【课时作业】12.3 乘法公式（含答案）2024-2025数学华东师大版八年级上册

12.3.2　两数和(差)的平方
【基础达标】
1.下列多项式乘法中,可以用完全平方公式计算的是 （ ）
A.(a+b)(a-b)
B.(m+2)(2+m)
C.(3+y)(y-3)
D.(x-2)(x+1)
2.计算(2x+1)2的结果为 （ ）
A.2x2+2x+1 B.2x2+4x+1
C.2x2+1 D.4x2+4x+1
3.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是 （ ）
A.16 B.4
C.-4 D.4或-4
4.(-x-2y)2= .
【能力巩固】
5.若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a= .
6.若m-n=3,mn=10,则m2+n2= .
7.如图,一个正方形的边长为b cm,边长增加5 cm后,它的面积增加 cm2.
8.计算:(1)(2x-y+1)(2x-y-1);
(2)(a-2)(a+2)-(a-1)2;
(3)(x-2y)2-2(2x-y)(x+2y).
9.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
【素养拓展】
10.已知(m-98)2+(m-100)2=34,求(m-98)(m-100)的值.
11.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.
参考答案
【基础达标】
1.B　2.D　3.D
4.x2+4xy+4y2
【能力巩固】
5.3　6.29　7.(10b+25)
8.解:(1)原式=[(2x-y)+1][(2x-y)-1]=(2x-y)2-1=4x2-4xy+y2-1.
(2)原式=a2-4-(a2-2a+1)=a2-4-a2+2a-1=2a-5.
(3)原式=x2-4xy+4y2-2(2x2+4xy-xy-2y2)=x2-4xy+4y2-4x2-8xy+2xy+4y2=-3x2-10xy+8y2.
9.解:原式=4x2-12x+9-(x2-y2)-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9,
∵x2-4x=1,∴原式=12.
【素养拓展】
10.解:设m-98=x,m-100=y,则x2+y2=34,
x-y=m-98-(m-100)=2.
∵(x-y)2=4,x2+y2=34,
∴x2-2xy+y2=4,
∴34-2xy=4,
∴xy=15,
∴(m-98)(m-100)=15.
11.解:由x2-2x+y2+6y+10=0,得(x2-2x+1)+(y2+6y+9)=0,(x-1)2+(y+3)2=0,所以x=1,y=-3,所以x+y=1+(-3)=-2.12.3.1　两数和乘以这两数的差
【基础达标】
1.计算(x+1)(x-1)+x(x+1)的结果为 （ ）
A.2x2+x-1 B.2x2+x+1
C.2x2 D.x2+x-1
2.(x+2)(x-2)= ;201×199= .
3.下列各式中,可以用平方差公式计算的有 （ ）
①(-2ab+5x)(5x+2ab);
②(ax-y)(-ax-y);
③(-ab-c)(ab-c);
④(m+n)(-m-n).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【能力巩固】
4.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别为 （ ）
A.m=-4b,n=3a
B.m=4b,n=-3a
C.m=4b,n=3a
D.m=3a,n=4b
5.(3m-5n)(5n+3m)= ;(-2b-5)(2b-5)= ;10×9= .
6.如图,将底边边长分别为2a、2b的等腰梯形剪成两个一样的直角梯形,把这两个直角梯形拼成右图,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的等式为 .
7.计算:(1)(a+2)(a-2)(a2+4);
(2)-2(3x+2y)(3x-2y);
(3)x2-x-x-x+.
8.某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,其解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2 (第三步)
(1)该同学的解答过程从第 步开始出错,错误的原因是 .
(2)写出此题正确的解答过程.
9.求证:对任意正整数n,整式(3n+1)·(3n-1)-(3-n)(3+n)的值都能被10整除.
10.在“趣味数学”的社团活动课上,小芬同学给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学方差公式之间的有趣关系.
小芬同学的具体探究过程如下,请你根据小芬同学的探究思路,解决下面的问题:
(1)观察下列各式并填空:8×1=32-12;8×2=52-32;8×3=72-52;8×4=92-72;8×5= -92;8× =132-112;….
(2)通过观察、归纳,请你用含字母n(n为正整数)的等式表示上述各式所反映的规律.
(3)请验证(2)中你所写的规律是否正确.
【素养拓展】
11.乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,阴影部分的面积是 .(写成两数平方差的形式)
(2)如图2, 若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是 ,长是 ,面积是 .(写成多项式乘法的形式)
(3)比较图1和图2中阴影部分的面积,可以得到乘法公式 .(用式子表达)
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.3×9.7;②(2m+n-p)(2m-n+p).
参考答案
【基础达标】
1.A
2.x2-4　39999
3.C
【能力巩固】
4.C　5.9m2-25n2　25-4b2　
6.(a+b)(a-b)=a2-b2
7.解:(1)原式=(a2-4)(a2+4)=(a2)2-42=a4-16.
(2)原式=-2[(3x)2-(2y)2]=-2[9x2-4y2]=-18x2+8y2.
(3)原式=x2-x-x2-=x2-x-x2+=-x+.
8.解:(1)二;去括号时没有变号.
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.
9.证明:原式=(3n)2-1-(32-n2)
=9n2-1-9+n2
=10n2-10
=10(n2-1).
∵n为正整数,
∴10(n2-1)能被10整除,
∴对任意正整数n,原式的值都能被10整除.
10.解:(1)根据规律,8×5=112-92,8×6=132-112.
故答案为112;6.
(2)通过观察、归纳,可得8n=(2n+1)2-(2n-1)2.
(3)(2n+1)2-(2n-1)2
=4n2+4n+1-4n2+4n-1
=8n.
【素养拓展】
11.解:(1)a2-b2.
(2)a-b;a+b;(a+b)(a-b).
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.
(4)①原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.
②原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2.