广东省中山市三乡镇初级中学2024--2025上学期九年级数学期中考试卷(含答案)

2024－2025学年上学期九年级数学科期中考试试卷
（测试时间：90分钟　　满分：120分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯
3．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．－4 D．－5
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
6．对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．图象关于直线对称
C．图象开口向上 D．无论取何值，的值总是负数
7．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）
题8图
A． B．70m C．5m或70m D．10m
9．如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
题9图
A． B． C． D．
10．如图，二次函数的图象与轴交于两点，下列说法正确的是（ ）
题10图
A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为
C．两点之间的距离为7 D．当时，的值随值的增大而增大
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11．一元二次方程的两根为_______．
12．设是方程的一个根，的值为_______．
13．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是_______．
14．如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_______．
题14图
15．如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为_______．
题15图
三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
16．解方程：．
17．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元．求平均每次降价的百分率．
18．如图，已知抛物线经过点．
题18图
（1）求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19．阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题：
解方程．
解：原方程可变形，得，
，
方程两边同时开平方，得，解得．
我们叫这种解法为“和差数法”．
应用：用“和差数法”解方程；．
20．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点．
题20图
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．小芳家附近健身广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地处离水池中心的距离为．
题21图
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）求水管的长度．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）
22．如图，在中，，点P从点开始沿边向终点以的速度移动．与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点、分别从点同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为
题22图
（1）填空：（用含的代数式表示）．
（2）当为何值时，的长为5cm
（3）是否存在的值，使得的面积为 若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．
题23图
（1）求抛物线的解析式；
（2）当面积为8时，求点的坐标；
（3）当点在线段上方时，求面积的最大值．
2024年11月九年级数学科期中测试参考答案
（测试时间：90分钟　　满分：120分）
一、选择题
1．C． 2．B． 3．D． 4．D． 5．A． 6．B． 7．A． 8．A． 9．B． 10．C．
二、填空题
11．； 12．-2022； 13．且； 14．60； 15．4．
（13题缺等号、缺各扣1分；14题多写单位扣1分）
三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
16．解：， 整理得：，
这里，
，
，
解得：．
17．解：设平均每次降价的百分率为，
依题意，得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为．
18．解：（1）把代入得：
，解得，．
，
抛物线的顶点坐标为；
（2），
抛物线开口向下，有最大值4，
当时，，当时，，
当时，的取值范围是．
（全对得3分，写对1半给1分，缺等号扣1分）
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19．解：原方程可变形，得，．
，，
方程两边同时开平方，得，解得．
（没有按照规定方法解对方程，给1分）
20．（1）证明：．
将线段绕点旋转到的位置，．
在与中，
，；
（2）解：，
，．
，，
．
21．（1）解：设抛物线对应的函数解析式为，
把代入得：，
解得；
（2）当时，，
所以水管的长度为．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）
（1）解：由题意得：，
（2）解：在中，由勾股定理得：
，解得：，
当时，；
（3）解：由题意得，解得：（不合题意，舍去）．
当，使得的面积为（没有舍去4扣1分）
23．（1）解：由点代入抛物线
得：，解得
所以抛物线的解析式为
（2）解：设点的纵坐标为，因为
所以，面积为
解得或
当时，，解得，所以；
当时，，解得，
所以，
所以点的坐标为或）或．
（3）解：过点作垂直轴，交于点．如图
设直线的解析式为由代入得
，解得，所以直线BC为
设点的坐标为，则点坐标为
．
的面积为：
当时，有最大值为
所以面积的最大值为