七年级数学第三章代数式单元卷（含解析）

七年级数学 第三章 代数式 单元卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．单项式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
2．将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，，，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（　　）．
A．11 B． C．1 D．
6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A．第个 B．第个 C．第个 D．第个
7．若x，y二者满足等式，且，则式子的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
8．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为第次输出的结果为，则第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．已知四个不同的整数满足等式，则的值为（ ）
A．0 B．2015 C．2058 D．2067
10．已知，则代数式的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
二、填空题
11．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，
⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）．
12．若，则代数式的值为 ．
13．若代数式的值是5，则代数式的值是 ．
14．按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）

15．已知，则 ．
16．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）．
17．根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为 ．

18．现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ．
三、解答题
19．小明家需要添置冰箱和微波炉各一台，两家商场同时开展促销酬宾活动．请问到哪家商场买更便宜？为什么？（相关信息链接：送的微波炉售价是冰箱的，两家商场同型号的电器售价相同．）
苏宁家电城“买一送一” 买一台冰箱送一台微波炉 振阳家电城所有电器一律八折
20．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则_____．
(2)若，求的值．
21．如图所示是一个长方形．

(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若，求S的值．
22．定义一种新运算，观察下列各式：
；
；
；
；
(1)请你想一想：用代数式表示的结果为_______________；
(2)若，那么_______________（填入“＝”或“”）；
(3)若，请计算的值．
23．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；
(2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）；
(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？
24．小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留）
(2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取）
(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留）
25．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列．
(1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　；
(2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值．
(3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了代数式的意义，把每一项的意义用代数式表达出来，与题干一致的代数式即为正确答案，据此作答．
【详解】解：A、与x的和，即，不符合题意，故该选项是错误的；
B、与x的差，即，不符合题意，故该选项是错误的；
C、与x的积，即，符合题意，故该选项是正确的；
D、与x的商，即，不符合题意，故该选项是错误的；
故选：C
2．A
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字．
根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．
【详解】解：；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴的值为．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了化简绝对值、代数式求值等知识点，化简绝对值求得a的值成为解题的关键．
先化简绝对值求得a的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
故选D．
6．B
【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键．
根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知：
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，
若组成的图案中有个灰色小正方形，
则，
解得：，
故选：．
7．C
【分析】整理已知和要求值的式子，然后整体代入得结论．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
＝0＋1＋2020
＝2021
故选：C．
【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
8．B
【分析】分别计算出前四次的输出结果，发现第二次后，奇数次输出的数是，偶次输出的是，可得答案．
【详解】解：第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
．
发现第二次后，奇数次输出的数是，偶次输出的是，
第次输出的结果为，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了有理数的乘法，求代数式的值，将数字9分解成4个互不相同的整数的乘积是解答本题的关键．不妨设，数字9分解成4个互不相同的整数的乘积，则，，，各自等于对应的值，由此求得a，b，c，d的值，代入即得答案．
【详解】不妨设，
因为，
所以，
解得
．
故选C．
10．B
【分析】本题考查的是求解代数式的值，乘法的意义，由条件可得，两边都乘以再代入可得，进一步可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴，
故选B
11．①②③⑤⑦⑧
【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：①，是代数式，符合题意；
②8，是代数式，符合题意；
③，是代数式，符合题意；
④，不是代数式，不符合题意；
⑤，是代数式，符合题意；
⑥，不是代数式，不符合题意；
⑦，是代数式，符合题意；
⑧，是代数式，符合题意；
⑨，不是代数式，不符合题意；
⑩，不是代数式，不符合题意；
综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧．
故答案为：①②③⑤⑦⑧．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号．
12．5
【分析】本题考查了代数式求值和整体思想．由题意得：，再将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：5．
13．
【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据式子的特点正确变形是解答本题的关键，代数式的值是5，可得，把代数式变形为，再把代入计算即可．
【详解】解：∵的值是5，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
14．
【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答．
【详解】解：1张餐桌可坐：（人），
2张餐桌可坐：（人），
3张餐桌可坐：（人），
……
n张餐桌可坐：人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答．
15．
【分析】令代入求值可得，令可得，从而得到答案．
【详解】解：，
当时，；当时，；
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查代数式求值，根据，选择特殊值和代入是解决问题的关键．
16． 无名指 或
【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．
【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现，
，
当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指；
第一个循环体出现食指时，数到的数是：，；
第二个循环体出现食指时，数到的数是：，；
第三个循环体出现食指时，数到的数是：，；
当第n次数到食指时，数到的数是，，
故答案为：无名指，或．
17．1
【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解题的关键．
先根据题意将，代入中求出的值，再将代入中即可求解．
【详解】解：由题意可知，将，代入中得：
，
解得：，
将，代入中得：
，
所以输入的值是2，则输出值为1，
故答案为：1．
18．22
【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的m、n和p对应的值，即可求得a的最小值．
【详解】解：设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数），
由图形的规律知，，，
∴，
∵m、n、p均是正整数，
∴当，，时a的值最小，
此时，，
故答案为：22．
19．振阳家电城购买更便宜
【分析】本题考查了运用代数式表示数量关系的运用，根据题意，设冰箱的售价为元，可得微波炉的售价为元，由此计算出售价进行比较即可，掌握代数式的运用是解题的关键．
【详解】解：根据题意，设冰箱的售价为元，则微波炉的售价为元，
∴苏宁家电城的费用为：元，振阳家电城的费用为：元，
∵，
∴振阳家电城购买更便宜．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
（1）将代数式适当变形后得，利用整体代入的方法解答即可；
（2）利用等式的性质求得，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴原式
故答案为：
（2）解：∵
∴
∴原式
21．(1)
(2)30
【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值．
(1)根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可．
(2)根据字母的值，求代数式的值即可．
【详解】（1）
．
（2）当时，．
22．(1)
(2)
(3)6
【分析】（1）由题意知，；
（2）由新定义运算结合作差法进行计算；
（3）由新定义运算结合整式的加减运算法则，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：
（2）解：由题意知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：由，可得，即，
∴，
∴的值为6．
【点睛】本题考查了有理数的新定义的运算，代数式求值．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
23．(1)16
(2)
(3)
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值；
（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出；
（3）代入即可求出结论．
【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形．
∵，
∴，
∴．
故答案为：16；
（2）解：由（1）可知：．
故答案为：；
（3）解：当时，，
∴摆成第2021个图案需要个三角形．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键．
（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；
（3）利用（1）的方法列出代数式．
【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：，
所以窗户能射进阳光的面积是；
故答案为：
（2）解：当时，
．
答：窗户能射进阳光的面积是；
（3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：，
所以窗户能射进阳光的面积是．
25．(1)5，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据理想数列的定义代入计算即可；
（2）根据理想数列的定义代入计算，求出，再整体代入整式计算即可；
（3）m，n，p，q，是理想数列，所以，，求出，
结合得，结合问题变形为或，代入计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：5，；
（2）由题意可知：
，
即，
；
（3）m，n，p，q，…，是理想数列，
，
，
，
，
，
，
，
即或，
．
【点睛】本题考查了新定义下的有理数的运算和整式的化简求值；正确理解新定义、根据所求整式整体代入求值是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页