浙江省嘉兴南湖实验中学2024-2025九年级上学期期中考试数学试题（图片版含答案）

嘉兴南湖实验中学2024学年第一学期期中检测
九年级数学 试题卷（2024.11）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C A A C D B B
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11、____________ 12、_______4_____________
13、____六________________ 14、_______②⑤_____________
15、____________________ 16、_____________ ____________
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17、
18、（1）
解：如图画出树状图，
∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为
（2）解：由题意得，
， 解得
19、（1），； （2）＜＜2.
20、解:（1）如图所示，中线和重心点G即为所作：

（2）如图所示，即为所作：

（3）如图，点O即为所作：
21、（1）∠D=600 （2）∠OCA=300 （3）
22、【详解】解：任务1：
以D为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示．
∵，∴点B的坐标为，顶点为，
设抛物线解析式为，把B代入得，，∴．
任务2：
过点E作于点M，
∵，米 ∴米 ∴米．
由题意可知，当最大时， 点E的纵坐标为．
令，得 解得，
∵米， ∴米，
∵游船底部在P，Q之间通行 ∴的最大值为（米）．嘉兴南湖实验中学 2024 学年第一学期期中检测
九年级数学 试题卷（2024.11）
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3分，共 30 分，请选出各小题中唯一的正确选项，不选、
多选、错选，均不给分）
1、在不透明的袋中有 5 个白球，3 个黑球，除颜色外其余条件均相同．从中任意摸出一个球，
则摸到黑球的概率是（ ）
3 3 5
A B C 3 D
4 5 8 8
2、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表:
抽检件数 10 40 100 200 300 500
不合格件数 0 1 2 3 6 10
若该企业生产该产品 10000 件，估计不合格产品的件数为（ ）
A 80 件 B 100 件 C 150 件 D 200 件
3、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为 AB的
黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（ ）
A BP 5 1 B AP 5 1
AP 2 BP 2
C BP2＝AP BA D AB2＝AP2+BP2
4、如图，将量角器按放置在 Rt△ACB上，使点 C与圆心重合，已知∠ACB=90°，∠A=30°.
若 点的刻度为 138°，则点 D对应刻度为（ ）
A 52° B 72° C 78° D 82°
5、当ab 0时， y ax2与 y ax b的图象大致可以是（ ）
A B C D
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6、设 A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y = ax2 + 2ax +m (a < 0)上的三点，则 y1， y2， y3
的大小关系为（ ）
A y1 > y2 > y3 B y1 > y3 > y2 C y2 > y3 > y1 D y2 > y1 > y3
7、如图， O是△ABC的外接圆，BC是 O的直径， ABC=45 ，
点 E为弧 AC中点，连接 BE交 AC于 D点，连接CE，若CE 2，
则 BD的长为（ ）
A 2 B 2 2 C 4 D 4 2
8、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当 y＜n时，x的取值范围是 t－3＜x＜1－t，且该二次
函数的图象经过点 M（3，m2＋3），N（d，2m）两点，则 d的值不可能是（ ）
A －3 B －1 C 2 D 4
9、如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为 1，设经过图中
格点 A，C，B三点的圆弧与 AE交于 H，则弧 AH的长为（ ）
A 13 B 13 C 5 D 5
6 4 3 2
10、已知抛物线 y a x 3 2 h经过点 A x1, y1 ， B x2 , y2 ，且 x1 3 x2 3 ，则下列不等式
一定成立的是（ ）
A a y1 y2 0 B a y1 y2 0 C y1 y2 0 D y1 y2 0
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11、将抛物线 = 2向左平移 3个单位所得图象的函数表达式为______．
12、已知线段 a=2，b=8，则 a，b的比例中项是 ．
13、如图以 AB为边长作⊙O的内接正多边形，则该多边形是正 边形．
1
14、二次函数 y x mx 4m （其中 ＞0），则下列命题：
m
①图象与 轴有两个公共点；②对于任意 > 0，图象经过定点（4，0）；③图象顶点在第四象限；
④当 ＞2 1时，都有 随着 的增大而增大；⑤当 ＜ 时，都有 随着 的增大而减小，则 ≤ 2+ ；
2m
其中正确的结论是_________．（仅填序号）
15、对于实数 ， ，定义运算“*”： = 2－ （ ≤ ）; = 2－ （ > ），关于
的方程（2 －1） （ －1） = 恰好有三个不相等的实数根，则 的取值范围是________．
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16 、如图，以 (0，1)为圆心，2 为半径的圆与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 ， 两点， 为
⊙ 上一动点， ⊥ 于点 ，则弦 的长为 ；点 在⊙ 上运动的过程中，线
段 的长度的最小值为 ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题
10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）
17、已知二次函数 y x2 bx c的图像经过直线 y x 4上的两点 A n, 2 ，B 1,m ．
（1）求 b，c，m，n的值．
（2）判断点C m,n 是否在这个函数图像上，并说明理由．
18、一个不透明的布袋中装有 3个只有颜色不同的球，其中 1个黄球、2个红球．
（1）任意摸出 1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出 1个球，求两次摸出的球恰好都是红球
的概率（要求画树状图或列表）；
3
（2）现再将 个黄球放入布袋搅匀，使任意摸出 1个球是黄球的概率为 ，求 的值．
4
19、已知 A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数 y1 = -x +m与二次函数 y2 = ax
2 +bx - 3的图象上.
（1）求m的值和二次函数的表达式；
（2）请直接写出当 y1＞y2 时，自变量 x的取值范围.
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20、如图在5 5的网格中，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别
按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图 1 中，画出△ABC的重心 G；
（2）在图 2 中，画线段CE，点 E在 AB S 3上，使得 ACE ；
S BCE 4
（3）图 3 中，在△ABC内寻找一格点 N，满足∠ANB=2∠C,并标注点 N的位置．
21、如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接 OA，OB，OC，AC，OB与
AC相交于点 E.
（1）求∠D的度数；
（2）求∠OCA的度数；
（3）若∠COB=3∠AOB，OC= 2 3 ，求阴影部分的面积（结果保留 ）.
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22、根据以下素材，探索完成任务．
如何设计警戒线之间的宽度？
图 1 为南湖的抛物线型拱桥，图 2 是其横截面示意图，测得水面宽度 AB 24米，拱顶
离水面的距离为CD 4米．
素材 1
现在南湖里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图 3 所示，漏出水面
的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：EF EK 1.7米，FK 3米，
GH IJ 1.26米， FG JK 0.4米．
素材 2
为确保安全，拟在石拱桥下面的 P，Q两处设置航行警戒线，要求如下：
素材 3 ①游船底部HI在 P，Q之间通行；
②当载重最少通过时，游船顶部 E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．
问 题 解 决
在图 2 中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表
任务 1 确定拱桥形状
达式．
任务 2 设计警戒线之间的宽度 求 PQ的最大值．
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23 3 9、如图，已知抛物线 y x2 x 3交 x轴的正半轴于点 A，交 y轴于点 B，动点 C（m,0）
4 4
（0AB于点 E。
（1）求点 A，B的坐标；
（2）当 m=2时，求线段 PE的长；
（3）当△BOE是以 BE为腰的等腰三角形时，求 m的值。（直接写出答案即可）
24、如图，在半径为 2 的扇形 AOB中，∠AOB=900，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点 A、B
重合）OD⊥BC,OE⊥AC，垂足分别为 D、E。
（1）当 BC=1 时，求线段 OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？若存在，求出值；若不存在，说明理由。
（3）设 BD=x，△DOE的面积为 y，求 y关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围。
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