河南省信阳市2024-2025八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2024-2025学年度上期期中学业质量监测
八年级数学试题
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，23个小题。满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直摘把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．下列长度的各组线段能组成三角形的是
A．2,2,4 B．6,3,2 C．3,3,3 D．1,2,3
3．用直角三角板，作的高，下列作法正确的是
A． B．
C． D．
4．在中，，则等于
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为
A． B． C． D．
6．如图1，已知，则下列条件中，不能使成立的是
A． B． C． D．
7．下列说法：
①有一角和两边对应相等的两个三角形全等；
②三角形的任意两边之和大于第三边；
③周长和面积相等的两个三角形全等；
④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线.
其中不正确的有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图2，在中，,的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为
A．10 B．11 C．12 D．13
9．如图3，，为平分线上一点，交于点，于点,若，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图4，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．七边形的外角和是__________.
12．一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为__.
13．如图5，是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中,是横梁，是竖梁，在焊接竖梁时，只需要找到的中点，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是________________________.
14．数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图6所示的学校后花园里水池的宽度，即两点之间的距离. 小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点,的点；②连接并延长到点，使；③连接，并延长到点，使；④连接，并测量出它的长度，则的长度就是两点之间的距离. 数学原理是和全等. 请思考：所用的判定定理是________.
15．如图7，中，于点垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（9分）如图8，在中，平分,为线段上的一点，过点作交的延长线于点，若，求的度数.
17．（9分）如图9，在中，的平分线交于，过作交于，交于.求证：.
18．（9分）如图10，已知：.
求证：.
19．（9分）如图11，已知的三个顶点的坐标分别为：,,.
（1）分别写出三点关于轴对称点的坐标：____________,____________,____________________；
（2）画出关于轴对称的图形.
（3）在该网格上，若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件的格点的坐标：________________________________________________.
20．（9分）已知线段.
（1）请你用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据你的作图过程和结果，证明：是的垂直平分线.
21．（10分）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程.
命题：等腰三角形两腰的高相等.
已知：
求证：
证明：
22．（10分）如图12，在中，,是上的一点，过点作于点，延长和，交于点.
（1）求证：;
（2）若，,，求的长.
23．（10分）如图13（1），是的角平分线，，试探究线段,,之间的数量关系. 小明的解题思路如下：
①如图13（2），在上取一点，使，连接.
②由,平分,是公共边，
可得（理由：________），
则,,
③由,
则.
又因为,
所以，则______.
又由，得.
④根据上述的推理可知,,之间的数量关系为________.
（1）请你补全小明的解题思路.
（2）小明又想尝试其它方法：
延长到点，使，连接.
请你帮助小明，完成解答过程.
【参考答案】
2024-2025学年度上期期中学业质量监测
八年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．12
13．等腰三角形三线合一
14．
15．6
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．,
…………3
…………5
平分
…………7
…………9
17．证明：平分
…………4
在和中
…………8
…………9
18．证明：
即…………3
在和中
…………8
…………9
19．（1） ； ； …………3
（2） 如图所示…………5
（3） 或…………9
20．（1） 如图所示…………4
（2） 连接…………5
点在线段的垂直平分线上…………7
点在线段的垂直平分线上…………8
为线段的垂直平分线…………9
21．图形如图所示…………2
已知：在中，和分别为和腰上的高。…………4
求证：…………5
证明：
…………6
…………7
在和中
…………9
…………10
22．（1）
…………1
，…………2
…………4
（2）
为等边三角形…………6
…………8
…………10
23．（1） …………1+1+2=4
（2） ，理由如下：
如图所示，延长到点，使，连接.…………5
是三角形的角平分线，
…………7
在和中，
…………9
…………10