浙江省杭州市上城区2023-2024八年级下学期期末考试数学试题

浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
1．（2024八下·上城期末）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·上城期末）下列电视台标志是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·上城期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·上城期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．（2024八下·上城期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024八下·上城期末）在一些大型比赛中，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，××的最后得分是…”，一组数据去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2024八下·上城期末）用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·上城期末）如图，在中，，于点 E，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·上城期末）反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
10．（2024八下·上城期末）在菱形中，点O为对角线的中点，点E、F分别为线段、上的点，的延长线交线段于点H，的延长线交线段于点 G，连接、、、，以下结论：①；②若，则；③存在无数个点E，使得四边形为菱形；④若四边形为矩形，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
11．（2024八下·上城期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·上城期末）已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　 　．
13．（2024八下·上城期末）某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为　 　米．
14．（2024八下·上城期末）如图，在菱形中，和为两条对角线，分别作和的角平分线交于点N和M，且，则　 　°．
15．（2024八下·上城期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是　 　．
16．（2024八下·上城期末）在矩形中，点F为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点A与点 H重合，的延长线交线段于点 G，的延长线交线段于点 E，，若点 E 为线段的中点，则线段的长为　 　，线段的长为　 　．
17．（2024八下·上城期末）计算：
（1） ；
（2） ．
18．（2024八下·上城期末）解方程：
（1） ；
（2）．
19．（2024八下·上城期末）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩x（单位：分）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80．
八年级：成绩处于组的学生的具体成绩：83，90，84，83，83．
【整理数据】
年级
七年级 2 2 5 1
八年级 2 2 5 1
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 82 82
八年级 80 b 83 72
【应用数据】
（1）填空：　 　，　 　；
（2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；
（3）若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据的方差记为，则　 　72；（填“>”、“=”或“<”）
（4）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀．
20．（2024八下·上城期末）如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
21．（2024八下·上城期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（且）的图象交于点 B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点，作轴，交y轴于点 E，交反比例函数的图象于点 D，且．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出对应的x的取值范围．
22．（2024八下·上城期末）某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23．（2024八下·上城期末）如图，在正方形中，点E、H、F 分别在边上，交对角线于点G，于点M，且点 M是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
24．（2024八下·上城期末）综合与实践：
用硬纸板制作无盖纸盒
背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）．
素材 配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下： ∴当时，有最大值5．
方案1 甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形．
方案2 乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形．
任务1 在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为（用含x的代数式表示），并判断底面积能否达到．
任务2 在方案2中，求制作无盖纸盒的底面边的长．
任务3 若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小．
任务4 求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，分别对各选项进行整理后，在分别进行判断即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是中心对称图形，所以A符合题意；
B：图案不是中心对称图形，所以B不符合题意；
C：图案不是中心对称图形，所以C不符合题意；
D：图案不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，再对各选项逐一判断.
3．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C．，故C错误：
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据平方根的意义分别进行化简，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2) 180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2) 180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选D．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点，
∴，
∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点，
∴，
∴，
∴k的值可能是3，
故答案为：C．
【分析】首先根据反比例函数图象与点A和点B的位置，可分别得出和k＞2，即可得出，进一步即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，
所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响．
故答案为：B．
【分析】根据平均数、众数、方差、中位数的概念即可作出判断。
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设，故答案为：D．
【分析】的反面是，所以 第一步应假设。
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
故答案为：C．
【分析】首先根据垂直定义及直角三角形的性质，可得出，再根据平行线的性质，等量代换为，进而根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质可知，进而得出，整理为：，即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
综上：的值为，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质，进行分类讨论：当时，可得出时，的最小值为，当时，的最大值为，计算；当时，可得出时，的最小值为，当时，的最大值为，计算，即可得出答案．
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形，点O为对角线的中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，故①正确；
设与相交于M，如图，
若，则，
∵菱形，
∴，，
又∵，
∴
∴
∴，
即，故②正确；
∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴存在无数个点E，使得四边形为菱形；故③正确；
若四边形为矩形，
∴
∴
∴
∵
∴故④正确．
综上，正确的有①②③④，
故答案为：D．
【分析】首先可通过证明，， 可得出，， 即可证明 四边形是平行四边形， 得出，可判定①正确；根据菱形的性质及， 可根据ASA判定，即可得出，进而；由①知 四边形是平行四边形，所以只要，四边形就是菱形，故而得出③正确；若四边形为矩形，可得，从而证明，得到，继而得到，可判定④正确．
11．【答案】x＞-2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 二次根式在实数范围内有意义
解得x＞-2
故答案为：x＞-2．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：因为是一元二次方程的一个解，
所以，
解得：．
故答案为：2．
【分析】根据方程的解的意义，把x=2代入原方程，可得，解关于m的方程，即可求得m的值。
13．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
全班40名学生的平均身高为（米），
故答案为：．
【分析】根据平均数的意义，用身高之和除以总人数，即可得出全班40名学生的平均身高 。
14．【答案】60
【知识点】菱形的性质
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次提价的百分率为，
依题意，得：，
解得：(舍去)．
故答案为：．
【分析】设平均每次提价的百分率为，根据该商品的原价经过连续两次提价，现在售价每千克25元， 即可得出， 解之即可得出结论．
16．【答案】；
【知识点】矩形的性质；矩形的判定；矩形翻折模型
17．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】．（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先进行二次根式的乘除运算，然后再进行化简即可得出答案.
18．【答案】（1）解：，
，
，
或，
解得：．
（2）解：，
，
，
∴，
∴．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）首先移项，使方程的右边等于0，然后对左边进行因式分解，根据因式分解法即可求得方程的解；
（2）首先根据各项系数求得根的判别式的值，然后利用求根公式代入取值即可求得方程的解。
19．【答案】（1）80；83
（2）解：（人），
答：竞赛成绩为“优秀”的有360人．
（3）＞
（4）解：由表可知，七、八年级的平均数相等，八年级的中位数和众数高于七年级，方差小于七年级，所以八年级成绩高分段的更多，且成绩比七年级更稳定，故八年级成绩更好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）（分），
∵八年级抽取了10名学生成绩，
∴八年级抽取学生成绩中位数为第5名和第6名学生的平均数，
∴（分），
故答案为：80，83．
（3）9个数据的平均数为（分），
平均数不变，而数据个数减少，所以方差增大，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用七年级数据根据平均数定义即可得出a的值；利用八年及数据根据中位数的定义，即可求出b的值；
（2）用八年级总人数600乘以八年级抽取竞赛学生成绩为“优秀”的人数所占百分比，即可解答；
（3）根据方差的定义“各个数据与平均数的差的平均数”，进行分析即可；
（4）可以通过比较它们的平均数，中位数，众数和方差的大小，从而得出结论即可。
20．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵点E、F分别为线段、的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点F为的中点，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得四边形为平行四边形．
（2）首先可根据四边形为平行四边形得出，即可得出OF是的一条中位线，再根据三角形的中位线定理，即可解答．
21．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
将代入得：，
∴反比例函数的表达式为，
把代入得，
解得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数表达式为．
（2）解：∵，
∴由图象可知，当时，．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）首先可根据， 得出点D的坐标，根据点D在上，即可得出反比例函数表达式；然后根据点B在上，可求出点B的坐标，再由点B和点C的坐标利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）根据函数图象可知：在y轴右侧且在点B左侧部分一次函数图象低于反比例函数图象，根据点B的横坐标即可得出x取值范围．
22．【答案】（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：∵，
∴当时，随的增大而减小，
，
，即，
又∵，
；
（3）解：杭杭的说法正确，理由如下：
假设存在周长为的矩形，
根据题意得：，即，
整理得：，
，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即杭杭的说法正确．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算公式即可得出 y关于x的函数表达式；
（2）首先根据，得出反比例函数的性质，然后求出时，，再结合，即可得出结论；
（3）假设存在周长为的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于的分式方程，然后可判断方程无解，即可得出假设不成立，即杭杭的说法正确。
23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵于点M，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点 M是的中点，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵于点M，且点 M是的中点，
∴是的线段垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
连接，
则是等腰直角三角形，，
∴，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
24．【答案】解：任务1：根据题意得：
在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为，
故答案为：；
令，
解得：(不符合题意，舍去)，
则此时底面积能达到；
任务2：根据题意得：；
任务3：因为两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，故底面积大的方案的纸盒的体积就大；
由任务1可知：方案1的底面积为：；
由任务2可知：方案2的底面积为：；
根据题意知：，解得，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得；
故当时，方案一的纸盒体积大；
当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大；
当时，方案二的纸盒体积大．
任务4：方案二中纸盒的体积为：；
当时，纸盒体积有最大值为．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：根据题意可得：=(40-2x)cm，进而表示出底面的面积为：（40=2x)2cm2；然后令（40=2x)2=900，解方程即可得出答案；
任务2：根据题意可得=BC=(40-2x)cm，再根据中间的四边形为正方形即可表示出；
任务3：首先表示出两个方案中纸盒的底面积，然后分三种情况进行比较： 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得；故而得出当时，方案一的纸盒体积大；当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大；当时，方案二的纸盒体积大；
任务4：首先表示出方案2中纸盒的体积，然后用二次函数最值的方法即可得出答案.
浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
1．（2024八下·上城期末）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，分别对各选项进行整理后，在分别进行判断即可得出答案.
2．（2024八下·上城期末）下列电视台标志是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是中心对称图形，所以A符合题意；
B：图案不是中心对称图形，所以B不符合题意；
C：图案不是中心对称图形，所以C不符合题意；
D：图案不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，再对各选项逐一判断.
3．（2024八下·上城期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C．，故C错误：
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据平方根的意义分别进行化简，即可得出答案.
4．（2024八下·上城期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2) 180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2) 180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选D．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
5．（2024八下·上城期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点，
∴，
∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点，
∴，
∴，
∴k的值可能是3，
故答案为：C．
【分析】首先根据反比例函数图象与点A和点B的位置，可分别得出和k＞2，即可得出，进一步即可得出答案。
6．（2024八下·上城期末）在一些大型比赛中，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，××的最后得分是…”，一组数据去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，
所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响．
故答案为：B．
【分析】根据平均数、众数、方差、中位数的概念即可作出判断。
7．（2024八下·上城期末）用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设，故答案为：D．
【分析】的反面是，所以 第一步应假设。
8．（2024八下·上城期末）如图，在中，，于点 E，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
故答案为：C．
【分析】首先根据垂直定义及直角三角形的性质，可得出，再根据平行线的性质，等量代换为，进而根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质可知，进而得出，整理为：，即可得出答案。
9．（2024八下·上城期末）反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
综上：的值为，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质，进行分类讨论：当时，可得出时，的最小值为，当时，的最大值为，计算；当时，可得出时，的最小值为，当时，的最大值为，计算，即可得出答案．
10．（2024八下·上城期末）在菱形中，点O为对角线的中点，点E、F分别为线段、上的点，的延长线交线段于点H，的延长线交线段于点 G，连接、、、，以下结论：①；②若，则；③存在无数个点E，使得四边形为菱形；④若四边形为矩形，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形，点O为对角线的中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，故①正确；
设与相交于M，如图，
若，则，
∵菱形，
∴，，
又∵，
∴
∴
∴，
即，故②正确；
∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴存在无数个点E，使得四边形为菱形；故③正确；
若四边形为矩形，
∴
∴
∴
∵
∴故④正确．
综上，正确的有①②③④，
故答案为：D．
【分析】首先可通过证明，， 可得出，， 即可证明 四边形是平行四边形， 得出，可判定①正确；根据菱形的性质及， 可根据ASA判定，即可得出，进而；由①知 四边形是平行四边形，所以只要，四边形就是菱形，故而得出③正确；若四边形为矩形，可得，从而证明，得到，继而得到，可判定④正确．
11．（2024八下·上城期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x＞-2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 二次根式在实数范围内有意义
解得x＞-2
故答案为：x＞-2．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．（2024八下·上城期末）已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　 　．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：因为是一元二次方程的一个解，
所以，
解得：．
故答案为：2．
【分析】根据方程的解的意义，把x=2代入原方程，可得，解关于m的方程，即可求得m的值。
13．（2024八下·上城期末）某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为　 　米．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
全班40名学生的平均身高为（米），
故答案为：．
【分析】根据平均数的意义，用身高之和除以总人数，即可得出全班40名学生的平均身高 。
14．（2024八下·上城期末）如图，在菱形中，和为两条对角线，分别作和的角平分线交于点N和M，且，则　 　°．
【答案】60
【知识点】菱形的性质
15．（2024八下·上城期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次提价的百分率为，
依题意，得：，
解得：(舍去)．
故答案为：．
【分析】设平均每次提价的百分率为，根据该商品的原价经过连续两次提价，现在售价每千克25元， 即可得出， 解之即可得出结论．
16．（2024八下·上城期末）在矩形中，点F为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点A与点 H重合，的延长线交线段于点 G，的延长线交线段于点 E，，若点 E 为线段的中点，则线段的长为　 　，线段的长为　 　．
【答案】；
【知识点】矩形的性质；矩形的判定；矩形翻折模型
17．（2024八下·上城期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】．（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先进行二次根式的乘除运算，然后再进行化简即可得出答案.
18．（2024八下·上城期末）解方程：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
或，
解得：．
（2）解：，
，
，
∴，
∴．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）首先移项，使方程的右边等于0，然后对左边进行因式分解，根据因式分解法即可求得方程的解；
（2）首先根据各项系数求得根的判别式的值，然后利用求根公式代入取值即可求得方程的解。
19．（2024八下·上城期末）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩x（单位：分）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80．
八年级：成绩处于组的学生的具体成绩：83，90，84，83，83．
【整理数据】
年级
七年级 2 2 5 1
八年级 2 2 5 1
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 82 82
八年级 80 b 83 72
【应用数据】
（1）填空：　 　，　 　；
（2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；
（3）若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据的方差记为，则　 　72；（填“>”、“=”或“<”）
（4）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀．
【答案】（1）80；83
（2）解：（人），
答：竞赛成绩为“优秀”的有360人．
（3）＞
（4）解：由表可知，七、八年级的平均数相等，八年级的中位数和众数高于七年级，方差小于七年级，所以八年级成绩高分段的更多，且成绩比七年级更稳定，故八年级成绩更好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）（分），
∵八年级抽取了10名学生成绩，
∴八年级抽取学生成绩中位数为第5名和第6名学生的平均数，
∴（分），
故答案为：80，83．
（3）9个数据的平均数为（分），
平均数不变，而数据个数减少，所以方差增大，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用七年级数据根据平均数定义即可得出a的值；利用八年及数据根据中位数的定义，即可求出b的值；
（2）用八年级总人数600乘以八年级抽取竞赛学生成绩为“优秀”的人数所占百分比，即可解答；
（3）根据方差的定义“各个数据与平均数的差的平均数”，进行分析即可；
（4）可以通过比较它们的平均数，中位数，众数和方差的大小，从而得出结论即可。
20．（2024八下·上城期末）如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵点E、F分别为线段、的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点F为的中点，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得四边形为平行四边形．
（2）首先可根据四边形为平行四边形得出，即可得出OF是的一条中位线，再根据三角形的中位线定理，即可解答．
21．（2024八下·上城期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（且）的图象交于点 B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点，作轴，交y轴于点 E，交反比例函数的图象于点 D，且．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出对应的x的取值范围．
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
将代入得：，
∴反比例函数的表达式为，
把代入得，
解得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数表达式为．
（2）解：∵，
∴由图象可知，当时，．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）首先可根据， 得出点D的坐标，根据点D在上，即可得出反比例函数表达式；然后根据点B在上，可求出点B的坐标，再由点B和点C的坐标利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）根据函数图象可知：在y轴右侧且在点B左侧部分一次函数图象低于反比例函数图象，根据点B的横坐标即可得出x取值范围．
22．（2024八下·上城期末）某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：∵，
∴当时，随的增大而减小，
，
，即，
又∵，
；
（3）解：杭杭的说法正确，理由如下：
假设存在周长为的矩形，
根据题意得：，即，
整理得：，
，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即杭杭的说法正确．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算公式即可得出 y关于x的函数表达式；
（2）首先根据，得出反比例函数的性质，然后求出时，，再结合，即可得出结论；
（3）假设存在周长为的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于的分式方程，然后可判断方程无解，即可得出假设不成立，即杭杭的说法正确。
23．（2024八下·上城期末）如图，在正方形中，点E、H、F 分别在边上，交对角线于点G，于点M，且点 M是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵于点M，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点 M是的中点，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵于点M，且点 M是的中点，
∴是的线段垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
连接，
则是等腰直角三角形，，
∴，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
24．（2024八下·上城期末）综合与实践：
用硬纸板制作无盖纸盒
背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）．
素材 配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下： ∴当时，有最大值5．
方案1 甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形．
方案2 乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形．
任务1 在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为（用含x的代数式表示），并判断底面积能否达到．
任务2 在方案2中，求制作无盖纸盒的底面边的长．
任务3 若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小．
任务4 求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值．
【答案】解：任务1：根据题意得：
在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为，
故答案为：；
令，
解得：(不符合题意，舍去)，
则此时底面积能达到；
任务2：根据题意得：；
任务3：因为两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，故底面积大的方案的纸盒的体积就大；
由任务1可知：方案1的底面积为：；
由任务2可知：方案2的底面积为：；
根据题意知：，解得，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得；
故当时，方案一的纸盒体积大；
当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大；
当时，方案二的纸盒体积大．
任务4：方案二中纸盒的体积为：；
当时，纸盒体积有最大值为．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：根据题意可得：=(40-2x)cm，进而表示出底面的面积为：（40=2x)2cm2；然后令（40=2x)2=900，解方程即可得出答案；
任务2：根据题意可得=BC=(40-2x)cm，再根据中间的四边形为正方形即可表示出；
任务3：首先表示出两个方案中纸盒的底面积，然后分三种情况进行比较： 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得；故而得出当时，方案一的纸盒体积大；当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大；当时，方案二的纸盒体积大；
任务4：首先表示出方案2中纸盒的体积，然后用二次函数最值的方法即可得出答案.