八年级上册14.3因式分解练习卷（含解析）

八年级上册 14.3 因式分解 练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）
A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±11
3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
4．中，为（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美丽 B．美丽昭通 C．我爱昭通 D．昭通美丽
7．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、，周长为14，面积为12，请计算的值为（ ）

A．42 B．84 C．76 D．82
8．下列各数中，可以表示为（n为整数）的是（ ）
A．86 B．230 C．462 D．480
二、填空题
9．多项式的各项公因式是 ．
10．把式子分解因式，结果是
11．已知，则的值为 ．
12．对于多项式x3＋8x2＋4x﹣48，有一种分解方法，如果我们把x＝2代入多项式，发现多项式x3＋8x2＋4x﹣48＝0，这时可以断定多项式中有因式x＝2（注：把x＝a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式x﹣a），于是我们可以把多项式写成：x3＋8x2＋4x﹣48＝（x﹣2）（x2＋mx＋n）．可求得m＝10，n＝24，这种因式分解的方法叫做试根法，请用试根法将多项式x3﹣6x2＋3x＋10因式分解的结果为 ．
三、解答题
13．分解因式：
(1)；
(2)
14．因式分解：
（1）
（2）
15．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A．提取公因式；B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式．
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
16．阅读与思考：
在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”． 例如： ． 参照上述方法，我们可以对因式分解，下面是因式分解的部分解答过程．
任务：
(1)请根据以上阅读材料补全对因式分解的过程．
(2)已知，，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查提公因式法分解因式．将提取公因式，据此即可求解．
【详解】解：
故选：A．
2．B
【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解．
【详解】解：a2-ab-ac+bc=11，
（a2-ab）-（ac-bc）=11，
a（a-b）-c（a-b）=11，
（a-b）（a-c）=11，
∵a＞b，
∴a-b＞0，a，b，c是正整数，
∴a-b=1或11，a-c=11或1．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式．
3．A
【分析】本题考查因式分解的应用，综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，即可求解．
【详解】解：，
2，，，对应的汉字分别为：爱、我、中、华，
呈现的密码信息可能是“爱我中华”，
故选A．
4．C
【分析】根据除数=被除数÷商，将两个多项式化简，约分，可求出单项式M．
【详解】
故选：C．
【点睛】本题考查了被除数、除数、商，三者之间的关系以及多项式除以单项式，涉及因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．C
【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可．本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
【详解】解：选项A，B中的等式不成立；
选项C中，，正确．
D选项中，多项式在实数范围内不能因式分解；
故选C．
6．C
【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解．
【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2
=（x2-y2）（a2-b2）
=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），
由已知可得：我爱昭通，
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了求代数式值，因式分解-提公因数法，关键是由提公因数法得到，由长方形的面积、周长公式得到，，即可求值．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
故选：．
8．D
【分析】本题考查平方差公式分解因式，考查学生的运算能力及推理能力．
对因式分解，发现能被8整除，即可求解．
【详解】由题意，得 ，故该数一定能被8整除，符合题意的只有480，
故选：D．
9．/
【分析】根据提公因式法因式分解，即可得出结论．
【详解】解：∵
∴多项式各项的公因式是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．
10．
【分析】此题考查了因式分解的方法，先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【详解】
．
故答案为：．
11．
【分析】由可得可得：即再把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解： ，
故答案为：
【点睛】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．
12．（x﹣2）（x﹣5）（x+1）
【分析】当x＝2时，代数式的值为0，则多项式含有因式（x﹣2），于是x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），展开对照，求出m，n的值，用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：把x＝2代入多项式，
x3﹣6x2+3x+10
＝23﹣6×22+3×2+10
＝8﹣6×4+6+10
＝8﹣24+6+10
＝0，
于是x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），
∴x3﹣6x2+3x+10＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n，
∴x3﹣6x2+3x+10＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∴m﹣2＝﹣6，n﹣2m＝3，﹣2n＝10，
∴m＝﹣4，n＝﹣5，
∴x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）（x﹣5）（x+1），
故答案为：（x﹣2）（x﹣5）（x+1）．
【点睛】本题考查因式分解的应用，题目形式较为新颖，从题目中获取正确信息是解题关键．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键；
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
14．（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
（2） 直接提取公因式（a-b），再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法则是解题关键.
15．(1)C
(2)不彻底，；
(3)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．
（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，将继续分解因式即可得解；
（3）利用换元法，将看成一个整体，设，进行因式分解即可得解；
【详解】（1）解：，是利用了两数和的完全平方公式，
故选：C．
（2）解： ，
该同学因式分解的结果不彻底，
，
．
（3）解：设，
．
16．(1)
(2)160
【分析】本题考查因式分解，代数式求值．读懂题干，理解题意，掌握因式分解的方法是解题关键．
（1）在题干的基础上再提取公因式，整理求解即可；
（2）由（1）可知求出的值即可求出的值．将变形为，再代入和的值即得出的值，由此即得出结果．
【详解】（1）解：
．
；
（2）解：∵
，
∴．
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