山东省日照市2024-2025高一上学期11月期中校际联合考试数学试题（含答案）

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A
2024级高一上学期期中校际联合考试
数学试题 2024.11
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结桌，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}
2.命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
3.已知函数，下列区间中，一定包含零点的区间是
A. B. C. D.
4.用28cm长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为
A.36cm2 B.49cm2 C.81cm2 D.196cm2
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A. B. C. D.
6.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是
A. B.
C. D.
7.关于x的方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
8.已知函数定义域为R，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是
A. B. C. D.
10.下列命题是真命题的是
A.若，则
B.若，，则
C.若，则的最小值为1
D.若，，则的最小值为
11.设，定义在R上的函数满足，且，，则
A. B.
C.为偶函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数则________.
13.已知集合，且，，则实数a的取值范围是________.
14.记表示函数在区间上的最大值.当时，的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.
16.（15分）已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的解析式；
（2）求不等式的解集.
17.（15分）某民居有一阁楼，现要在阁楼（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长为x（单位：米）.
（1）求窗户的面积，并求的最大值；
（2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%.若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小是多少平方米？
18.（17分）已知函数的图象关于点对称的充要条件是是奇函数.给定函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）求函数图象的对称中心；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若不等式在区间上有解，求实数m的取值范围.
19.（17分）对于给定的非空数集，定义集合，
，当时，称A具有孪生性质.
（1）若集合，求集合，；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，且集合C具有孪生性质，记为集合C中元素的个数，求的最大值.
参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A
2024级高一上学期期中校际联合考试
数学试题答案 2024.11
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4 CDBB 5-8 CACB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.BC 10.ACD 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13. 14.2
15.【解】（1）若时，， 2分
又，所以. 4分
（2）由题可得. 6分
当时，有，即，满足题意； 8分
当时，有，解得； 12分
综上可知，m的取值范围为. 13分
16.【解】（1）∵的解集为，所以1，是方程的根， 2分
∴，
∴， 5分
∴. 6分
（2）； 8分
令，
设方程的两个根为，，
解得：，，
（ⅰ）当时，无解；
（ⅱ）当时，；
（ⅲ）当时，； 14分
综上所述：
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为， 15分
17.【解】（1）设矩形的另一边长为y，由三角形相似得且，，
所以，即， 4分
故窗户面积，， 5分
故，，
所以当时，最大，最大值为平方米； 7分
（2）设地板面积为，解不等式组， 9分
解得， 12分
故当时，窗户面积最小， 13分
此时由（1）可得或 14分
故当x为米或米时，窗户面积最小，最小值为平方米. 15分
18.【解】（1）函数在上单调递增，
证明：任取，且，则
，
所以且，
所以，即，
所以在上单调递增. 4分
（2）设函数图象的对称中心为，
则， 6分
即，
整理得，
于是，解得，
所以的对称中心为. 10分
（注：若先写出对称点后验证，给满分）
（3）法一：
因为的图象关于点对称，由题可知：，
任取，则，所以，
故，；
所以在上有解，转化为在能成立，
令，，
所以原问题等价于，； 13分
①当时，不成立；
②时，即，此时，
解得：或，与无交集，舍去；
③当，即时，符合题意，
综上，. 17分
方法二：由题意知：在上有解. 13分
①当即时，在上单调递增，
故，所以；
②当即时，在上单调递减，上单调递增，
故在的最小值为，解之得或，不合题意，舍去；
③当即时，在上单调递减，故，不合题意，舍去.
综上，实数m的取值范围是. 17分
19.【解】（1）因为集合，
所以由1+1=2，1+6=7，6+6=12，可得，
，，，可得. 2分
（2）由于集合，，
则集合的元素在0，，，中产生， 4分
且，，
而，故B中最大元素属于，而为4个元素中的最大者，
故，即， 6分
故，故中的4个元素为0，，，且与0，或或重复，
而，故即， 8分
（3）设满足题意，设，
则，
∴，又，∴， 10分
∵，∴，即，
∴， 12分
中最小的元素为0，最大的元素为，，
∴，即，
∴. 14分
实际上当时满足题意，
证明如下：设，，
则，，
依题意有，即，故m的最小值为675，于是当时，C中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合C中元素的个数的最大值是1350. 17分