第三章 代数式 单元测试卷（A）（原卷+解析+打印版、含详解） 新教材 2024-2025度七年级数学上册（人教版）

2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式
单元测试卷（A）
一、单选题
1．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．
根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可．
【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；
故是代数式的是①④⑤⑥，
故选：D．
2．苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可．
【详解】解：根据题意可得：现价为元，
故选：B．
3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字．
根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．
【详解】解：；
故选：D．
4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示式
【分析】此题考查了列代数式．根据题意，数的3倍与乙数的和为，甲数与乙数的3倍的差为，再由代数式的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
故选：C．
5．求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ）
A．当a＝时，2a2－1＝2×－1
B．当a＝时，2a＋1＝2＋1
C．当a＝3时，a2－2＝×－2
D．当a＝3时，a2＋a－1＝＋3－1
【答案】C
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据代数式求值的运算方法逐项分析判断即可．
【详解】A. 当a＝时，2a2－1＝2×－1，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当a＝时，2a＋1＝2＋1，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当a＝3时，a2－2＝×－2，故该选项正确，符合题意；
D. 当a＝3时，a2＋a－1＝＋3－1，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解．
【详解】解：将代入中，
得：，
故选：A．
7．已知，则代数式的值是（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题考查的是代数式求值，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．将整体代入求值，即可得到答案．
【详解】解： ，
．
故选：C．
8．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．已知和互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】D
【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键．
根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　）
A．2024 B．2022 C．6069 D．6070
【答案】D
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．
【详解】解：第1个图中有正方形1个，
第2个图中有正方形个，
第3个图中有正方形个，
第4个图中有正方形个，
所以第n个图中有正方形个．
当时，图中有个正方形．
故选：D．
二、填空题
11．用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，可表示为 ．
【答案】
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出对应的代数式即可．
【详解】解：a平方的2倍与b的2倍的平方的和可以表示为，
故答案为：．
12．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加 立方米
【答案】
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式．增加的长方体的体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是立方米．
【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，
所以新的长方体体积比原来增加立方米．
故答案为：．
13．已知，则的值为 ．
【答案】
【知识点】绝对值非负性、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据性质求出的值，代入即可．
【详解】
解得：
故答案为：
14．点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点表示的数为，则的长度为 ．
【答案】/
【知识点】用代数式表示式、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了列代数式，数轴，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答．由，点表示的数为，可求出，最后根据，即可求解．
【详解】解：点表示的数为，且，
，
，
，
，
故答案为：．
15．已知互为相反数，互为倒数，则的值是 ．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、倒数
【分析】本题考查了相反数和倒数，根据已知条件求出，代入即可求．
【详解】互为相反数
互为倒数
故答案为：．
16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是 ．
【答案】
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键．
根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可．
【详解】解：由题意可得：把，代入可得：，
解得：，
∴当时，，
把代入可得：，
故答案为：．
三、解答题
17．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)； (2)； (3)/； (4)
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为；
故答案为：．
（4）解：应写为；
故答案为：．
18．用字母表示下列数：
(1)的与的倒数的和；
(2)，两数之积与，两数之和的差；
(3)，的差除以与6的积的商；
(4)的与的平方的差．
【答案】(1)； (2)； (3)； (4)
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题主要考查列代数式：
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）根据题意列出代数式即可；
（4）根据题意列出代数式即可；
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
19．当，时，求下列代数式的值．
(1)
(2)
【答案】(1)； (2)
【来源】浙江省温州市文成县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把a与b的值代入原式计算即可求出值；
（2）把a与b的值代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．求下列代数式的值．
(1)当时，时，求代数式的值；
(2)当，，时，求代数式的值．
【答案】(1)1； (2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了求代数式的值．
（1）将各字母的值代入即可求出答案．
（2）将各字母的值代入即可求出答案．
【详解】（1）解：当时，时，；
（2）解：当，，时，．
21．若，，且，则求的值．
解：∵，．
∴____________，____________．
∵，
∴____________．
∴当____________，____________，____________；
当____________，____________，____________．
解题过程中体现数学中____________思想．
【答案】，，，，5，，，，，分类讨论
【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数加法运算
【分析】此题考查了绝对值、代数式的值等知识，根据题意得到，．再分别求的值即可．
【详解】解：∵，．
∴，．
∵，
∴．
∴当，，；
当，，．
解题过程中体现数学中分类讨论思想．
故答案为：，，，，5，，，，，分类讨论
22．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟．
(1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示）
(2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？
【答案】(1)，； (2)
【知识点】用代数式表示式
【分析】本题考查了列代数式，抓住路程平均速度时间是解题关键．
（1）根据路程平均速度时间，即可求解；
（2）由（1）求出总路程即可求解；
【详解】（1）解：第一阶段的路程为米，第二阶段的路程为米，
故答案为：，；
（2）解：∵总路程 ，
∴，
即：小明下山用分钟．
23．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为．
(1)求阴影部分的面积S；
(2)当时，求S的值（取3.14）．
【答案】(1)阴影部分的面积为； (2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式
【分析】本题考查列代数式和代数式求值．根据三角形面积公式和圆形面积公式，结合图形正确列出代数式是解题关键．
（1）利用阴影部分的面积=三角形的面积-圆的面积，结合三角形面积公式和圆形面积公式即可解答；
（2）将和取3.14，代入（1）所列代数式求解即可．
【详解】（1）解：因为三角形的面积为，圆的面积为
所以阴影部分的面积：；
（2）解：因为时，取3.14，
所以．2024-2025 学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式
单元测试卷（A）
（答题时间：120 分钟，试卷满分：120 分）
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3分，总分 30 分）
1 1 1．以下列各式中：① ，②2 1 = 0，③ = ，④ 2 2 ，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）
2 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．苹果原价是每斤 元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元
A．8 B．0.8 C．2 D．0.2
3．一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 6，表示这个两位数的式子是（ ）
A．6 B．60 + C．6 + D．6 + 10
4．甲数为 x，乙数为 y，则甲数的 3倍与乙数的和除甲数与乙数的 3倍的差，可表示为（ ）
A 3 + 3 3 +3 ． B． C． D．
3 +3 3 + 3
5．求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ）
7 72A．当 a＝ 时，2a2－1＝2× －1
3 3
B 1．当 a＝ 时，2a＋1＝21＋1
2 2
C a 31 1 1 10．当 ＝ 时， a2－2＝ ×( )2－2
3 2 2 3
D 2 2．当 a＝3时， a2＋a－1＝( × 3)2＋3－1
3 3
6．若 = 1，则 2 4 =（ ）
A． 2 B．2 C． 6 D．6
7．已知 = 1，则代数式 3的值是（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
8．请仔细分析下列赋予 4 实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是 4元/kg，则 4 表示买 kg葡萄的金额
B．若 a表示一个正方形的边长，则 4 表示这个正方形的周长
C．若 4和 a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 4 表示这个两位数
D．某款凉鞋进价为 a元，销售这款凉鞋盈利 100%，则销售两双的销售额为 4 元
9 5．已知 + 5 和 互为相反数，则 + 2 的值为（ ）
2
A． 5 B 5． C 5． D．0
2 2
第 1 页 共 4 页
10．如图，将第 1个图中的正方形剪开得到第 2个图，第 2个图中共有 4个正方形；将第 2个图中一个正
方形剪开得到第 3个图，第 3个图中共有 7个正方形；将第 3个图中一个正方形剪开得到第 4个图，第 4
个图中共有 10个正方形……如此下去，则第 2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2024 B．2022 C．6069 D．6070
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，总分 24 分）
11．用含有字母的式子表示：a平方的 2倍与 b的 2倍的平方的和，可表示为 ．
12．一个长方体的长、宽、高分别是 a米、b米、h米，如果高增加 3米，新的长方体体积比原来增加 立
方米
13 2．已知 + 3 + 5 = 0，则 2 的值为 ．
14．点 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示， 为原点， = 3， = ，若点 表示的数为 ，则
的长度为 ．
15．已知 ， 2互为相反数， , 互为倒数，则( + ) + 的值是 ．
3
16．根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入 x的值是 2，则输出 y的值是 1；若输入 x的值是 7，
则输出 y的值是 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，总分 66 分）
17．（8分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处．
(1) × 20；
(2)1 1 ；
3
(3) 1 ；
(4) ÷ ；
第 2 页 共 4 页
18．（12分）用字母表示下列数，请填在横线处．
(1) 1的 与 的倒数的和；
4
(2) ， 两数之积与 ， 两数之和的差；
(3) ， 的差除以 与 6的积的商；
(4) 的 36%与 的平方的差．
19．（6分）当 = 4， = 3时，求下列代数式的值．
2
(1)4
(2) 2 + 2
20．（8分）求下列代数式的值．
(1)当 = 1时， = 3时，求代数式 16 2 + 的值；
2
(2) = 2
2
当 ， = 1， = 3 时，求代数式 的值．
2 +
21．（15分）若 = 2， = 5，且 < 0，则求 + 的值．
解：∵ = 2， = 5．
∴ =____________， =____________．
∵ < 0，
∴ =____________．
∴当 =____________， =____________， + =____________；
当 =____________， =____________， + =____________．
解题过程中体现数学中____________思想．
第 3 页 共 4 页
22．（7分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v米/分，所用时间为 m分钟；第二阶段的平均速
1
度为 米/分，所用时间为 n分钟．
2
(1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含 v，m或 n的代数式表示）
(2)下山时，小明的平均速度保持为 2 米/分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了
多长时间？
23．（10分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为 ，圆孔的半径为 ．
(1)求阴影部分的面积 S；
(2)当 = 4cm， = 1cm时，求 S的值（π取 3.14）．
第 4 页 共 4 页2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式
单元测试卷（A）
（答题时间：120分钟，试卷满分：120分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）
1．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元
A． B． C． D．
3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ）
A．当a＝时，2a2－1＝2×－1
B．当a＝时，2a＋1＝2＋1
C．当a＝3时，a2－2＝×－2
D．当a＝3时，a2＋a－1＝＋3－1
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则代数式的值是（　　）
A． B．1 C． D．2
8．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
9．已知和互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．0
10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　）
A．2024 B．2022 C．6069 D．6070
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，总分24分）
11．用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，可表示为 ．
12．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加 立方米
13．已知，则的值为 ．
14．点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点表示的数为，则的长度为 ．
15．已知互为相反数，互为倒数，则的值是 ．
16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，总分66分）
17．（8分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
18．（12分）用字母表示下列数，请填在横线处．
(1)的与的倒数的和；
(2)，两数之积与，两数之和的差；
(3)，的差除以与6的积的商；
(4)的与的平方的差．
19．（6分）当，时，求下列代数式的值．
(1)
(2)
20．（8分）求下列代数式的值．
(1)当时，时，求代数式的值；
(2)当，，时，求代数式的值．
21．（15分）若，，且，则求的值．
解：∵，．
∴____________，____________．
∵，
∴____________．
∴当____________，____________，____________；
当____________，____________，____________．
解题过程中体现数学中____________思想．
22．（7分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟．
(1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示）
(2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？
23．（10分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为．
(1)求阴影部分的面积S；
(2)当时，求S的值（取3.14）．