广东省佛山市南海区2024-2025九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2024-2025学年上九年级数学第一次学情评估试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（ ）
A． B． C． D．x
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一个角是的菱形是正方形 B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形的对角线相等 D．矩形的对角线相等且互相平分
4．关于x的方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．如图，矩形ABCD中，，E是AC的中点，，则AD长为（ ）
A． B．2 C． D．3
6．如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行棤线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段AB的长是（ ）
A． B．2 C． D．5
8．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、（，，）．若，，则正方形ABCD的面积S等于（ ）
A．34 B．89 C．74 D．109
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．方程的解为__________．
12．线段a、b、c、d是成比例线段，，，，则d的长为__________cm．
13．如图，在矩形ABCD中，，点E为AB上一点，将沿CE折叠得到，使边CB落在矩形对角线AC上，若，则__________．
14．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为__________．
15．若关于x的方程的两根满足，（a，m，b均为常数，），则关于x的的两根，满足的取值范围分别是__________，__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．解一元二次方程：．
17．如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点．，延长DE到点F，使得，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，，求菱形BCFE的面积．
18．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20．为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表1：
现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：
a．甲、乙两班五个单项得分折线图：
单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分
团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序
表1：计分规则
b．丙班五个单项得分表：
项目 一 二 三 四 五
得分 78 m 94 90 92
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分m；
（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是__________班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择．请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率．
21．如图，ON为中的一条射线，点P在边OA上，于H，交ON于点Q，交ON于点M，于点D，交MD于点R，连接PR交QM于点S．
（1）求证：四边形PQRM为矩形；
（2）若，试探究与的数量关系，并说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上俢建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）花圃的面积为__________米（用含a的式子表示）；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？
23．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）过A作于P点，连BP，则的值．