人教版2024-2025七年级数学上册第一次月考试题（含解析）

人教版2024-2025学年七年级数学上册第一次月考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2024
2．点A位于数轴原点的左侧，将点A向右平移2个单位长度后，得到的点所表示的数是，则点A所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列化简，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．哈尔滨是今冬旅游业的新晋顶流城市，据统计，元旦假期哈尔滨实现旅游总收日59.14亿元，数据59.14亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各数互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．和 D．和
6．若，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．
7．如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ）
A．点处 B．线段之间 C．线段之间 D．线段之间
8．已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式，结果和相等的（ ）
A． B． C． D．
10．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则 ．
12．将式子写成省略加号的和的形式 ．
13．当，时，若，则a b；当，时，若，则a b．（填“>”“<”或“=”）．
14．约分: .
15．已知，，且，则的值是 ．
16．计算（直接写出结果）：
（） （）
（） （）
（） （）
（） （）
（） （）
（） （）
17．2023年是习近平总书记提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来取得了丰硕的成果，其中中国与共建国家的货物贸易累计规模达到1910000000美元．将1910000000美元用科学记数法表示为 美元．
18．的底数是 ．
19．已知m、n为整数，若，则 ．
三、解答题
20．把下列各数填入相应的大括号里：
，，，0，，，，，
(1)整数集合：{_______________________________……}；
(2)负分数集合：{_______________________________……}；
(3)非负有理数集合：{___________________________……}．
21．计算：
(1)；
(2);
22．为体现社会对教师的尊重，2023年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
(3)若出租车的收费标准是：5千米内（含5千米）只收取起步价8元；超过5千米，则每超过1千米加收元．请你通过计算说明出租车司机小王当天免费教师多少钱？
23．点A、B在数轴上的位置如图所示：

（1）点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　；
（2）在原图中分别标出表示+1.5的点C、表示﹣3.5的点D；
（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是　 　，A、C两点间的距离是　 　．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查数轴．根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
点A所表示的数是将点向左平移2个单位长度后，得到的，
∴点A表示的数是：，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
4．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】59.14亿，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查相反数的定义，根据有理数的乘法法则计算，然后逐项分析比较即可，掌握相反数的定义和运算法则是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴与不互为相反数，不符合题意；
、∵，，
∴与互为相反数，符合题意；
、，
∴和不互为相反数，不符合题意；
、和不互为相反数，不符合题意．
故选：．
6．A
【分析】本题考查偶次方和绝对值的非负性，理解偶次方的性质和非负数的性质是解答关键．根据非负数的性质求出a、b的值再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴当，则，．
∴，．
∴
．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论思想的运用，设P、C间的路程为，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，根据两点间的距离即可求解．
【详解】解：设P、C间的路程为，由题意，得：
如图1，当点P在点C的左侧．
车站到三个村庄的路程之和为：；
如图2，当点P在点C的右侧，
车站到三个村庄的路程之和为：．
综上所述：车站到三个村庄的路程之和为；
设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得，
∴当时．
∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了数轴和有理数大小的应用，根据数轴得出，，再判断即可．
【详解】解：：，，
A、由，，知,故本选项错误；
B、从数轴可知，，故本选项正确；
C、由，，知，故本选项错误；
D、从数轴可知，，故本选项错误；
故选：B．
9．B
【分析】根据有理数的运算法则解法即可．
本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选B．
10．B
【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可．
【详解】解：①若，即，
解得：，
则，故①正确；
②若，则，故②正确；
③若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识，正确理解新运算法则是解题的关键．
11．1
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据、互为倒数，、互为相反数，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：、互为倒数，、互为相反数，
，，
，
故答案为：1
12．
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故答案为：
13． > <
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则求解即可，熟练掌握两个正数，绝对值大的正数大，两个负数，绝对值小的反而大是解此题的关键．
【详解】解：当，时，若，则；当，时，若，则，
故答案为：>，<．
14．
【分析】首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可．
【详解】原式= .
故答案是：
【点睛】此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.
15．3或
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴a和b异号，
当，时，，
当，时，，
故答案为：3或．
16．
【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算法则计算即可求解，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
故答案为：；；；；；；；；；；；．
17．
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
18．
【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答．
【详解】解：的底数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a的n次方中。a叫做底数,n叫做指数．
19．0或2/2或0
【分析】根据绝对值的非负性，以及均为整数，可以得出一个为0，一个为1，分两种情况讨论，求出的值，进而求出的值即可．
【详解】解：∵m、n为整数，
∴为非负整数，
∵，
则：必有一个数为1，一个数为0，
①当时，则：，
∴或；
②当时，则：，
∴或；
故答案为：0或2．
【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，是解题的关键．
20．(1)，，
(2)，
(3)，，0，，
【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质及有理数的乘方，熟练掌握整数、分数、正有理数的定义是解题的关键．
（1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可；
（2）计算，根据分数的定义解答即可；
（3）根据正有理数的定义解答即可．
【详解】（1）解：，属于整数，，属于整数，0属于整数，
∴整数集合：{，，}
（2）解：，，，属于正分数，，属于负分数，
∴负分数集合：{， }
（3）解：非负有理数集合：{，，0，，}．
21．(1)；
(2)7
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
22．(1)小王在出车地点西边，距出车地点的距离是25千米
(2)升
(3)124元
【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减法的应用，有理数混合运算的应用：
（1）把所给的行程记录相加即可得到答案；
（2）先求出总路程，再根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量进行求解即可；
（3）用总的起步价加上每次加收的费用列式计算即可．
【详解】（1）解；（千米），
∴最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点西边，距出车地点的距离是25千米
（2）解：
（升），
∴这天下午汽车共耗油升；
（3）解：
（元），
∴出租车司机小王当天免费教师124元．
23．（1）﹣2，3；（2）见解析（3）1.5，3.5．
【分析】（1）根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；
（2）在数轴上找出表示+1.5与﹣3.5的两个点C与D即可；
（3）找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．
【详解】（1）点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3．故答案为﹣2，3；
（2）如图，

（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是：3﹣1.5＝1.5，A、C两点间的距离是：1.5﹣（﹣2）＝3.5，
故答案为1.5，3.5．
【点睛】此题考查数轴，弄清题意是解本题的关键．
答案第1页，共2页
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