮尺等
测量方案 示意图（不完整）
测量步骤 ①小华沿堤岸走到电线杆C旁； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③然后他向左直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小华位于点E处
测量数据 米，米，米
任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整；
任务二：①凉亭与游艇之间的距离是______米；
②请你说明小梦方案正确的理由．
23．（10分）（1）问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，，，，E，F分别是BC、CD上的点，且．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；
（2）灵活运用：
如图2，若在四边形ABCD中，，．E，F分别是BC，CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）探索延伸：
如图3，已知在四边形ABCD中，，，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，且满足，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
2024-2025学年度八年级上期期中学业质量评估
一、1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B
二、11．稳定性 12．45 13．－1 14．5 15．36
三、16．证明：∵，∴，∴．
在与中，，∴（AAS），∴．
17．解：（1）在中，，，
∵，∴．
∵AD是的角平分线，∴．
在中，，，∴．
（2）∵，，∴在中，，
∴．
18．解：（1），，．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为．
19．（1）解：如图，直线DE即为所求；
（2）证明：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴，∴，∴．
∵，∴，∴，∴．
20．解：（1）∵，，∴．
∵，∴，即旋转木马E处到出口B处的距离为35m；
（2）入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等．
证明：由题意知，，∴．∵，
∴在和中，，∴（ASA），
∴，即入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等．
21．解：（1）是等边三角形．
理由如下：根据题意得：，，当时，，．
∵是边长为6cm的等边三角形，∴，，∴，
∴，∴是等边三角形；
（2）中，，，
若是直角三角形，则或，
①当时，，∴，∴，即，解得；
②当时，同理得：，即，解得：．
综上：当或时，是直角三角形．
22．解：任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示．
任务二：①8
②理由：由题意可知，米，米，米，，，
∴，．
在和中，，∴（ASA），
∴米，∴小梦的方案是正确的．
23．解：（1）
（2）仍然成立，
理由如下：延长FD到点G，使，连接AG．∵，，∴．
又∵，∴在与中，，
∴（SAS），∴，．
∵，∴，
∴，即，∴．
在与中，，∴（SAS），∴．
∵，∴；
（3）．
【解析】在DC延长线上取一点G，使得，连接AG．
∵，∴，∵，∴．
又∵，∴在与中，，∴（SAS），
∴，．∵，∴，∴，
在与中，，∴（SSS），∴．
∵，∴，
∴，即，∴．