第四章 基本平面图形 达标测试卷（含答案）北师大版（2024）数学七年级上册

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第四章 基本平面图形达标测试卷
（本试卷满分100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　 ）
A B C D
下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（　 　）
A B C D
3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（　 　）
A. 5 B. 8 C. 9 D. 10
4. 图1所示生产、生活中的现象，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图1
5. 如图2，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　 　）
A．∠A＜∠B B．∠A＞∠B
C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
图2 图3 图4
6. 观察图3所示的图形，有下列说法：①图中共有5条线段；②射线AC和射线CD是同一条射线；
③从A地到D地的所有路径中，线段AD最短；④直线AB和直线BD交于点B.其中正确的有（　 　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7. 如图4，OA的方向是北偏东20°，OB的方向是北偏西35°，OA平分∠BOC，则OC的方向是（　 　）
A．北偏东35° B．北偏东45°
C．北偏东55° D．北偏东75°
8. 如图5，A，B，C，D是直线上的顺次四点，M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN=7 cm，BC=
4 cm，则线段AD的长为（　 　）
A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm
图5 图6
9. 图6-①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图6-②所示，它是以O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面.若OA＝5 m，OB＝3 m，则阴影部分的面积为（ ）
A．m2 B．m2 C．4π m2 D．3π m2
10. 如图7，线段AB=40 cm，线段CD=30 cm，现将线段AB和CD放在同一条直线上，使点A与点C重合，此时两条线段中点之间的距离是（　 　）
A．5 cm B．35 cm C．10 cm或70 cm D．5 cm或35 cm
图7
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在图8中共有m条射线，n条线段，则m+n的值是　 　　 　．
图8
12．计算：23°38′41″+ 17°26′32″＝　 　　 　.
13. 如图9，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角的度数是_____________.
图9 图10
14. 将长方形纸片ABCD按图10所示的方式折叠，使得∠A′EB′=40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为_________________.
15．如图11，已知线段AB=6 cm，延长线段BA至点C，使AC=AB，若D，E分别是线段AB，BC的中点，则DE=　 　　 　cm．
图11 图12
16. 如图12，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB=60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为 ______________．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图13，B是线段AC上一点，D是线段AB的三等分点（D靠近B），E是线段BC的中点，若BE＝AC＝3 cm，求线段DE的长．
图13
18. （9分）如图14，平面内有四个点A，B，C，D，请利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，并保留作图痕迹．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．
图14
19．（9分）如图15，O为直线AB上一点，OE是∠AOD的平分线，∠COD＝90°．
若∠AOD＝138°，求∠COE和∠AOC的度数；
若∠AOC＝2∠COE，求∠AOC的度数．
图15
20.（9分）（1）如图16-①，已知线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3 cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长；
（2）如图16-②，已知点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线．
①若∠AOC=20°，求∠COE的度数．
②如果把条件“∠AOC=20°”去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．
图16
21．（9分）如图17，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为x秒．
秒后，PB＝2AM；
（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣PB为定值；
（3）当点P在线段AB的延长线上运动时，N为线段BP的中点，求线段MN的长．
图17
22.（10分）已知∠AOB=120°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．
（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图18-①，求∠MON的度数；
（2）如果将图①中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160），如图18-②．则∠MON=__________；（用含n的代数式表示）
（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小，将图①中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图18-③，求∠MON的度数.（用含m的代数式表示）
图18
附加题（20分，不计入总分）
如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一个直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由.
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕点O以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由.
（3）在（2）问的基础上，经过____________秒OC平分∠POB.
（四川 钟志能）
第四章 基本平面图形达标测试卷参考答案
答案速览
一、1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D
二、11．9 12．41°5′13″ 13．135° 14．70° 15．2 16. 20°或30°或40°
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16. 20°或30°或40° 解析：根据题意，有三种情况：①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20°；②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30°；③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40°.
综上，∠AOC的度数为20°或30°或40°．
三、17. 解：因为BE＝AC＝3 cm，所以AC=15 cm.
因为E是线段BC的中点，所以BC=2BE=6 cm.所以AB=AC-BC=9 cm.
因为D是线段AB的三等分点，所以DB=AB=3 cm.
所以DE=DB+BE=3+3=6（cm）．
18. 解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC为所求作.
（2）如图，点M为所求作.
（3）如图，点E，F为所求作．
19．解：（1）因为∠AOD＝138°，OE是∠AOD的平分线，所以∠AOE＝∠EOD＝∠AOD＝
×138°＝69°.因为∠COD＝90°，所以∠COE＝∠COD﹣∠EOD＝90°﹣69°＝21°.
所以∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝69°﹣21°＝48°．
（2）设∠COE=x°，则∠AOC=2x°..
所以∠AOE＝∠AOC + ∠COE ＝3x°.
因为OE是∠AOD的平分线，所以∠AOE＝∠EOD ＝3x°.
所以∠COD＝∠COE + ∠EOD ＝4x°＝90°，解得x=22.5.所以∠AOC＝2x°=45°.
20. 解：（1）因为AB=8 cm，AC=3 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，所以CN=cm，AM=4 cm.所以CM=AM-AC=4-3=1（cm）.所以MN=CM+CN=1+=（cm）.
（2）①因为射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，所以∠BOC=AOC=∠AOB=20°，∠BOE=∠BOD.
所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-2∠AOC=180°-2×20°=140°.
所以∠BOE=∠BOD=×140°=70°.所以∠COE=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°.
②∠COE的度数没有变化.理由如下：
因为∠BOC=∠AOB，∠BOE=∠BOD，∠COE=∠BOE+∠BOC，所以∠COE=（∠BOD+∠AOB）.
因为∠BOD+∠AOB=180°，所以∠COE=×180°=90°.
所以∠COE的度数没有变化．
21. 解：（1）6
（2）因为M是线段AP的中点，AP＝2x，所以AM＝AP＝x，PB＝AB﹣AP＝24﹣2x，BM＝24﹣x.
所以2BM﹣PB＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24，即2BM﹣PB为定值24.
（3）当点P在线段AB的延长线上运动时，点P在点B的右侧．
因为M是线段AP的中点，AP＝2x，所以AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24.所以PN＝PB＝x﹣12.
所以MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12．
22. 解：（1）因为OM平分∠AOB，∠AOB=120°，所以∠AOM=∠AOB=60°.
因为ON平分∠COD，∠COD=80°，所以∠AON=∠COD=40°.
所以∠MON=∠AOM-∠AON=60°-40°=20°．
（2）20°+n°
（3）因为OM平分∠AOB，∠AOB=120°，所以∠AOM=∠AOB=60°.
因为∠AOD=80°，∠AOC=m°，所以∠COD=∠AOD+∠AOC=80°+m°.
因为ON平分∠COD，所以∠CON=∠COD=40°+m°.
因为∠COM=∠AOC+∠AOM=m°+60°，所以∠MON=∠COM-∠CON=m°+60°-（40°+m°）=20°+m°．
附加题
解：（1）①因为∠AOC＝30°，所以∠BOC＝180°﹣30°＝150°．
因为OP平分∠BOC，所以∠COP＝∠BOC＝75°．所以∠COQ＝90°﹣75°＝15°．
所以∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°．所以t＝15°÷3°＝5.
②OQ平分∠AOC.理由如下：
因为∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，所以OQ平分∠AOC.
（2）5秒时OC平分∠POQ.理由如下：
因为OC平分∠POQ，所以∠COQ＝∠POQ＝45°．
根据旋转的速度，设∠AOQ＝3°t，∠AOC＝30°+6°t.
由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得t＝5.
所以5秒时OC平分∠POQ.
（3） 解析：设经过t秒后OC平分∠POB．
因为OC平分∠POB，所以∠BOC＝∠POB．
因为∠AOQ+∠POB＝90°，所以∠POB＝90°﹣3°t．
又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣（30°+6°t），所以180﹣（30+6t）＝（90﹣3t），解得t＝．
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