湖北省武汉市卓刀泉中学2024-2025九年级上学期第二次月考数学试题（图片版无答案）

卓刀泉中学 2024～2025第一学期九年级数学备课组适应性测试一
数学试题
出卷人：胡宗梅 审题人：杨新才
一．选择题（本大题共 10小题，共 30分）
1．将一元二次方程 3x2＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 3，一次项系数和常数
项分别是（ ）
A．1，6 B．1．－6 C．－6，1 D．6，1
2．若 x1，x2是一元二次方程 x2－3x－4＝0的两个根，则 x1x2的值是（ ）
A．4 B．－4 C．3 D．－3
3．用配方法解方程 x2＋8x＋7＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x＋4）2＝9 B．（x＋4）2＝23 C．（x＋8）2＝71 D．（x＋8）2＝57
4．将二次函数 y＝－2(x－2)2－3的图象先向左平移 2个单位，再向上平移 2个单位后顶点坐标（ ）
A．(4，－1) B．(－4，－1) C．(0，－1) D．(0，1)
5．关于二次函数 y＝－(x＋2)2＋4，下列说法正确的是（ ））
A．开口向上 B．当 x＜－2时，y随 x的增大而增大
C．有最小值 4 D．顶点坐标是 (2，4)
6．判断方程 x2－3x＋4＝0 的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个相等实根 C．有两个不等实根 D．没有实根
7．武汉市某区 2022年应届初中毕业生为 5 万人，2023 年、2024 年两届毕业生一共为 12万人，设 2022
年到 2024年平均每年学生人数增长的百分率为 x，则方程可列为（ ）
A．5(1＋x)2＝12 B．5＋5(1＋x)2＝12
C．5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝12 D．5(1＋x)＋5(1＋x)2＝12
8．在抛物线 y＝ax2＋2ax－3上有 A（－2，y1）、B（2，y2）和 C（3，y3）三点，若抛物线开口向上，则
y1、y2和 y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
2
9．已知函数 y＝x2－2x的图象上有两点 A(m，1)和 B(n，1)，则 3m2＋ ＋4n＋1的值等于（ ）
n
A．11 B．12 C．15 D．9
10．定义：若 x，y满足且 x2＝4y＋t，y2＝4x＋t，且 x≠y（t为常数），则称点 M(x，y)为“和谐点”，若
有一个函数满足 k＝xy（－3＜x＜－1.5），其上存在“和谐点”，则 k的取值范围是（ ）
A．1＜k＜3 B．1＜k≤3 C．3＜k≤ 4 D．3＜k＜4
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．一元二次方程 x2＝x的解为 ．
12．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m时，水面宽 4m．若水面上升 1m，水面宽为 m．
13．抛物线 y＝2x2－4x＋8的顶点是 ．
14．卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若 3人患了流感，经过两轮传染后共有 108人患
了流感，每一轮传染中平均一个人传染了 人．
15．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点在第四象限，且 a－b＋c＝0，下列结论：
Wangsjde 文稿
①b＜0；②a－b－c＜0；③关于 x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0一定有一个根大于 1；
c
④若 ＜－3，则当 x＜1时，y随 x的增大而减小．
a
其中结论正确的序号是 ．
16．如图，△APB中，PA＝PB，AB＝4，∠APB＝90°，D是 AB上一动点，AD绕 P逆时针旋转 90°得到
BC，连 AC，过点 D作 DE⊥AC，连 BE，则 BE的最小值是 ．
三、解答题（共 8小题，共 72分）
17．（本题 8分）解方程：2x2－3x－1＝0（用公式法）
18．（本题 8分）如图，抛物线 y1＝a(x－h)2＋k与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，
顶点为 C，直线 AB的解析式为 y2＝mx＋n．
（1）抛物线的解析式为 ；
（2）当－1＜x＜2时，y1的取值范围是 ；
（3）当 y1＜y2时，x的取值范围是 ；
（4）当 y1＞0时，x的取值范围是 ；
19．（本题 8分）已知一元二次方程 x2＋2mx＋m2＋m＝0有两个根分别为 x1，x2．
（1）求 m的取值范围；
（2）若原方程的两个根 x1，x2满足(2x1＋x2)( x1＋2x2)＝10，求 m的值．
20．(本题 8分)景区内有一块 8×5米的矩形郁金香园地(数据如图所示，单位：米)，现在其中修建一条花
道(阴影所示)，供游人赏花．若改造后观花道的面积为 12米 2，求 x的值．
Wangsjde 文稿
21．(本题 8分) 如图在网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．点 A，B，C，D，E都在格点上，小正方
形的边长为 1个单位长度，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果
用实线表示）．
（1）在图 1中，画一条直线 MN平分△ABC的周长；
（2）在 1的基础上，在直线 MN上且在 AC的上方找点 D，使∠ACD＝∠ACB；
（3）在图 2中，画格点 F，使 AF＝AE且 AF⊥AE ；
（4）在图 2中，在线段 DC上找一点 M，连 ME，使 DM＋BE＝ME．
图 1 图 2
22．（本题 10分）为适应 2025年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可
以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离 3m的
点 O处，球从点 O正上方 1.15m的 A处发出，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y
＝a(x－4)2＋h．小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离 3m（如图所示），在头顶 0.6m至 0.8m处
称为有效击球高度．（球网高度不影响有效击球
（1）若 h＝2.75，
①求 y与 x的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；
②如果小明的身高为 1.65m，试判断他能否在原地有效击球？
（2）如果小明的身高为 1.75m，并且能在原地有效击球，求出 a 的取值范围．
Wangsjde 文稿
23．（本题 10分）在△ABC中，AB＝AC，D是边 BC上一动点，连接 AD，将 AD绕点 A逆时针旋转至 AE
的位置，使得∠DAE＋∠BAC＝180°．
（1）如图 1，当∠BAC＝90°时，连接 BE，交 AC于点 F．若 BE平分∠ABC，求证：CE＝CF；
（2）如图 2，连接 BE，取 BE的中点 G，连接 AG．猜想 AG与 CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DG，CE．若∠BAC＝120°，当 BD＞CD，∠AEC＝150°时，请直
BD DG
接写出 的值．
CE
24．（本题 12分）如图，抛物线 y＝x2＋(1－m)x－m（m＞1）交 x轴于 A、B两点（A在 B的左边），交 y
轴负半轴于点 C．
（1）如图 1，当 m＝3时，直接写出 A、B、C三点坐标；
（2）在（1）的条件下，连接 AC、BC．若 D是抛物线上第四象限上一点，且∠DBC＋∠ACO＝45°，
求点 D的坐标；
（3）如图 2，直线 y＝－mx＋m与抛物线交于 M、N两点（M在 N的左边），连接 AM、AN，分别交 y
OP OQ
轴于 P、Q两点，求 的值．
OA 2OB
图 1 图 2
Wangsjde 文稿