吉林省长春市朝阳区2024-2025九年级上学期期中数学试题(含图片答案)

2024—2025学年度（上学期）期中质量监测 九年级数学
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．．
2．二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果为（ ）
A．10 B． C． D．100
4．下列式子中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程根的判别式的值是（ ）
A．33 B．23 C．17 D．
6．如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，与位似，点为位似中心，且点在边上．若，，则的长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
8．如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算的结果是________．
10．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为________．
11．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．一种四四拍的五线谱如图所示，直线与五线谱的横线的交点分别为点、、，则的值是________．
12．如图，的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点、、均在格点上，连结．则的值为________．
13．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：如图，在一座正方形城池的北边、西边正中、处各开一道门，从点往正北方向走30步刚好有一棵树位于点处．从点往正西方向走750步到达点处时，正好看到这棵树（点、、在同一条直线上），则正方形城池的边长
14．如图，在矩形中，是边的中点，连结，过点作于点，交边于点，连结．给出下面四个结论：
①．
②在不添加辅助线和其它字母的前提下，图中相似三角形只有6对．
③若，，则．
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：（1）． （2）．
16．（6分）解方程：．
17．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根．
（2）当该方程有两个相等实数根时，直接写出该方程的根．
18．（7分）芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．若每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一个格点，并作直线．
（2）在图②中画一个格点，点在直线上，连结，使．
（3）在图③中画一个格点，点不在直线，连结、，使．
20．（7分）如图，在中，，点为边上的点，连结，作，使边交于点．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
21．（8分）如图①，位于农安镇城西门的黄龙塔至今已有千年历史，亦称辽塔．某校数学兴趣小组在测量黄龙塔的高度的过程中，绘制了如图②的示意图．在处用高为的测角仪测得塔顶端的仰角为，再向黄龙塔方向前进到达距处的处，又测得塔顶端的仰角为．求黄龙塔的高度（结果精确到）．
【参考数据：，，】
22．（9分）【教材原题】如图①，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：．
【应用】如图②，连结图①中的，并取中点，连结、，其他条件不变．
（1）若，则四边形的周长为________．
（2）若，且，则四边形的面积为________．
23．（10分）
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
准备素材 小明收集到闲置纸板箱如图①所示．将其拆解出的如图②和图③两种矩形纸板，两种纸板的长和宽如图所示．
设计方案 小明分别将图②和图③两种矩形纸板以不同的方式制作储物盒．
图②矩形纸板的制作方式 图③矩形纸板的制作方式
如图④，裁去纸板角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 如图⑤，将纸板四个角裁去4个相同的小矩形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标达成 小明利用两种不同的制作方式进一步探究．
初步应用 小明按照矩形纸板②的制作方式，制作了如图④所示的储物盒的底面积是，求这个储物盒的容积．
储物收纳 小明按照矩形纸板③的制作方式，制作了如图⑤所示储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．小明家里一个玩具攀爬小火车的实物图和尺寸大小如图⑥所示，通过计算判断这个玩具能否完全放入该储物盒．
24．（12分）如图，在中，，，．动点在折线上运动．当点不与点重合时，以为腰作等腰三角形，使，且底边在的内部．
（1）的长为________．
（2）当点在边上时，求的长．
（3）连结，当直线将分成面积相等的两部分时，求的长．
（4）设边与边的交点为点，当点将边分成两部分时，直接写出的长．