广东省韶关市新丰县2024-2025九年级上学期期中考试数学试题(含答案）

2024-2025学年度第一学期期中学业水平监测
九年级数学参考答案和评分标准
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．； 12．，； 13．； 14．； 15．7； ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解：（1）（3分），
配方得，即， …………1分
开方得， …………2分
解得，即，； …………3分
（2）（4分），
，，， …………1分
△， …………2分
， …………3分
，． …………4分
（7分）解：（1）把点代入得：
…………2分
； …………3分
（2）此抛物线的解析式为， …………5分
这个图象的顶点坐标，，对称轴． …………7分 注意：用公式法参照给分
18．（7分）解：（1）点， …………2分
（2）等腰直角三角形， …………3分
理由是：四边形是正方形，
， …………4分
△逆时针旋转后能够与△重合，
△△， …………5分
，，
， …………6分
△是等腰直角三角形． …………7分
19．解：（1）方程有两个相等的实数根，
， …………3分
解得：； …………4分
（2）（7分）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，，
原方程可化为， …………6分
解得：，， …………8分
故另外一个实数根为2． …………9分
20．（9分）解：（1）5． …………2分
（2）由题意可得：， …………4分
解得：，， …………5分
故米； …………6分
（3）把代入得， …………8分
故能安全通过． …………9分
21．解：（1）如图所示，△即为所求． …………3分
，，； …………6分
根据中心对称的性质可得
． …………9分
22．解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率， …………1分
由题意得， …………3分
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； …………4分
任务二：设该零件的实际售价元， …………5分
由题意得， …………6分
整理得，
解得或． …………7分
要尽可能让车企得到实惠，
． …………8分
答：该零件的实际售价应定为50元； …………8分
任务三：设该零件的实际售价为元时，月销售利润能达到40000元， …………9分
由题意得， …………10分
整理得， …………11分
△，
方程没有实数根， …………12分
答：月销售利润不能达到40000元． …………13分
23．（14分）解：（1）将点，，代入中，
， …………2分 解得：， …………4分
抛物线的解析式为：； …………5分
（2）存在，理由如下：
如图，过点作轴，交于点，
设直线的解析式为，把，代入，
可得，解得：，
直线的解析式为：， …………7分
设点，则点，
点在直线的下方，
， …………8分
，当时，有最大值为4，此时点的坐标， …………9分
的面积最大值为． …………10分
（3）存在，理由如下：
点是对称轴上的一点，点是抛物线上一点，
设点坐标为，，点坐标为，
以点，，，为顶点的平行四边形，
①当，为对角线时，
，且解得，，
此时点坐标为，， …………12分
②当，为对角线时，
，且解得：，，
此时点坐标为，， …………13分
③以，为对角线时，
，且解得：，，
此时点坐标为，， …………14分
综上，点坐标为，或，或，． …………14分2024-2025 学年度第一学期期中学业水平监测
九年级数学
注意事项：
1. 全卷共 4页，满分为 120分，考试用时为 120分钟。
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位
号。用 2B铅笔把对应号码的标题涂黑。
3. 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共计 10 小题，每小题 3 分，共计 30分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程中是一元二次方程的是 ( )
A． x2 1 0 B． y 2x2 1 C x 1． 0 D． x2 y2 1
x
2．抛物线 y x2 4x 5与 x轴的交点个数为 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如题 3图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合 ( )
A． 90 B．135 C．180 D． 270
4．将抛物线 y 3x2向上平移 2个单位长度，所得抛物线的解析式为 ( )
A． y 3x2 2 B． y 3x2 2 C． y 3(x 2)2 D． y 3(x 2)2
题 3 图
5．关于二次函数 y (x 3)2 5的图象，下列说法正确的是 ( )
A．开口向下 B．顶点坐标 (3,5)
C．对称轴 x 3 D．有最大值 5
6．已知点 A( 3, y1)， B(0, y
2
2 )，C(3, y3 )都在二次函数 y (x 2) 4的图象上，则 y1， y2 ， y3的大小关
系是 ( )
A． y3 y2 y1 B． y1 y3 y2 C． y1 y2 y3 D． y1 y3 y2
7．如题 7图，抛物线 y ax2 bx c的图象，根据图象回答，当 ax2 bx c 1时，x的取值范围是 ( )
A． 1 x 3
B． x 1或 x 3
C． x 1
D． x 3
题 7 图
九年级数学 第 1页（共 4页）
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8．若 ABC 的两边长分别为 2和 3，第三边的长是方程 x2 9x 20 0的根，则 ABC的周长是 ( )
A．9 B．10 C．9或 10 D．7或 10
9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一．其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问
题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”其大意为：“一根竹子，原高一丈，一阵
风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：
1丈 10尺）如果设折断后的竹子高度为 x尺，根据题意，可列方程为 ( )
A． x2 42 (10 x)2 B． (10 x)2 42 x2
C． x2 (10 x)2 42 D． x(10 x) 42
10．如题 10图，抛物线 y ax2 bx c的对称轴为直线 x 1，则下列结论中，错误的是 ( )
A． a 0
B． 2a b 0
C．与 x轴另一交点坐标为 ( 1,0)
D． a b c 0
题 10图
二、 填空题 ：本大题共计 5小题，每小题 3分 ，共计 15分 .
11．一元二次方程5x2 3x 4 2x化为一般形式是 ．
12．方程 x2 3的根是 ．
13．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 36
场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排 x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
14．已知抛物线 y x2 mx 1与 x轴有且只有一个交点，则m ．
15．如题 15图，在 ABC 中， AB 6，BC 13， B 60 ，将 ABC 绕点 A顺时针旋转得到 ADE，当
点 B的对应点 D恰好落在 BC边上时，CD的长为 ．
三、解答题（一）：本大题共计 3小题，每小题 7分 ，共计 21分.
16．用指定方法解方程：
（1） x2 4x 8；（配方法） （2） 2x2 3x 1 0．（公式法）
题 15图
17．已知二次函数 y x2 bx 2的图象经过点 (3,2)
（1）求 b的值； （2）求这个图象的顶点坐标与对称轴．
九年级数学 第 2页（共 4页）
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18．已知：如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC上一点， AB 12， BE 5，△ ABE逆时针旋转
后能够与△ ADF 重合．
（1）旋转中心是 ，旋转角为 度；
（2）请你判断△ AEF 的形状，并说明理由．
四、解答题（二）：本大题共计 3小题，每小题 9分，共计 27分.
19．已知关于 x的一元二次方程 x2 2x n 0．
（1）如果此方程有两个相等的实数根，求 n的值；
（2）如果此方程有一个实数根为 0，求另外一个实数根．
20．某公路有一个抛物线形状的隧道 ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解
y 1析式为 x2 c且过顶点C(0,5)．（长度单位：m)
10
（1）直接写出 c ；
（2）求该隧道截面的最大跨度（即 AB的长度）是多少米？
（3）该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高 4米、宽 3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理
由．
21．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A(1,4)， (4,2)，C(3,5)．
（1）请画出△ A1B1C1，使△ A1B1C1与 ABC 关于原点成中心对称，并写出点 A1， B1，C1的坐标．
（2）求△ A1B1C1的面积？
九年级数学 第 3页（共 4页）
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五、解答题（三）：本大题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分.
22．根据表中的素材，探索完成任务．
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂
素材 1 一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件 4月份
生产 100个，6月份生产 144个．
该厂生产的零件成本为 30元 /个，销售一段时间后发现，当零件售价为 40元月销售
素材 2
量为 600个，若在此基础上售价每上涨 1元，则月销售量将减少 10个．
问题解决
任务 1 求该车间 4月份到 6月份生产数量的平均增长率．
为使月销售利润达到 10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应
任务 2
定为多少元？
该零件月销售利润能达到 40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明
任务 3
理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点C，已知 B(4,0)，
C(0, 4)，连接 BC，点 P是抛物线上的一个动点，点 N是对称轴上的一个动点．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）在线段 BC的下方是否存在点 P使得 BCP的面积最大，若存在，求点 P的坐标及面积最大值．
（3）当点 P在抛物线上的一个动点，在对称轴上是否存在点 N，使得以点 B，C， P，N，为顶点的四
边形是平行四边形？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学 第 4页（共 4页）
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