四川省内江市隆昌市第二初级中学2024-2025八年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

(
学校：
考号：
姓名：
班级：
※※※※※※※※※※※
密
※※※※※※※※※※※※※※※※※
封
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
线
※※※※※※※※※※※※※
)隆昌市第二初级中学2024—2025学年度第一学期第一次月考初中八年级
数 学 试 题
本试卷三个大题共25个小题，全卷满分130分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列说法正确的是（ ）
A、25的平方根是5 B、8的立方根是
C、1000的立方根是10 D、
2、在实数3.1415，，，，，0.1010010001，中，是无理数有（　　）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、在2，3，4，5中，比小的数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、下列运算错误的是（　　）
A、 B、
C、 D、
5、如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
(
0
A
)
A、 B、 C、或 D、或
6、在①；②；③；④中，计算结果为的个数是（ ）
A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个
7、若，则的平方根是（ ）
A、2 B、4 C、 D、
8、已知的计算结果为，则的值为（　　）
A、2 B、1 C、0 D、
9、若是完全平方式，则m的值为（ ）
A、6 B、 C、 D、
10、如图，综合实践课上，小明在长方形硬纸片的四个角处分别剪去边长为x的小正方形，再按虚线折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，则该长方体盒子的体积可表示为（ ）
(
3
5
x
)A、 B、
C、 D、
11、若a、b、c是三角形的三边长，则代数式的值（ ）
A、是正数 B、 等于零
C、是负数 D、不能确定
12、已知，，则（ ）
A、15 B、14 C、13 D、 12
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、若，，则；
14、计算：____________；
15、化简： ；
16、如果和是一个非负数的平方根，那么这个非负数是______________．
三、解答题（本大题5个小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题两个小题，每个小题5分，满分10分）计算：
（1） （2）
18、（本小题满分8分）
先化简，再求值： ，其中
19、（本小题满分8分）已知的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身。
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根。
20、（本小题满分8分）
有一边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案。
(
方案一
a
b
a
b
b
a
a
b
方案二
a
b
a
b
方案三
)
小明发现这三种方案都能验证公式：
对于方案一，小明是这样验证的：
请根据方案二、方案三，写出公式的验证过程：
方案二：
方案三：
21、（本小题满分10分）
已知，，且的值与x无关，求m的值。
(
E
G
B
F
A
C
D
)
B卷（共30分）
四、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分。）
22、已知，则的值为 ；
23、如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当时，的面积记为，当时，的面积记为，…，以此类推，当时，的面积记为，计算：
.
(
密
封
线
内
不
要
答
题
线
封
密
)五、填空题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分。）
24、阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求出代数式的最大值吗？
【初步思考】同学们经过交流、讨论、总结出如下方法：
解：
∵
∴
∴当时，有最大值，最大值为4
【尝试应用】
（1）求代数式的最大值，并写出相应的x的值；
（2）已知，，请比较A与B的大小，并说明理由。
25、喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”。例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；
（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值。隆昌市第二初级中学2024—2025学年度第一学期第一次月考初中八年级
数学试题参考答案及评分意见
本试卷三个大题共25个小题，全卷满分130分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列说法正确的是（ C ）
A、25的平方根是5 B、8的立方根是
C、1000的立方根是10 D、
2、在实数3.1415，，，，，0.1010010001，中，是无理数有（　A　）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、在2，3，4，5中，比小的数有（ B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、下列运算错误的是（　D　）
A、 B、
C、 D、
5、如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ C ）
(
0
A
)
A、 B、 C、或 D、或
6、在①；②；③；④中，计算结果为的个数是（ B ）
A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个
7、若，则的平方根是（ C ）
A、2 B、4 C、 D、
8、已知的计算结果为，则的值为（　C　）
A、2 B、1 C、0 D、
9、若是完全平方式，则m的值为（ D ）
A、6 B、 C、 D、
10、如图，综合实践课上，小明在长方形硬纸片的四个角处分别剪去边长为x的小正方形，再按虚线折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，则该长方体盒子的体积可表示为（ B ）
(
3
5
x
)A、 B、
C、 D、
11、若a、b、c是三角形的三边长，则代数式的值（ C ）
A、是正数 B、 等于零
C、是负数 D、不能确定
12、已知，，则（ A ）
A、15 B、14 C、13 D、 12
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、若，，则；【答案】4
14、计算：____________；【答案】4
15、化简： ；【答案】
16、如果和是一个非负数的平方根，那么这个非负数是_____．【答案】1或16
三、解答题（本大题5个小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题两个小题，每个小题5分，满分10分）计算：
（1） （2）
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点评】本题考查了实数的运算和幂的运算，熟练地掌握实数的运算法则和幂的运算法则是解决本题的关键。
18、（本小题满分8分）
先化简，再求值： ，其中
【详解】解原式
当时，原式
【点评】本题考查了整式的乘除，熟练地掌握多项式乘以多项式及乘法公式是解题的关键。
19、（本小题满分8分）已知的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身。
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根。
【详解】解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身
∴，，
则，，
（2）∵
∴的平方根为
【点评】本题考查立方根，算术平方根及平方根的定义，结合已知条件求得a、b、c的值是解题的关键。
20、（本小题满分8分）
有一边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案。
(
方案一
a
b
a
b
b
a
a
b
方案二
a
b
a
b
方案三
)
小明发现这三种方案都能验证公式：
对于方案一，小明是这样验证的：
请根据方案二、方案三，写出公式的验证过程：
方案二：
方案三：
【详解】解：方案二∵大正方形是由一个小正方形和两个矩形组成
∴大正方形的面积为：
又∵大正方形的边长为
∴大正方形的面积为
∴
方案三∵大正方形是由一个小正方形和两个直角梯形组成
∴大正方形的面积为：
又∵大正方形的边长为
∴大正方形的面积为
∴
【点评】本题考查了几何背景下的乘法公式，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形的面积计算公式和乘法公式的结构特征。
21、（本小题满分10分）
已知，，且的值与x无关，求m的值。
【详解】解：∵，
(
E
G
B
F
A
C
D
)∴
又∵的值与x无关
∴
∴
【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算时解题的关键
B卷（共30分）
四、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分。）
22、已知，则的值为 ；【答案】
23、如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当时，的面积记为，当时，的面积记为，…，以此类推，当时，的面积记为，计算：
. 【答案】410
五、填空题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分。）
24、阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求出代数式的最大值吗？
【初步思考】同学们经过交流、讨论、总结出如下方法：
解：
∵
∴
∴当时，有最大值，最大值为4
【尝试应用】
（1）求代数式的最大值，并写出相应的x的值；
（2）已知，，请比较A与B的大小，并说明理由。
【详解】解：（1）
∵
∴
∴当时，的值最大，最大值是0
故当时，有最大值，最大值为14.
（2），理由如下：
∵，
∴
∴
【点评】本题考查了完全平方公式，求代数式的值和配方法的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式和配方法的应用。
25、喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”。例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；
（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值。
【详解】解：（1）∵，，
∴2、18、8这个三个数是“和谐组合”
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12
（2）解：分三种情况：①当时，，得：（舍去）
②当时，，得：（舍去）
③当时，，得：
综上所述，a的值为81
【点评】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则。