八年级上册112.2三角形全等的判定练习卷（含解析）

八年级上册 12.2 三角形全等的判定 练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．三角形全等的判定定理包括（ ）
①；②；③；④；⑤
A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤
2．如图，是的中线，交的延长线于点，，，则的取值不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
4．如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小亮要测量池塘，两端的距离，他设计了一个测量方案． 先在平地上取可以直接到达点和点的，两点，与相交于点，且，，又测得的周长为，则A，B两端的距离为（　　）

A． B． C． D．
6．小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千. 如图，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在处接住他. 若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米，米，且，则爸爸接住小明的位置C距地面的高度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．2米
7．如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（ ）

A． B． C． D．
8．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
二、填空题
9．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为 ．
10．如图所示，，可使用“”判定与全等，则应添加一个条件是 ．
11．已知和，，，，已知，则 ．
12．已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为 ．
13．如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 ．
三、解答题
14．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
15．如图，点、在上，且．求证：．
16．已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接BD，CE．
（1）如图①，若，，，求证；
（2）如图②，若，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．
17．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；
（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．
（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则　 　．（直接写出结果）
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：全等三角形的判定定理有，
故选：C．
2．D
【分析】证明，可得，再由三角形的三边关系可得，即可求解．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
即，
∴，
∴的取值不可能是6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意得到是解题的关键．
3．C
【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．
【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF=AC=8cm，
故选C．
4．D
【分析】结合三角形全等的判定条件，依次对三片玻璃进行分析即可．
【详解】解：第一片玻璃只有一个角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；
第二片玻璃既没有边与原三角形相等，也有没有角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；
第三片玻璃有两角及其夹边与原三角形相等，可以通过判定新三角形与原三角形全等；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定条件，解题的关键是熟练掌握三角形全等的相关知识．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果．
【详解】解：∵
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∵的周长为，
∴，即，
∵
∴，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】先证明得到，计算，结合计算即可．
【详解】∵，，
∴,
∵，
∴
∴，
∵米，米，
∴（米），
∴（米）．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握一线三直角全等模型是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
利用角角边定理证明，然后结合全等三角形的性质分析求解．
【详解】解：由题意可得
在与中
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键
根据三角形全等的条件进行判断即可．
【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，
应带③去．
故选：C．
9．
【分析】本题考查了全等三角形的应用：解题的关键是熟练掌握全等三角的判定法方法．
利用证明，即可解答．
【详解】解： 点既是的中点，也是的中点，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等含有．
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理即可，条件可以是或．
【详解】解：添加的条件是，
理由是：∵，
∴在与中，
∴，
故答案为：．
11．或
【分析】本题考查了全等三角形的判定，解答关键是根据题意选择适当方法证明全等，讨论当时，可得，则，当时，由可得，则问题可解
【详解】解：当时，，
∴，
当时，如图，
∵，
∴，
∴，
故答案为：或

12．10
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明，在边上取点，使，连接，证明，再根据已知条件证得，即可得解．
【详解】解：如图，在边上取点，使，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
13．4
【分析】此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，延长交于点，然后证得，得出，根据中点定义可得的面积为面积的2倍．
【详解】延长交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
．
∴，
，
，，
．
故答案为：4．
14．(1)见解析
(2)的长为5
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，
（1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可；
（2）由（1）知，可得，再利用求解即可．
【详解】（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
的长为5．
15．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出，进而即可证明．
【详解】证明：∵
∴
在中，
∴．
16．（1）见详解；（2）DE＝BD＋CE．理由见详解
【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ABD≌△CAE；
（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由ASA就可以得出△ABD≌△CAE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）DE＝BD＋CE．理由如下：
如图②，∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴由三角形内角和及平角性质，得：
∠BAD＋∠ABD＝∠BAD＋∠CAE＝∠CAE＋∠ACE，
∴∠ABD＝∠CAE，∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（ASA），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或
【分析】（1）证明△AFD≌△EAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；
（2）作FD⊥AC于D，证明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；
（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可．
【详解】（1）证明：∵FD⊥AC，
∴∠FDA=90°，
∴∠DFA+∠DAF=90°，
同理，∠CAE+∠DAF=90°，
∴∠DFA=∠CAE，
在△AFD和△EAC中，
，
∴△AFD≌△EAC（AAS），
∴DF=AC，
∵AC=BC，
∴FD=BC；
（2）作FD⊥AC于D，
由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，
在△FDG和△BCG中，，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG=CG=1，
∴AD=2，
∴CE=2，
∵BC=AC=AG+CG=4，
∴E点为BC中点；
（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，
BC=AC=4，CE=CB+BE=7，
由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG=GD，AD=CE=7，
∴CG=DG=1.5，
∴AG=CG+AC=5.5，
∴，
同理，当点E在线段BC上时，AG= AC -CG+=2.5，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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