人教版2024-2025七年级数学上册 6.2直线、射线、线段 同步分层练习（含详解）

人教版2024-2025学年七年级数学上册 6.2 直线、射线、线段 同步提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数 B．最大的负整数是
C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．角的大小与边的长短有关，边越长角越大
2．在线段上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，如图所示，则线段与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．下列说法中正确的是（ ）.
A．射线和射线是同一条射线
B．延长线段和延长线段的含义是相同的
C．若线段，则是线段的中点
D．线段的长度就是点A与点之间的距离
4．如图所示，C、D为线段的三等分点，点E是线段的中点．若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
8．如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③；④，其中正确结论的有 （ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．已知线段cm，点C是直线上一点，cm，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点为线段中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知，，三点在一条直线上，若，，则
D．已知，为线段上两点，若，则
11．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上 B．线段和线段是同一条线段
C．直线比直线长 D．射线和射线是同一条射线
12．用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．无法比较
二、填空题
13．如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 ．
14．已知：A、B、C三个点在同一直线上，若线段，，则线段 ．
15．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票 种．
16．如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为 ．
17．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，在线段上有一点E，，则的长为 ．
三、解答题
18．如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)画线段；
(2)画射线并在射线上找到一点D，使得
(3)在直线l上确定点E，使得最小，且写出这样做的理由.
19．如图，cm，、点在线段上，且cm，、分别是、的中点，求线段的长．
20．如图，，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．若点C是线段的巧点，求的长度．

21．如图1，已知点A，在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点从数轴上点A出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．

(1)解决问题：
若点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由；
(2)探索问题：
当点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动．
①在运动过程中，点表示的数为_______，点表示的数为_______．
②求运动多少秒时，点与点相距3个单位长度？
(3)知识迁移：
如图2，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，经过______分钟后，的度数第一次等于
22．如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）

(1)作直线；
(2)作射线；
(3)在线段上取点E，使的值最小．
23．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足．点从点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止．
（1）________，________，________．
（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．
（3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．
24．如图，线段，线段，是的中点，在上取一点，使得，求的长．
25．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．求线段的长．

26．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A B D C B C D
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查了线段的性质，有理数的概念以及角的概念．根据有理数的定义，两点之间线段最短，角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、整数和分数统称为有理数正确，故A选项不符合题意；
B、最大的负整数是正确，故B选项不符合题意；
C、两点之间的所有连线中，线段最短正确，故C选项不符合题意；
D、角的大小与边的长短无关，故D选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了 线段的和与差，根据题意得，，进而可得出．
【详解】解：分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，则，，
∴，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】根据射线的性质，中点的定义，两点之间距离的定义即可判断各个说法的正确性．
【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，射线是有方向的，选项错误，不符合题意；
B、延长线段和延长线段的含义是不同的，延长方向不同，则延长后的端点不一样了，选项错误，不符合题意；
C、若线段，则B是线段的中点；错误，当A、B、C三点在同一条直线上且点A和点C不重合时，B是线段的中点，不符合题意；
D、线段的长度就是点A与点之间的距离，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线的性质，中点的定义，两点之间距离的定义，熟练地掌握这些基本内容是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查线段中点的性质，线段n等分点的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解答本题的关键．由点E是线段的中点，C、D为线段的三等分点可推出，再由 ，即可求出的长．
【详解】∵点E是线段的中点，
∴．
∵C、D为线段的三等分点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
5．B
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
故选：．
6．D
【分析】本题考查了线段的和差关系，根据题意可设，，则，，可求出，，，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：设，则，
∵动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍，
∴，
设，则，
∴，
，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可．
【详解】当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；
∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．
当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；
当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；
当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为．
∵观察线段可得，
∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小
综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小
故选：C．
8．B
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【详解】解：是的三等分点，，
，，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
，
故③不正确；
，，
，
，
，
故④正确；
综上，正确的有①②④，
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
9．C
【分析】分在线段上以及在线段的延长线上，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①点在线段上时，如图：
∵cm，cm，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，
∴；
②点在线段的延长线上时，如图：
∵cm，cm，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，
∴，
∴；
综上：；
故选C．
【点睛】本题考查有关线段中点的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．注意，分类讨论．
10．D
【分析】本题考查线段的中点、线段的基本事实、线段的和差，解题的关键是根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．点不一定在线段上，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．当点在线段上时，；
当点在线段的延长线上时，，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．已知，为线段上两点，若，则，原说法正确，故引选项符合题意．
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键．
【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意；
B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意；
C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意；
D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了线段的大小比较．根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短即可．
【详解】解：∵点A与重合时，点在点B的右端，
∴，
故选：B．
13．两点确定一条直线
【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关数学结论即可．
【详解】解：由题意得：工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，
运用的基本数学事实为：两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线
14．12或6
【分析】根据题意画出图形，分类讨论：①点C在之间，②点C在右边进行求解即可．
【详解】解：如图，点C在之间，
则；
如图，点C在右边，
则，
故答案为：12或6．
15．30．
【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．
【详解】车票从左到右有：
AC、AD、AE、AF、AB，
CD、CE、CF、CB，
DE、DF、DB，
EF、EB，
FB，15种
从右到左有：
BF、BE、BD、BC、BA，
FE、FD、FC、FA，
ED、EC、EA，
DA、DC，
CA，15种．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．
16．25
【分析】根据线段中点的定义得出BC的值，再根据得出AD=30cm，BC=40cm，然后利用E、F分别是AD、BC的中点，即可得到结论．
【详解】解：∵点F是BC的中点，且BF=20cm，
∴BC=2BF=40cm，
∵，
∴CD=×40=10cm，
∴AD=30cm，BC=40cm，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ED=AD=15cm，CF=BF=BC=20cm
∴DF=CF-CD=20-10=10cm，
∴EF的长度为CE+CF=25cm，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义正确的识别图形是解题的关键．
17．0或9
【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，求出，再分点E在点C的左侧和右侧两种情况求解即可．
【详解】解：∵点C是线段的中点，且，
∴；
∵点D是线段的中点，
∴，
当点E在点C左侧时，，
∴；
当点E在点C右侧时，，
∴点E与点D重合，
∴，
综上，的长为0或9，
故答案为：0或9．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图，射线，直线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解，射线，线段，直线的定义，属于基础题型．
（1）根据线段的定义作图即可得；
（2）根据射线的定义作图可得；
（3）根据两点之间线段最短作图即可得．
【详解】（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，即D为所求；
（3）如图所示，点E即为所求．
理由是：两点之间线段最短．
19．14cm
【分析】本题考查与线段中点有关的计算．根据线段中点的定义，得到，结合，进行求解即可．理清线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵、分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．或或
【分析】本题考查了线段的和，差倍数的计算，正确理解新定义，适当类计算是解题的关键．
【详解】∵图中共有三条线段AB、AC和BC，，点C是线段AB的“巧点，
当时，则，
故；
当时，则，
故；
当时，
∵，
∴
故；
当时，
∵，
∴
故；
综上所述，的长度为或或．
21．(1)线段的长度不发生变化，理由见解析
(2)①，；②6秒，或秒
(3)12
【分析】(1)先求出的长，根据中点定义得到，，再根据，即得；
(2)①根据点A表示的数为，点P从点A以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，得到点P表示的数为：，根据点B表示的数为10，点从点以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，得到点表示的数为：；②点与点相距3个单位长度，分两种情况讨论：当点P在点Q左侧时，，解得，当点P在点Q右侧时，，解得，；
(3) 设经过分钟后，钟表上的时针与分针的夹角从第一次转到，得到，解得．
本题主要考查了数轴上的动点，钟面角．解题的关键是熟练掌握动点表示的数，两点间的距离公式，时针与分针转动的角速度和转过的角度，列方程解答．
【详解】（1）如图，点在线段上运动时，线段的长度不发生变化，理由如下：

∵点A、B在数轴上表示的数分别为和10，
∴，
∵点为线段的中点，点为线段的中点，
∴，，
∴ ，
∴点在线段上运动时，线段的长度不发生变化；
（2）①∵点A、在数轴上表示的数分别为和10，
∴在运动过程中，点表示的数为：，点表示的数为：，
故答案为：，；
②点与点相距3个单位长度，分两种情况：
当点在点左侧时，如图，
，
解得，

当点在点右侧时，如图，
，
解得，

综上所述，运动6秒或秒时，点与点相距3个单位长度；
（3）时针每小时转，分针每分钟转，
设经过分钟后，的度数第一次等于，
则，
解得，
∴经过12分钟后，的度数第一次等于．
故答案为：12．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．
（1）根据直线的定义画图即可；
（2）根据射线的定义画图即可；
（3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点E，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；

（2）如上图，射线即为所求；
（3）如上图，设与交于点E，
则，为最小值，
则点E即为所求．
23．（1），，；（2）或或或；（3），1，，8，12
【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）由题意知，依次求出PC、PB的长，再进行分类讨论即可：当从到时，当从到时，当从到时，三种情况分类讨论．
（3）以点从为PN中点时，当0【详解】解：（1）∵是最大的负整数，且，满足，
∴b=-1，a+3=0，c-9=0，
∴a=-3，c=9．
故答案为：-3；-1；9．
（2）由题意知，此过程中，当点P在AB上时．
∴PA+PB=AB=b-a=-1-(-3)=2．
∴．
又∵BC=c-b=9-(-1)=10．
∴PB=PC-BC=11-10=1．
当从到时，如图所示：
∵PB=1，可以列方程为：3x=1，
解得：x=1；
当从到时，分两种情况讨论：①当P在线段AB之间时，如图所示：
可以列方程为：3x=3,
解得：x=1，
②当P在线段BC之间时，如图所示：
∵PA+PB+PC=13，AB=2，BC=10，
∵PB+PC=10
∴PA=13-10=3，
∴PB=PA-AB=3-2=1，
可列方程为：3x=5，
解得：．
当从到时，如图所示：
可列方程为：3x=23，解得：．
综上所述，或或或．
（3）当点从为PN中点时，
当0此时，P=-1-3t，M=-3+4t，N=9-5t．
（-1-3t）+（9-5t）=2（-3+4t），解得t= （舍去）．
当≤t≤时，点P从A返回向B运动．
此时，P=-3+3（t-）=3t-5．
3t-5+9-5t=2（-3+4t），解得t=1．
当P为MN中点时，t>．
（9-5t）+（-3+4t）=2（3t-5），解得t= ．
当点N为PM中点时，t>．
（-3+4t）+（3t-5）=2（9-5t）,解得t=．
综上所述，t的值为1， 或．
【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
24．
【分析】根据点是的中点求出，再根据求出的值，把与相加即可求出的值．
【详解】解：，点是的中点，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．
25．．
【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，先求解，，再利用线段的和差可得答案．
【详解】解：∵是线段的中点，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴．
26．2.5
【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论
【详解】解：如图，，
可设，，，
∵，即
∴，
∴，
∵P为的中点，
∴，
．